5.3分式方程—分式方程的应用 题型分类解答题专题训练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册
2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.3分式方程—分式方程的应用》
题型分类解答题专题训练（附答案）
一、行程问题
1．
年广东省中考体育考试中女生
米项目的满分标准为
分
秒．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完米比这名男生跑完
米所用时间少
秒，求该女生本次测试所用的时间．按照中考考核标准，判断这名女生本次测试是否能拿到满分．
2．某校为了让更多师生了解“一带一路”的相关知识，开展了“幸福友谊路，点亮科技梦”的创客活动．某创客小组用电脑编程控制小型小车进行
比赛的活动，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差
． 已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快
． 求“创新号”的平均速度．
3．年
月
日是中国共产党成立的第
周年，初心如磐，使命在肩．在国家发展的新时期，为了加快建设高效交通网，某市将要新建一批高速公路项目．已知甲、乙两地原国道长度为
，改为高速公路后长度缩短为
，高速公路通车后，一辆货车在高速公路上行驶的速度比在国道上行驶的速度提高了
，时间上是原来在国道行驶时间的
，求该货车在原国道上行驶的速度．
4．义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为
，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一：
采血点运送车辆的平均速度是
采血点运送车辆平均速度的
倍；
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为
小时．
(1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？
(2)若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？
二、工程问题
5．为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多
，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？
6．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
18.5分式方程甲，乙两个工程队，甲队修路 冰冰： |
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________，庆庆同学所列方程中的y表示______________；
(2)从冰冰和庆庆所设方法中任选一种，并写出完整过程．
7．某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天；
方案
：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
求规定的工期是多少天？
8．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极响应对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高
，结果共用13天完成道路改造任务．
(1)求原计划每天铺设路面多少米？
(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
三、销售利润问题
9．卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共120件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．
(1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？
(2)若学校需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，至少要花多少钱？
10．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武
》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
11．某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间．
(1)请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？
(2)经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？
12．昆嵛山以自然风光、名胜古迹和胶东革命圣地而闻名．素有“仙山之祖”的美誉，著名作家冯德英的小说《苦菜花》、《迎春花》、《山菊花》就是以昆嵛山革命斗争为背景而创作的．“五一”小长假将至，曲老板若用1920元购进款文旅产品和用1560元购进的款文旅产品数量相同，且每件款文旅产品进价比每件款文旅产品进价多15元．
(1)求，两款文旅产品每件的进价分别是多少元？
(2)已知款文旅产品的售价100元/件，款文旅产品的售价80元/件，根据市场变化，曲老板计划用不超过7400元的总费用购进这两款文旅产品共100件，请你帮助曲老板计算一下如何进货才能使售完后获得最大利润，最大利润是多少？
四、和差倍分问题
13．汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某商店第一次用600元购进绣有吉祥图案的香包若干个，第二次又用600元购进该款式香包，但每个香包的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30个，求该商店第一次购进香包的单价是多少元．
14．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的
倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
(1)设实际每天制作“冰墩墩”
个，可得方程
，则
；
(2)若
，请利用方程解决问题．