专题10 数据的分析重难点题型汇编（八大高频题型）-2025-2026学年八年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（人教版）

**基本信息** 专题10数据的分析重难点题型汇编，涵盖算术平均数等八种核心题型，通过32道题实现基础巩固与综合应用的梯度训练，适配初中数学新授课知识内化需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |算术平均数|4题|算术平均数计算与应用|基础题为主，直接考查定义| |加权平均数|5题|加权平均数计算|结合测试成绩、大赛评分等实际情境| |中位数和众数|4题|中位数、众数的确定与意义|联系生活数据（如冰箱温度、员工收入）| |离差平方和|5题|离差平方和计算与分组|引入数据污染情境，考查概念理解| |方差|3题|方差计算与稳定性判断|通过测验成绩、短跑测试等实例应用| |求四分位数|4题|四分位数的计算|结合篮球比赛得分、箱线图数据| |画箱线图|3题|箱线图绘制与分析|对比不同组数据（如物流公司配送时效）| |数据分析综合|4题|多统计量综合应用|以城乡劳动技能、博物馆满意度等现实问题为背景，融合平均数、方差等|

专题10 数据的分析重难点题型汇编 （八种题型） 【题型1 算术平均数】...........................................................................................................1 【题型2 加权平均数】...........................................................................................................1 【题型3 中位数和众数】.......................................................................................................3 【题型4 离差平方和】...........................................................................................................3 【题型5 方差】......................................................................................................................3 【题型6 求四分位数】..........................................................................................................4 【题型7 画箱线图】.............................................................................................................5 【题型8 数据分析综合】......................................................................................................7 【题型1 算术平均数】 1．小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 2．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是___________． 4．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为_________． 【题型2 加权平均数】 5．小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 6．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投篮技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投篮技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得90分，投篮技能得80分．小林的综合成绩是（    ） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 7．学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如右表，则该作品得的平均分是（   ） 得分 8分 9分 10分 人数/人 1 5 4 A．9分 B．9.3分 C．9.5分 D．10分 8．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 （1）________． （2）九年级（二）班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为________． 9．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【题型3 中位数和众数】 10．小刚家冰箱冷藏室某一天的6次温度值显示如下（单位：）： 这组数据的众数为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 11．数学课堂小测后，两位同学的对话如下，萱萱说：“我们组成绩的平均分是92”．小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（    ） A．平均数和中位数B．中位数和众数 C．平均数和众数 D．方差和众数 12．下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 13．小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是______．    【题型4 离差平方和】 14．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为___________． 15．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 16．小明同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ） A．平均数 B．离差平方和 C．中位数 D．方差 17．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（   ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 18．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 【题型5 方差】 19．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A． B． C． D． 20．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的总和是________． 21．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【题型6 求四分位数】 22．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 23．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 24．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是___________，下四分位数是___________，中位数是___________，上四分位数是___________，最大值是___________，被墨水污染的三个数据可能是___________． 25．某班成绩的箱线图中，最小值为50分，分，分，分，最大值为100分，则成绩低于65分的学生占____________，高于85分的占____________． 【题型7 画箱线图】 26．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 27．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 28．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【题型8 数据分析综合】 29．为全面落实劳动教育要求，了解城乡学校劳动教育教学质量发展情况，某县从农村和城区各抽取1所学校进行劳动技能抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的劳动技能成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； 城区学校10名学生的劳动技能成绩（单位：分)：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96． （二）描述与分析 城乡学生劳动技能成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 83 a 85 77．6 城区 83 85 b 93．8 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a，b的值，____________，____________； （三）迁移与应用 (2)若本次劳动技能成绩在90分以上(含90分)为优秀，所抽取的农村学校有学生1800名，城区学校有学生3200名．请估计两所学校成绩为优秀的学生共有多少名？ (3)请结合以上统计量对这两所学校的劳动技能成绩进行对比分析，并结合劳动教育教学提出一条合理化建议． 30．河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 31．依托“秦岭记忆・2025年世界中学生排球锦标赛”的热度，部分初中广泛开展校级排球联赛，某校为检验报名参加联赛的学生对排球基本功的掌握情况，从本校报名“自由人”和“主攻手”的学生中各随机抽取了8人，统计他们在“连续垫球”中的连续最多垫球数据，并进行整理，绘制了如下统计图表： “自由人” “主攻手” 平均数 38.5 中位数 40 众数 40 40 方差 7.5 10.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的__________，__________； (2)根据以上数据，你认为报名“自由人”和报名“主攻手”的学生哪个垫球技术掌握得更好？ (3)该校报名“自由人”和“主攻手”的学生各有80人，连续最多垫球数在42个及以上可以参加校级排球联赛，请估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数． 32．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)计算平均数，＝ 环，＝9环，通过统计图可以看出 （填>，<或＝）； (2)计算四分位数，表格中a= ，b= ，基于四分位数或箱线图，可以发现运动员A射击成绩的中位数 运动员B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝）； 运动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 a b 9.5 10 B 8 8 9 10 10 (3)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 数据的分析重难点题型汇编 （八种题型） 【题型1 算术平均数】...........................................................................................................1 【题型2 加权平均数】...........................................................................................................2 【题型3 中位数和众数】.......................................................................................................5 【题型4 离差平方和】...........................................................................................................7 【题型5 方差】......................................................................................................................9 【题型6 求四分位数】.........................................................................................................10 【题型7 画箱线图】.............................................................................................................12 【题型8 数据分析综合】......................................................................................................15 【题型1 算术平均数】 1．小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查求平均数．利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：小华本周每天的睡眠时间的平均数为 故选：B． 2．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据平均数的定义，总和等于平均数乘以数据个数，从而列出方程求解x． 本题考查平均数的计算，直接利用定义即可求解． 【详解】解：∵ 数据个数为6，平均数为5， ∴ 总和． 又∵ 已知数据中除x外其余各项之和为， ∴． 故选：A． 3．已知一组数据的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是___________． 【答案】12 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．由题意得，再根据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴数据，，，，的平均数是12． 故答案为：12． 4．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为_________． 【答案】162 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生全班总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故答案为：162． 【题型2 加权平均数】 5．小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各项成绩与对应权重相乘后求和，再除以权重总和得到结果。 【详解】∵加权平均数计算公式为 ∴小明的平均成绩为（分） 故选C 6．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投篮技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投篮技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得90分，投篮技能得80分．小林的综合成绩是（    ） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】C 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，正确进行计算是解题关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：（分）， 故选： C． 7．学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如右表，则该作品得的平均分是（   ） 得分 8分 9分 10分 人数/人 1 5 4 A．9分 B．9.3分 C．9.5分 D．10分 【答案】B 【分析】此题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数公式是解决问题的关键．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：该作品的平均分是：（分）． 故选：B． 8．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 （1）________． （2）九年级（二）班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为________． 【答案】 10 82.5 【分析】本题主要考查了比例计算和加权平均数，熟练掌握比例的性质以及加权平均数公式是解题的关键． （1）根据各项比例之和为来计算的值． （2）利用加权平均数公式，结合各项得分和所占比例计算综合得分． 【详解】解：（1）∵ 各项比例之和为， ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． （2）∵ 学习得分，占比；卫生得分，占比；纪律得分，占比；活动参与得分，占比， ∴ 综合得分为． 故答案为：． 9．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 【题型3 中位数和众数】 10．小刚家冰箱冷藏室某一天的6次温度值显示如下（单位：）： 这组数据的众数为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】根据出现次数最多的数是众数，即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现次数最多，这组数据的众数为． 11．数学课堂小测后，两位同学的对话如下，萱萱说：“我们组成绩的平均分是92”．小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（    ） A．平均数和中位数 B．中位数和众数 C．平均数和众数 D．方差和众数 【答案】C 【分析】本题考查平均数和众数，萱萱的话涉及“平均分”，即平均数；小杰的话涉及“95分的同学最多”，即众数． 【详解】解：∵ 萱萱说“平均分是92”表示平均数；小杰说“95分的同学最多”表示众数． ∴ 两位同学的对话分别反映的统计量是平均数和众数． 故选C． 12．下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数．结合表格数据差异较大分析即可得解． 【详解】解：∵这组数据中有差异较大的数据，求平均数会导致平均数较大， ∴利用中位数与众数可以更好地反映这组数据的集中趋势． 故选：C． 13．小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是______．    【答案】1 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【详解】将这周用水量按从小到大排列为：，1，1，1，，，2， ∴这周用水量的中位数是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查中位数的定义．解题的关键是掌握按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值． 【题型4 离差平方和】 14．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为___________． 【答案】 10 【分析】本题考查求一组数据的离差平方和，解题的关键是熟练掌握离差平方和的计算方法． 先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和即可． 【详解】数据2，3，4，5，6的平均数为． 离差平方和为． 故答案为：10． 15．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一组数据的离差平方和，分别计算两组数据的均值，再求每组数据与其均值之差的平方和，则可得到两组数据的离差平方和，再求和即可得到答案． 【详解】解：组的平均数为， 则组的离差平方和为， 组的平均数为， 则组的离差平方和为， ∴这种分组情况的组内离差平方和为， 故答案为：4． 16．小明同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ） A．平均数 B．离差平方和 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，方差与中位数．熟练掌握平均数，离差平方和，方差与中位数的定义是解题的关键．根据平均数，离差平方和，方差与中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意； B、离差平方和是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方的和，与被污染数有关，故不符合题意； C、中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为9，与被污染数无关，故符合题意； D、方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意； 故选：C． 17．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（   ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和，当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异．根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：由组内离差平方和的定义可知，需计算两组离差平方和的总和． 故选：B． 18．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 【答案】B 【分析】“组内离差平方和最小”是聚类分析中的核心原则，用于将数据划分为组内相似度高的组，选项B中的学生成绩分组直接应用此原则进行分组优化． 【详解】解：∵“组内离差平方和最小”原则主要用于数据分组，如聚类分析，旨在使组内数据点尽可能相似； A、比较疗效，涉及假设检验而非分组，不符合题意； B、将学生按成绩分组，最适合使用该原则，符合题意； C、分析波动。涉及时间序列分析，不符合题意； D、预测变化，涉及回归分析，均不直接适用分组原则，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了“组内离差平方和最小”的原则，解决本题的关键是熟练掌握“组内离差平方和最小”的原则，核心是在对数据进行分组时，让同一组内的数据差异尽可能小，不同组之间的数据差异尽可能大． 【题型5 方差】 19．小明这学期数学的五次测验成绩分别是：，，，，．这五次测验成绩的方差是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方差的计算，按照方差计算步骤，先求出五次成绩的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴方差 20．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的总和是________． 【答案】30 【分析】本题主要考查了一组数据的方差计算公式，如果一组数据的平均数为，表示这组数据，那么这组数据的方差为．根据方差的计算公式即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据的方差计算公式为， ∴这组数据的个数为10，平均数是3， ∴这组数据的总和是． 故答案为：30． 21．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【详解】解：∵， ∴， 因此，成绩最稳定的是丙． 【题型6 求四分位数】 22．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【答案】39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 23．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 【答案】 【分析】根据百分位数的定义求解下四分位数即可． 【详解】将该组数据从小到大排列为：， 下四分位数即分位数，数据个数， 又∵，不是整数，所以该组数据的下四分位数为排序后第2个数，即． 24．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是___________，下四分位数是___________，中位数是___________，上四分位数是___________，最大值是___________，被墨水污染的三个数据可能是___________． 【答案】 3 4 15 18 3，18，13（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的最小值是3，最大数为18，下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18， ∵共有12个数，中位数为， ∴第6个数和第7个数的平均数为， ∵在这组数据中有10，11， ∴将这组数据从小到大进行排序，第6个数应该为10，第7个数应该为11， ∵已经有5个数比10小，4个数比11大， ∴第三个被墨水污染的数大于等于11， ∵上四分位数是15，这组数据中已经有3个大于15的数，分别为16，17，18，且比15小的数中有14， ∴第三个被墨水污染的数小于等于14， ∴第三个被墨水污染的数可能大于等于11，小于等于14， ∴被墨水污染的三个数据3，18，13． 故答案为：3；4；；15；18；3，18，13（答案不唯一）． 25．某班成绩的箱线图中，最小值为50分，分，分，分，最大值为100分，则成绩低于65分的学生占____________，高于85分的占____________． 【答案】 25 25 【分析】本题考查了箱线图的四分位数概念，掌握对应25%的数据低于该值、对应75%的数据低于该值的分布规则是解题的关键． 箱线图中，第一四分位数表示25%的数据低于该值，第三四分位数表示75%的数据低于该值，因此高于的数据占25%． 【详解】解：根据箱线图的四分位数定义，分，表示成绩低于分的学生占； 分表示的学生成绩低于或等于分， 因此成绩高于分的学生占． 故答案为：． 【题型7 画箱线图】 26．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 27．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 28．某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】(1)，， (2)通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【题型8 数据分析综合】 29．为全面落实劳动教育要求，了解城乡学校劳动教育教学质量发展情况，某县从农村和城区各抽取1所学校进行劳动技能抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的劳动技能成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； 城区学校10名学生的劳动技能成绩（单位：分)：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96． （二）描述与分析 城乡学生劳动技能成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 83 a 85 77．6 城区 83 85 b 93．8 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a，b的值，____________，____________； （三）迁移与应用 (2)若本次劳动技能成绩在90分以上(含90分)为优秀，所抽取的农村学校有学生1800名，城区学校有学生3200名．请估计两所学校成绩为优秀的学生共有多少名？ (3)请结合以上统计量对这两所学校的劳动技能成绩进行对比分析，并结合劳动教育教学提出一条合理化建议． 【答案】(1) (2)估计两所学校成绩为优秀的学生约有1180名 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可； （2）将农村学校学生总数1800乘以样本中成绩优秀的学生比例，城区学校学生总数3200乘以样本中成绩优秀的学生比例，两者求和即可解答； （3）根据两所学校成绩的平均数和方差进行分析，并提出建议即可． 【详解】（1）解：∵农村学校成绩已排序，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，从表中可以看出第5个数据为83，第6个数据为85． ∴中位数． ∵城区学校成绩中86出现2次，其余数据均出现1次， ∴众数． （2）解：样本中农村学校成绩优秀的有3人，城区学校成绩优秀的学生有2人， ∴（名）． 答：估计两所学校成绩为优秀的学生约有1180名． （3）解：两所学校劳动技能成绩平均数相同，农村学校方差，小于城区学校方差，说明农村学校学生成绩更稳定，两极分化小，城区学校成绩波动更大，高低分差距明显． 建议：城区学校可针对劳动技能薄弱学生开展分层实操辅导，夯实基础劳动技能，缩小学生成绩差距；农村学校可增设进阶劳动实践项目，挖掘高分学生潜力，推动城乡劳动教育均衡发展． 30．河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】(1)90，97，18° (2)① (3)选择《国宝特展》专题陈列进行重点宣传，见解析 【分析】（1）依据众数定义确定a，结合各组人数排序找准第10、11个数求出中位数b，利用百分比乘算出圆心角．； （2）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （3）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 【详解】（1）解：∵《明清河南》打分数据里90出现了3次，次数最多， ∴众数． ∵一共抽取20份评分数据， 《国宝特展》中：A组人数：（人），B组人数：6人， 按分数从高到低依次排列，前8个数据为A组数据，第9至14个数据为B组数据， ∵偶数个数据的中位数为排序后第10、11两个数的平均数， ∴第10个数与第11个数都在B组，均为97， ∴． D组所占百分比：， ∴D组对应扇形圆心角度数：． （2）解：①∵两份评分的中位数都落在范围内，都属于B组， ∴此结论正确． ②∵《明清河南》高于94分的数据共有10个，《国宝特展》高于94分包含A组与B组，总个数为个， , ∴两份评分中分数高于94分的数据个数不相等， ∴此结论错误． ③∵无法确定《国宝特展》里满分人数，无法比较满分人数的多少， ∴此结论错误． 综上，正确的是①． （3）解：推荐宣传《国宝特展》． ∵《国宝特展》平均分、中位数、众数均高于《明清河南》，整体评分水平更高，更受学生喜爱，适合作为重点宣传内容． 31．依托“秦岭记忆・2025年世界中学生排球锦标赛”的热度，部分初中广泛开展校级排球联赛，某校为检验报名参加联赛的学生对排球基本功的掌握情况，从本校报名“自由人”和“主攻手”的学生中各随机抽取了8人，统计他们在“连续垫球”中的连续最多垫球数据，并进行整理，绘制了如下统计图表： “自由人” “主攻手” 平均数 38.5 中位数 40 众数 40 40 方差 7.5 10.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的__________，__________； (2)根据以上数据，你认为报名“自由人”和报名“主攻手”的学生哪个垫球技术掌握得更好？ (3)该校报名“自由人”和“主攻手”的学生各有80人，连续最多垫球数在42个及以上可以参加校级排球联赛，请估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数． 【答案】(1)40， (2)报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好 (3)30人 【分析】（1）根据平均数，中位数的计算方法进行计算； （2）利用平均数、中位数、方差等作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：； 主攻手的数据排序后，第4个和第5个数据分别为， ∴； （2）解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生连续最多垫球数的平均数较高；（答案不唯一） 一题多解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生的连续最多垫球数的中位数较高；（答案不唯一） 一题多解：我认为报名“自由人”的学生垫球技术掌握得更好，报名“自由人”的学生的连续最多垫球数的方差较小；（答案不唯一） （3）解：，，， 估计报名“自由人”和“主攻手”的学生中能参加校级排球联赛的总人数为30人． 32．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)计算平均数，＝ 环，＝9环，通过统计图可以看出 （填>，<或＝）； (2)计算四分位数，表格中a= ，b= ，基于四分位数或箱线图，可以发现运动员A射击成绩的中位数 运动员B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝）； 运动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 a b 9.5 10 B 8 8 9 10 10 (3)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 【答案】(1)8.5， (2)7.5，9，= (3)选择运动员B，从平均数上看运动员B成绩高于运动员A，从方差上看运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定 【分析】本题考查平均数、中位数和方差，正确进行计算是解题关键． （1）根据平均数的公式计算的值，由折线图中得到数据，即可获得答案； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数的定义求解即可； （3）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可获得答案． 【详解】（1）解：结合题意，可得运动员A的8次成绩为6，7，8，9，9，9，10，10， ∴（环）； 通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以， ， 故答案为：8.5，； （2）解：将运动员A的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为6，7，8，9，9，9，10，10， ∴下四分位数，； 中四分位数，； 将运动员B的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为8，8，9，9，9，9，10，10， 所以，运动员B射击成绩的中位数为 所以，运动员A射击成绩的中位数=运动员B射击成绩的中位数， 故答案为：7.5；9；=； （3）解：选择运动员B，从平均数上看运动员B成绩高于运动员A，从方差上看运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定． 1 学科网（北京）股份有限公司 $