精品解析：贵州遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 七年级数学试题卷

遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数，，，，中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 6. 如图，点B，C，E在同一直线上，下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 或7 8. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 9. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 12. 如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：①平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. ______3．（“、、”） 14. 把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 15. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有，例如，那么的值为______． 16. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 19. 完成下列填空：如图，已知，，．试说明： 解：因为（已知）， 所以（ 垂直的定义 ）． 所以_____（_____________）． 所以______． （_____________）． 又因为（已知）， 所以 （______=______）（________） 所以（____________）． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题： （1）当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：； （2）当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数． 22. 如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． （1）求小正方形对角线的长度； （2）把正方形放在数轴上，如图2，使得C与重合，D在数轴上表示的数为m，求的值． 23. 综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜．反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． （1）观察图形，写出和数量关系______； 【结论应用】 （2）如图2，直线，点A在直线上，点C在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点B在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； 24. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． （2）求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 25. 【教材研读】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是______；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是______（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点A作，交于点Q，交于点M， ②若，求的度数． 【迁移创新】 （3）如图（5）王芳同学所在兴趣小组通过改变点P的位置，沿翻折三角形，使点A与点Q重合，再沿翻折三角形，点D落在上的D'处，小组通过“观察—测量”，提出猜想：平分．王芳和同学们的猜想正确吗？若正确，请证明这个猜想，若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 在数，，，，中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在数，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 4. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是关键． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，根据平方根、立方根以及算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、 的平方根是，说法正确，不符合题意； B、 ，说法正确，不符合题意； C、4的算术平方根是2，说法正确，不符合题意； D、 9的立方根是，原说法错误，符合题意； 故选D． 6. 如图，点B，C，E在同一直线上，下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定方法逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、不能判定，符合题意； B、能判定（同位角相等，两直线平行），不符合题意； C、能判定（内错角相等，两直线平行），不符合题意； D、能判定（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故选：A． 7. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出的值，再进行加法运算即可. 【详解】解：由题意，， ∴或. 8. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形P与图形Q中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移． 【详解】解：根据图中信息，则将图形P先向下平移，再向右平移得到图形Q， 故选：B 9. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为确定点的纵坐标，再结合点到轴的距离得到横坐标的所有可能，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 点到轴的距离为， 点的横坐标为， 点的坐标为或． 10. 如图，若棋盘中“相”的坐标是，“卒”的坐标是，则“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，建立直角坐标系，即可得出结果. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：“马”的坐标是. 11. 如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④． 由条件可先证明，再证明，结合平行线的性质及对顶角相等可得到，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴. ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故①②④正确，由已知条件不能得出，故③不一定正确. 故选：A． 12. 如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：①平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质可得：，再根据的面积可求出，从而可得的面积，进而可求出四边形的面积． 【详解】解：①沿边的方向平移到的位置，， 平移的距离是，故此项错误； ②由平移性质得：， ， 的面积为， ， ， 解得： ， ， ，故此项正确； ③是的对应点，F是C的对应点， 根据平移的性质得：， 故此项正确； ④平移的性质得： ， ， ， ， ， 故此项错误． 故不正确，正确， 所以其中正确的结论有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. ______3．（“、、”） 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法比较两个正实数的大小，对于两个正实数，平方后数值较大的数，原数也更大. 【详解】解：∵， ∴. 14. 把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等. 15. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有，例如，那么的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据新定义将所求式子转化为常规实数运算即可求解. 【详解】解：∵， ∴. 16. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；根据和的平分线交点为，则可得出；同理可得；；…据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：如图1，过E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴； 如图2． ∵和的平分线交点为， ∴． ∵和的平分线交点为， ∴； ∵和的平分线，交点为， ∴； … 以此类推，， ∴当度时，等于度． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， 或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 19. 完成下列填空：如图，已知，，．试说明： 解：因为（已知）， 所以（ 垂直的定义 ）． 所以_____（_____________）． 所以______． （_____________）． 又因为（已知）， 所以 （______=______）（________） 所以（____________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据垂直的定义，平行线的判定方法，平行线的性质，等量代换，进行作答即可．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以． （两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以 （等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 的算术平方根为4． 21. 如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题： （1）当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：； （2）当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、直角三角形的性质． （1）根据直角三角形的性质可以求出，又因为可以求出，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据两直线平行，内错角相等可知，再根据角之间的关系求出的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， 又， 又， ； 【小问2详解】 解：， 又∵，， ∴， ∴． 22. 如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． （1）求小正方形对角线的长度； （2）把正方形放在数轴上，如图2，使得C与重合，D在数轴上表示的数为m，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理、算术平方根的应用，理解题意，求出是解答的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）用点C表示的数减去边的长可得m值，进而代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，小正方形对角线的长度为； 【小问2详解】 解：由（1）知，正方形的边，C与重合， ∴点D在数轴上表示的数， ∴． 23. 综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜．反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． （1）观察图形，写出和数量关系______； 【结论应用】 （2）如图2，直线，点A在直线上，点C在直线上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点B在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； 【答案】（1）； （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据反射角等于入射角，以及等角的余角相等，即可得出结果； （2）根据（1）中的结论结合平行线的性质和判定方法，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵反射角等于入射角， ， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由中结论可知：， ∵， ∴， ∴，即， ∴. 24. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． （2）求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）①两；②5；③45； （2）52． 【解析】 【分析】（1）仿照题干中提供的解题思路解答即可； （2）根据题干中的解题思路解答即可． 【小问1详解】 解：①，， 又， ， 的立方根是两位数； ②， 的立方根的个位数是； ③划去的后三位数，得到， ， ， 的立方根的十位数是， ； 【小问2详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴能确定的立方根是个两位数． 140608的个位数是8， ∵， ∴能确定的立方根的个位数是2． 划去后面的三位608，得到数140， 而， 则． ∴， 由此确定140608的立方根的十位数是5，因此140608的立方根是52． 25. 【教材研读】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是______；以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是______（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点A作，交于点Q，交于点M， ②若，求的度数． 【迁移创新】 （3）如图（5）王芳同学所在兴趣小组通过改变点P的位置，沿翻折三角形，使点A与点Q重合，再沿翻折三角形，点D落在上的D'处，小组通过“观察—测量”，提出猜想：平分．王芳和同学们的猜想正确吗？若正确，请证明这个猜想，若不正确，请说明理由． 【答案】（1）垂直，①②③； （2）①见解析；②； （3）猜想正确，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定方法即可得出结果； （2）①利用直尺和三角板画出平行线即可；②利用平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （3）设为，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可. 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，图（2）中的折痕与直线a垂直， 图（3）中的折痕与（2）中的折痕垂直，即图（2）中的折痕与直线垂直， ∴判定直线的依据可以是①②③； 【小问2详解】 解：①由题意，作图如下： ②∵， ∴， ∴，， 由题意，可知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：猜想正确．理由如下： 由折叠可知：，， 设为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $