精品解析：贵州遵义师范学院附属实验学校初中部2025-2026学年度第二学期七年级期中模拟数学试卷

遵义师范学院附属实验学校初中部2025-2026学年度第二学期七年级期中模拟数学试卷 （本试题卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 平方根和立方根是七年级下学期学习的两个重要概念．根据相关的定义，8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，坐标轴将平面分成四个区域，即所谓的四个象限，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 无理数作为无限不循环小数，是数学家族里的重要一员．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 平面坐标系建立后，对于平面上的图形移动，一方面，我们可以通过平移作图规律进行研究，另一方面，也可以通过坐标变化规律进行研究．例如，点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 7. “今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 能够判断数学对象“对（真）”“错（假）”的陈述句叫作命题，其是数学中的一个重要概念，通常包括题设和结论两个部分，并且可以改写成“如果 那么”的形式．下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 已知是关于，的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（ ） A. （北偏西，） B. （西偏北，） C. （北偏西，） D. （东偏南，） 11. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 14. 已知方程，用含x的代数式表示y为______． 15. 如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 选择合适的方法解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1．三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）请在图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标是，点B的坐标是．写出点C的坐标是______． （2）过点A作的平行线，点M在点A右侧且在格点上，在（1）的情况下，并写出点M的坐标是______． （3）经过平移，三角形的顶点A移到点D，画出平移后的三角形． 20. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：（已知）， 又（①____________________）， （等量代换）， （②____________________）， （③____________________）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （④____________________）， （⑤____________________）． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． （1）求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹．机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元．求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元？ 23. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标 （3）若点，且轴，求点的坐标 25. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义师范学院附属实验学校初中部2025-2026学年度第二学期七年级期中模拟数学试卷 （本试题卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 平方根和立方根是七年级下学期学习的两个重要概念．根据相关的定义，8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴ 8的立方根是2. 2. 在平面直角坐标系中，坐标轴将平面分成四个区域，即所谓的四个象限，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征. ∴ 点在第二象限，故选B. 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 4. 无理数作为无限不循环小数，是数学家族里的重要一员．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可. 【详解】先明确概念，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数. ∵ 选项B中，，3是整数，属于有理数； 选项C中，，2是整数，属于有理数； 选项D中，是分数，属于有理数； 选项A中，π是无限不循环小数， ∴ 只有π是无理数，故选A. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 平面坐标系建立后，对于平面上的图形移动，一方面，我们可以通过平移作图规律进行研究，另一方面，也可以通过坐标变化规律进行研究．例如，点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移规律为横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵，将其向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点Q， ∴ 根据平移坐标规律，点Q的横坐标为，纵坐标为， 即点Q的坐标为． 7. “今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，依题意，得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 8. 能够判断数学对象“对（真）”“错（假）”的陈述句叫作命题，其是数学中的一个重要概念，通常包括题设和结论两个部分，并且可以改写成“如果 那么”的形式．下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相关的直角相等，不是对顶角，∴A是假命题； ∵只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，选项未说明两条直线平行，∴B是假命题； ∵平行线的判定是同旁内角互补，两直线平行，不是同旁内角相等，∴C是假命题； 根据垂线的基本性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴D是真命题。 9. 已知是关于，的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解． 【详解】解：∵是关于，的方程2x+ay=6的解， ∴2×2-a=6， 解得a=-2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据方程解的定义代入计算是解题的关键． 10. 坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（ ） A. （北偏西，） B. （西偏北，） C. （北偏西，） D. （东偏南，） 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的定义，以正北方向为基准，结合图形中给出的角度和已知距离，确定点B相对于点A的方向和距离即可． 【详解】解：由图可知，射线指向正北方向， ∵，且点B在点A的左侧（西方）， 点B在点A的北偏西方向． 又∵学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里， ∴遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（北偏西，） 11. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：． 12. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据两直线平行，内错角相等，求得，然后利用折叠的性质，得，最后利用平角求得的度数． 【详解】解：∵长方形沿折叠后，， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＞ 【解析】 【分析】两个正分数比较大小，当分母相同时，只需比较分子的大小，先确定的范围，即可得到结果. 【详解】 ， ， 又与的分母相同，分母相同的正分数，分子越大分数值越大， . 14. 已知方程，用含x的代数式表示y为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，解题思路为利用等式的基本性质对原方程移项，将单独放在等式左侧，即可得到用含的代数式表示的结果. 【详解】已知原方程为根据等式的基本性质，等式两边同时减去，得 故答案为 15. 如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动，再进一步分析即可． 【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动， 且每移动一个循环向右移动2个单位长度（每移动3次向右移动1个单位长度）． ∵， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． ， 点的横坐标为675， 点的坐标是． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 选择合适的方法解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由②可得出， 把代入①得， 解得， 把代入得∶， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 整理得： 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1．三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）请在图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标是，点B的坐标是．写出点C的坐标是______． （2）过点A作的平行线，点M在点A右侧且在格点上，在（1）的情况下，并写出点M的坐标是______． （3）经过平移，三角形的顶点A移到点D，画出平移后的三角形． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）取格点，连接，则即为所求，并写出点M的坐标； （3）根据点和点的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点和点的位置，进而作图即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示，； 【小问2详解】 解：如图所示，； 【小问3详解】 解：三角形如图所示． 20. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：（已知）， 又（①____________________）， （等量代换）， （②____________________）， （③____________________）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （④____________________）， （⑤____________________）． 【答案】①对顶角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③两直线平行，同位角相等④两直线平行，内错角相等 ⑤等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及判定即可求解． 【详解】（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． （1）求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根和相反数： （1）根据算术平方根和立方根的定义得到，，据此可求出a、b，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出c即可； （2）根据（1）所求求出的值，进而求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴； ∵的立方根是1， ∴， ∴； ∵与互为相反数， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 22. 某物流公司引进了两台智能分拣机器人——“快快”和“稳稳”，用于夜间自动化分拣包裹．机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元．求“快快”和“稳稳”各自工作1小时，需要支付的费用分别是多少元？ 【答案】快快和稳稳各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元 【解析】 【分析】设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元，根据机器人同时工作6小时需支付费用共180元．如果“快快”单独工作4小时，然后“稳稳”再单独工作8小时，需支付费用共168元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是x、y元， 根据题意，得 ， 解得： ， 答：“快快”和“稳稳”各自工作1小时，支付的费用分别是18元和12元． 23. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 则的整数部分是：，小数部分是； 【小问2详解】 解：， 即， ， 的整数部分为11，小数部分为， 即． ． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标 （3）若点，且轴，求点的坐标 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据第二象限的符号特征，结合点到轴、轴的距离相等，得到横纵坐标互为相反数，进行求解即可； （3）根据平行于轴上的点的横坐标相同，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，，解得， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵点，且轴， ∴，解得， ∴， ∴． 25. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 【答案】（）证明见解析；（）；（） 【解析】 【分析】（）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（）证明：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （）如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （）如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $