上海市七宝中学2025-2026学年高一下学期4月练习数学试卷

高一第二学期4月数学练习 2026.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果.1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一伸得零分. 1.函数y=tan.x的最小正周期为 2.已知扇形的圆心角弧度为2，扇形的弧长为8，则扇形的面积为 3.在相距2千米的AB两点处测盘目标C,若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A,C两点之 间的距离是 千米 4.方程cosx=-子xe[2闲的解为x一 5. 已知e,e,是两个不共线的向，B=8+te2,BC=28+2g,CD=g-3E,若A,B,D 三点共线，则实数1= 6.在△ABC中，若G是重心，则GA+GB+G元= 7. 已知ae0孕，eowa+学=号，则ca2a+月= 8. 已知函数f网=o(rx+Xw>0,0<<刊的最小正周期为7，若f仞=5，且吾是 2 y=f(x)的零点，则正实数aw的最小值为 9.已知角a,B∈(0，)，且sin(a-)+cos(a+)=0,sinasin B=2 cosacosB，则 tan(a-B)= 10.已知函数f=2sin(ox+)(o>0)的最小正周期为元，若方程f)=1在区间0，买 上恰有一个解，则的取值范围是 I山.若存在peR,对任意ke乙，sin(凭+)sa恒成立，则实数a的最小值为 √2 12.在△MBC中，角48，C的对边分别为a6,c,a+b=2b,角C的平分线交AB于点 D,CD=2,记△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则二的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）年题有且只有一个正确答案，考生应将正确答 案写在答题纸的相应题号的空格上，13,14题每个选对得4分，15,16题每个选对得5分， 否则一律得零分. 试卷第1页，共4页 l3.在△MBC中，“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的（) A,充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.若π<a<2π，则化简 的结果是（) A.-cos 2 B.-sin C.cos 2 D.号 15.i 知∠AOB=亚，|OBHOA非2，则|xO丽-OA+lxOB-可A(xeR)的最小值为 6 () A.B.3 c.3 D.无最小值 16已知函数f)=x0osx-mx∈0受有两个不同的零点，，有如下两个命腿：回 为+为<3π；1②xsin,+为sinx<0,下列说法中正确的是（) A.命愿①②都是直命题 B.命题①是真命题，命题②是假命题 C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知角a,B的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，a∝B∈(0，，角P的终边与 单位圆交点的横坐标为-子角α+B的终边与单位圆交点的纵坐标是专，求： (1)sinB的值； (2)cosa的值. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,满足-b=,C-b sinC sin+sina=2. (1)若⊙O为△ABC的外接圆，求⊙O的半径R: (2)求锐角△ABC周长1的取值范围. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 随着季节的交替，某城市的太阳高度角（太阳的光线与地平面的夹角）不断变化，冬 至正午时太阳高度角最小，约为30°如图1，朝南房间窗户AB高2m,在窗户上方外 墙上安装了一个可调节的遮阳棚CD,逵阳棚一端与窗户顶端距离AC=0.2m,CD的 长度k(单位m)的调节范围为0.2sks1.5,角度∠ACD 记为0，调节范围为0°≤0≤90°。 太阳高度角 (1)如图2，冬至正午时，若k=1m,∠ACD=90°，求窗 地平线 户上的影长AE(精确到0.01m): 室内 室内 (2)调节B的大小及CD的长度k,试用k和9表示总影长 B CE,并判断冬至正午时调节遮阳棚CD能否完全速住窗户 图1 图2 AB上的阳光 室内 B 备用图 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分 已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,d>0,l网<)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)分别求心)在[0，习上的严格递增区间、对称中心、最大值，及取 -2 得最大值时x的值： ③)把曲线)向左平移3个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的3倍， 纵坐标不变，得到曲线y=g(),试问当m,n∈(0，时，g(m),g)gm+川能否作为 △ABC的三边长？若能，请给出证明，若不能，请说明理由 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分 已知函数f()=cos2x,g(x)=sinx,令函数F(x)=∫(x)+g(x),常数1∈R, (1)若f(x)与g(x)分别在和为处取到最大值，求|x-x1的最小值： (2)是否存在实数入，使得F(x)的最大值为2？若存在，求出实数入的值及对应x的 值，若不存在，请说明理由： (3)若F()在(0，m)(n≥1，n∈)内恰有2027个零点，求实数1与n的所有取值，及 对应的零点.