宁夏银川市第九中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

银川九中2025-2026学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 （本试卷满分150分） 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1．已知，则的值为（ ） A．5 B． C． D． 2．设，则“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．二项式的展开式中，常数项为（ ） A．672 B．84 C．-84 D．-672 4．已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列选项错误的是（ ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．相关系数 6．已知，，且满足，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 7．若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，该试剂的误报率为．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ A．0.0688 B．0.0198 C．0.049 D．0.05 8．有如下5个命题： ①已知随机变量，则， ②已知随机变量，若，则； ③已知命题，，则，； ④函数在区间内有且仅有1个零点； ⑤函数的最小值为3． 将上述5个命题重新排序，其中假命题不在首尾两个位置，则排序方法有（ ） A．72种 B．36种 C．18种 D．12种 二、多选题（每题6分，漏选3分，错选0分） 9．已知集合，若集合满足，则可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（ ） A． B． C． D． 11某公司生产一种产品，为检测生产的某批产品质量是否达标，现从中随机抽取若干件，测量这些产品的质量指标值，得到频率分布直方图如下：根据测量经验，这种产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均值。记质量指标值内的产品为优等品，内的产品为一等品，公司规定一等品或者优等品为合格品，以各组数据的中间值为代表，以频率估计概率，下列说法正确的是（ ） （参考数据：，） A． B．该公司生产的产品为优等品的概率为 C．该公司生产10000件这种产品，记表示这10000件产品中一等品的件数，则的数学期望为6827 D．若该公司计划销售该产品，一等品每件定价为2元，优等品每件定价为3元，则该公司生产该产品10000件并售出全部合格品的收入约为17731元 三、填空题（每题5分，共15分） 12．设，为两个事件，且，，则________． 13．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象，数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的非空真子集个数为________； 14．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉编号（从左至右）为，，，的球槽内．若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号即得积分，否则不得分．若，则每次试验前选定球槽编号为________所得积分的数学期望最大． 四、解答题 15．（13分） 已知集合，，其中． （1）求集合中的所有整数； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在区间的最大值和最小值． 17．（15分） 近日，宁夏银川街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务．已知每次独立执行高难度动作时，机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2． （1）若从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； （2）若，机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列． 18．（17分） 工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业．下表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据： 年份（年） 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码（x） 1 2 3 4 5 新增企业数量（y） 8 17 29 24 42 （1）求和的相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般）； （2）请根据表中所给的数据，求出关于的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量． 参考公式：相关系数，经验回归方程， 其中，； 参考数据：． 19．（17分） 人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业革命的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，制作得到如下列联表（部分数据缺失）． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 60 超过45岁 c 60 合计 120 （1）已知从这60名年龄超过45岁的教师中随机抽取2人，2人都喜欢使用技术的概率为．据此完善上面的列联表（最终答案写出参数的取值即可，无需在答题卡上绘制表格），并依据小概率值的独立性检验，判断该市教师是否喜欢使用技术与年龄有关； （2）在（1）的条件下，从不超过45岁的样本中，按是否喜欢使用技术进行分层，利用分层随机抽样方法，从中抽取10人进行简单的问卷调查，再从这10人中随机抽取3人进行专访，记抽取的3人中喜欢使用技术的人数为，求的分布列以及数学期望． （3）在（1）的条件下，将频率视为概率计算，从该市全部中学教师中随机抽取3人，求其中至少2人喜欢使用技术的条件下，3人年龄均不超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $