5.3分式方程的应用解答题题型分类训练2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.3分式方程——分式方程的应用》

解答题题型分类专题训练（附答案）

一、行程问题

1．春运期间，某列动车平均提速．该动车在提速前行驶和提速后行驶的时间相同，求提速前该动车的平均速度是多少？

2．已知甲、乙两车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶的路程是乙车每小时行驶的路程的2倍多．甲车行驶与乙车行驶所用时间相同，

(1)求甲、乙两车的速度；

(2)若甲车到达B地后立即返回，甲返回的速度比原速度慢，两车在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

3．小李从家出发去相距的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班，结果迟到了5分钟；第二天骑自行车去上班，结果早到了10分钟．已知他骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．

(1)求小李上班步行的速度和骑自行车的速度．

(2)有一天小李骑自行车出发，出发后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计），为了上班不迟到，他跑步的速度至少为多少？

4．甲、乙两辆汽车从地出发沿同一公路开往距离地的地，甲车的平均行驶速度是，乙车的平均行驶速度比甲车的平均行驶速度多．

(1)若甲车和乙车同时出发，甲车到达B地用时_____，乙车到达B地用时_____，甲车用时是乙车用时的_____倍；

(2)若甲车先行，乙车再出发，结果两车同时到达B地．求甲车的平均行驶速度；

(3)若甲车和乙车同时出发，甲车行驶了（）后发现遗漏了行李，立即原速返回A地，取得行李后立即掉头以原来平均行驶速度的1.2倍赶往B地（取行李、掉头的时间均忽略不计），结果两车同时到达B地．则甲车的平均行驶速度是_____．（用含的代数式表示）．

5．“苏超”期间，为保证供电安全，某电力公司投入了先进的无人机巡检系统对重点线路进行巡检，在巡检时，无人机需按固定航线完成往返作业（不计掉头时间），甲无人机负责段线路的巡检，乙无人机负责段线路的巡检，已知段线路单程长，段线路单程长，甲无人机与乙无人机的平均巡航速度比是．

(1)若乙无人机完成段线路往返巡检的时间比甲无人机完成段线路往返巡检的时间多，

求甲、乙无人机的平均巡航速度；

(2)若两架无人机同时从起点出发，且完成往返巡检后同时回到起点，此时乙无人机的巡航速度较（1）中的速度提升了，甲无人机速度不变，求的值．

二、工程问题

6．某智能手机代工厂接到生产万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？

7．某村种植合作社共需要采摘茶叶24吨，村民采摘4吨后，政府组织一批志愿者服务队加入一起采摘，已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．

(1)求村民每天采摘茶叶多少吨；

(2)已知合作社每天需要支出村民劳务费2000元，志愿者服务队不需要支出劳务费，只需要每天支出饮食费500元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？

8．某盘山公路全长，其中上坡路段长，其余为下坡路段．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了，其中在下坡路段上骑行的平均速度是上坡路段上的．

(1)求该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度；

(2)若建设这条公路时，某工程队承接了其中路段的建设任务，该工程队在完成的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？

9．某县要修一条通往市区的快速通道，招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天需付甲队工程款4万元，付乙队工程款3万元．现有三种施工方案：

（Ⅰ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（Ⅱ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多12天；（Ⅲ）由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工．方案（Ⅲ）中“”部分被损毁了．小聪同学设规定工期为x天．依题意列出方程：．

(1)请将方案（Ⅲ）中“”的部分补充出来；

(2)三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由．

10．在某段高速公路修建中需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天．

(1)乙工程队单独完成此项工程需要多少天？

(2)经预算甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少？

三、销售问题

11．某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元．该商家第一批购进这种水果多少千克？

12．为助力乡村振兴，山西省出台政策：对农产品网络销售额2万元以上且快递单量达1000单以上的经营主体给予补助．某农产品生产合作社在网络上销售小米，原计划达到2万元的销售额，在实际销售时，每单降价2元，结果销售量变成原计划的，销售额比原计划增加1000元．求实际销售时每单的价格．

13．某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．

(1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价；

(2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？

14．年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售．

(1)若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元；若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？

(2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求的值．

15．列方程解下列问题：