宁夏银川市第九中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

银川川九中2025-2026学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 (本试卷满分150分) 命题人：胡景轩 审核人：马惠林 一、单选题：（每小题5分，共40分） 1.已知2=3+4 则z的值为(》 1-i , A.5 B.5v2 c D.52 2 设m∈R,则m>是不等式2-x+m+1≥0在R上恒成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的展开式中，常数项为（) A.672 B、84 C.-84 D.-672 4.已知a>0>b,则下列不等式一定正确的是( B.a3<b3 C.la> D.B6+1 aa+l 5.某学校一同学研究温差x(℃)与本校当天新增感冒人数y（人)的关系，该同学记录了 5天的数据： 12 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程)=2.6x+a,则下列选项错误的是（ A.样本中心点为(8,25) B.a=4.5 C.x=5时，残差为-0.2 D.相关系数r>0 31 6.已知x>0,y>0,且满足3x+y=8；则三+二的最小值为() x y A. B.2 c.7 D.4 高二期中数学试卷 7、若某地区一种疾病的患病率是0.2，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该 试剂的准确率为99%，该试剂的误报率为5%.现随机抽取该地区的一个被检验者，用 该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( A.0.0688 B.0.0198 C.0.049 D.0.05 8.有如下5个命题： @已知随机变量X-B(65》.则r0X=2列=架D60=10 ②已知随机变量Y~N(1,σ2)，若P(Y>3)=0.2,则P(Y-1s2)=0.6; ③已知命题p:x>0,sinx<x,则p:3x>0,sinx2x; ④函数f(y=lx+2x-6在区间(2,3)内有且仅有1个零点： 国菌数g约=x+1的最小值为3， 将上述5个命题重新排序，其中假命题不柚首尾两个位置，则排序方法有() A.72种 B.36种 C.18种 D.12种 二、多选题（每题6分，漏选3分，·错选0分) 9. 已知集合M=1,2,若集合N满足MON=⑦，则N可以是( A.{xx2+2x=0} B.{xlx2-x≤o} c.fy1- D.{xx=3n-l,n∈Z 10.已知集合A={xa+1<x<2a-3},B={x|x<-2或≥7乃，则AnB=⑦翻必要不充分条 件可能是( A.a<7 B.a<6 C.a≤5 D.a<4 11某公司生产一种产品，为检测生产的某批产品质量是否达标，现从中随机抽取若干件， 测量这些产品的质量指标值，得到频率分布直方图如下： 频淬组距 0.04-- 0,02 0.015 0.01 0.005广 O'95105115125135145155质纸指标值 根据测量经验，这种产品的质量指标值X近似服从正态分布N(4,144),其中“近似为 样本平均值x记质量指标值X∈[μ+o,4+2ol内的产品为优等品，X∈[4-o,μ+o 内的产品为一等品，公司规定一等品或者优等品为合格品，以各组数据的中间值为代表， 以频率估计概率，下列说法正确的是() (参考数据：P(u-≤X≤u+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤u+2a)≈0.9545) A.4=128 B.该公司生产的产品为优等品的概率为13.59% C.该公司生产10000件这种产品，记Y表示这10000件产品中一等品的件数，则Y的 数学期望为6827 D.若该公司计划销售该产品，一等品每件定价为2元，优等品每件定价为3元，则该 公司生产该产品10000件并售出全部合格品的收入约为17731元 三、填空题（每题5分，共15分) 12.设A,B为两个事件，且P(4=号P(4)品则P回=一 1$.在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞现象，数学黑洞： 无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就 像字宙中的黑洞一样，目前已经发现的数字黑洞有123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自 恋性数字黑洞等.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数 本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A,集合 B=x,5x-3<lxeN,则AnB的非空真子集个数为 2-x ； 14.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型在一块木板上钉着 若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道， 前面挡有一块玻璃每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下 落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某 一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽小球从通 道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以一的概率向左或向右滚下，依次经 过9次与小木块碰撞，最后掉编号（从左至右)为1,2，.，10的球槽内若一次试 验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分a,否则不得分：若4n=3”，则每次 试验前选定球槽编号为 所得积分的数学期望最大。 高尔倾板钉根试验 四、解答题 15.(13分) 己知集合A=xlx-1<2,B=xlx2+(m-1x-2m2+m<0,其中m≤} (1)求集合A中的所有整数： (2)若(CRA)∩B=0,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(=心+x2-2x+1. 2 (1)求函数f(x)在(0，)处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间[-2,1]的最大值和最小值。 17.（15分) 近日，宁夏银川街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立 执行高难度动作时，A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概 率为0.8，失败的概率为02 （1)若从A,B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该 机器人成功的概率； (2)若A,B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X,求X的 分布列. 18.(17分) 工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企 业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新小巨人隐形冠军”的发展方向，“专精特 新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业.下表是某地2017-2021年新增 企业数量的有关数据： 年份（年） 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码() 2 3 新增企业数量(y) 11 29 24 42 (1)求x和y的相关系数”（精确到0.01），并推断x和y的线性相关程度（若≥0.75， 则线性相关程度很强；若0.30≤”<0.75，则线性相关程度一般)； (2)请根据表中所给的数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测2025年此地新增 企业的数量 2(3-0-) 参考公式：相关系数”= 经验回归方程)=a+x, 22-列 其中6= 2(x-0- - ,a=-标 参考数据：√1635≈40.4. 高二期中数学试 19.(17分) 人工智能技术（简称Ⅱ技术）已成为引领世界新：一轮科技革命和产业革命的战略性 技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外.某市教体局为调查本市中 学教师使用Ⅱ技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们使用技 术帮助制作课件的情况，并将一周内使用Ⅱ技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为 喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，制作得到如下列联表（部分数据缺失）. ~是否喜欢使用AⅡ技术 年龄 合计 是 否 不超过45岁 a=54 b 60 超过45岁 d 60 合计 a+c b+d 120 (1)已知从这60名年龄超过45岁的教师中随机抽取2人，2人都喜欢使用T技术的 餐率为。据此完善上面的列联表（最终答案写出参凝的取位即可，无需在答慰卡上绘制 表格)，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断该市教师是否喜欢使用！技术与年龄 有关： (2)在(1)的条件下，从不超迪45岁的样本中，按是否喜欢使用I技术进行分层， 利用分层随机抽样方法，从中抽取10，人进行简单的问卷调查，再从这10人中随机抽取3 人进行专访，记抽取的3人中喜欢使用技术的人数为，求X的分布列以及数学期望. (3)在(1)的条件下，将频率视为概率计算，从该市全部中学教师中随机抽取3人， 求其中至少2人喜欢使用技术的条仲下，3人架龄均不超过，45岁的概率 附：2= n(ad-be)2 (a+b)(c+a)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 a 2.706 6.635 10.828 5(共3页)