上海市中国中学2025-2026学年第二学期高一数学阶段考试试卷

2025学年第二学期高一数学阶段考试试卷 (考试用时90分钟，卷面分值100分) 一、填空题（第1一8题每题3分，第9-12题每题4分，共40分） 1.化简：AC+CB-AB= 2.函数y=tan(2x)的最小正周期为 3.已知si血x≥】，则x在[0,2m]上的解集为 4.已知a=(m,-1),b=(2,2),若ā⊥b,则实数m= 5.向量ā=(12,5，则a的单位向量的坐标是 6.己知向量ā=(2,1)，b=(3,4):则ā在b上的数量投形为 7.已知PP=-2PR,若R1,2),B2(3,-),则点P坐标为 8.已知a上2，b上4，则a+b1的最小值为 9.已知向量ā=(4，-2)，6=(m,1).若ā与b的夹角0为鈍角，求实数m的取值范围 10,已知常数p∈R,函数y=sinx+3cos(x+p)为偶函数，则 cos20= 11.如图在边长为1的正方形ABCD中，P是以A为圆心，AB为半 径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则PA·PB的 取值范围是 12.已知函数y=f(x)满足：①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+π)=f(x): sinx0sxs ③当x∈[0，π]时，f(x)= 21 2π-号 若函数g(x)=血x(x≠0)，则函 数y=f(x)-g(x)在R.上零点个数是 个 第 二、选择题（每题4分，共16分） 13.如图，在口ABCD中，E是BC的中点，若AB=a,AD=,则DE等于() A.T8-8 0 B. 2 c.a+6 D.a-6 12 14.在△4BC中，ABC+B=0:则△ABC的形状一定是() A,等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 15、在扇形0AB中，∠AOB=120°，1 OAHOB上1，若动点C在AB上，满足： OC=x0A+)y0B,则x-2y的取值范围是（） A.[-2,1] B.[-1,2] c.[-1,0] (D.[0,2] 16若直线x=o以@>0是函数向间=s血ar+cos0x图像的对称轴，且f)在(0，令上 无最值，则ω的值为（) A. 2 B.或 2 2 c.或 2 2 2 三、解答题(6分+8分+10分+10分+10分) 17.若函数f(x)=asinx+b的最大值为3，最小值为1，求ab的值. 共2页 18.已知向量ā=(-1,2)，=1,1). (1)若AB=a+b,BC=a-2b,CD=4a-2b,求证：A,C,D三点共线. (2)已知k∈R,若c=a+(1-k)b,且a/1元，求k的值. 19.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2sin2x(xeR). (1)写出函数f(x)在[0，元]内的严格增区间； EABC中角A,B,C所对的边分别是a,b6,c,若f(B)=0,BA·BC=三，且a+c三 求△ABC的周长 20.上海某区计划将某乡村规划成休闲度假区，该度假区形状如图△ABC,设想在其中规划 出三个功能区：△PBC为露营区，△PAB为垂钓区，APAC为活动区，已知△ABC为直角 三角形，∠ABC=5,AB=35m,BC=250,P为△ABC内-点，且∠BPC=2 (1)安全起见，垂钓区周围需要筑护栏，已知PB=2a,求∠PCB的大小： (2)求露营区面积的最大值， P B 21.已知a=(23,sinwx),b=(cos2wx,2 coS@x),函数f(x)=a.b-V3(o>0),函数 y=f()图像的相邻对称轴之间的距离为乃 (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)将函数y=f(x)图像上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的二倍，然后再向 左平移个单位，得到函数y=g)的图像：关于x的方程g)=m在[，上有月 12 仅有一解，求实数m的取值范围.