5.3分式方程—分式方程的应用 题型分类解答题专题训练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.3分式方程—分式方程的应用》 题型分类解答题专题训练（附答案） 一、行程问题 1．年广东省中考体育考试中女生米项目的满分标准为分秒．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完米比这名男生跑完米所用时间少秒，求该女生本次测试所用的时间．按照中考考核标准，判断这名女生本次测试是否能拿到满分． 2．某校为了让更多师生了解“一带一路”的相关知识，开展了“幸福友谊路，点亮科技梦”的创客活动．某创客小组用电脑编程控制小型小车进行比赛的活动，“梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差． 已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快． 求“创新号”的平均速度． 3．年月日是中国共产党成立的第周年，初心如磐，使命在肩．在国家发展的新时期，为了加快建设高效交通网，某市将要新建一批高速公路项目．已知甲、乙两地原国道长度为，改为高速公路后长度缩短为，高速公路通车后，一辆货车在高速公路上行驶的速度比在国道上行驶的速度提高了，时间上是原来在国道行驶时间的，求该货车在原国道上行驶的速度． 4．义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到市中心血库的路程分别为，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息： 信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆平均速度的倍； 信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时． (1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ (2)若采血点完成采血的时间为3小时，判断血液运送到市中心血库后会不会变质？ 二、工程问题 5．为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？ 6．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 18.5分式方程甲，乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度． 冰冰：    庆庆： 根据以上信息，解答下列问题． (1)冰冰同学所列方程中的x表示______________，庆庆同学所列方程中的y表示______________； (2)从冰冰和庆庆所设方法中任选一种，并写出完整过程． 7．某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 8．习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极响应对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 三、销售利润问题 9．卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共120件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同． (1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？ (2)若学校需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，至少要花多少钱？ 10．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 11．某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间． (1)请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？ (2)经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 12．昆嵛山以自然风光、名胜古迹和胶东革命圣地而闻名．素有“仙山之祖”的美誉，著名作家冯德英的小说《苦菜花》、《迎春花》、《山菊花》就是以昆嵛山革命斗争为背景而创作的．“五一”小长假将至，曲老板若用1920元购进款文旅产品和用1560元购进的款文旅产品数量相同，且每件款文旅产品进价比每件款文旅产品进价多15元． (1)求，两款文旅产品每件的进价分别是多少元？ (2)已知款文旅产品的售价100元/件，款文旅产品的售价80元/件，根据市场变化，曲老板计划用不超过7400元的总费用购进这两款文旅产品共100件，请你帮助曲老板计算一下如何进货才能使售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 四、和差倍分问题 13．汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉．某商店第一次用600元购进绣有吉祥图案的香包若干个，第二次又用600元购进该款式香包，但每个香包的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30个，求该商店第一次购进香包的单价是多少元． 14．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． (1)设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ； (2)若，请利用方程解决问题． 15．为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． (1)用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； (2)求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 16．“垃圾可变宝，分类更环保”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪百货购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”．已知每个B品牌垃圾桶比每个A品牌垃圾桶贵，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量比用3200元购买B品牌垃圾桶多36个． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比A品牌垃圾桶的数量的还多10个，且总费用不超过4465元，那么我校最多可购买多少个A品牌垃圾桶？ 五、其它问题 17．照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． (1)用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ (2)当时，求的值． 18．深圳市高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和通道同时开放．已知通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的倍，通过600辆车时，通道比人工收费通道少用3小时． (1)求人工收费通道和通道每小时分别通过多少辆车？ (2)如果高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？ 19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料． (1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？ (2)如果制作甲、乙两种边框的材料共米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的倍，求应最多安排制作甲种边框多少个不计材料损耗？ 20．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 任务： (1)解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示_______．（填序号） ①甲种商品每件进价x元；         ②乙种商品每件进价x元； ③甲种商品购进x件； (2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为_______元/件，乙种商品的进价为_______元/件； (3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1420元的资金购进甲、乙两种商品共40件，若购进的甲、乙两种商品全部售出，请求出该商店获得最大的利润W．（利润=售价一进价） 参考答案 1．所用时间为分秒，能拿到满分 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该女生的平均速度为米/秒，根据题意列出分式方程求出速度，进而求出跑步时间，并与满分标准比较做出判断，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该女生的平均速度为米/秒， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∵(秒)分秒分秒， ∴这名女生本次测试能拿到满分， 答：该女生本次测试所用时间为分秒，本次测试能拿到满分． 2．“创新号”的平均速度为． 【分析】本题考查了分式方程的应用，设“创新号”的平均速度为，则“梦想号”的平均速度为，由题意得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设“创新号”的平均速度为，则“梦想号”的平均速度为， 由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合实际意义， 答：“创新号”的平均速度为． 3． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、正确列出分式方程是解题的关键． 设该货车在原国道上行驶的速度为，然后根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设该货车在原国道上行驶的速度为， 由题意可得，解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：该货车在原国道上行驶的速度为． 4．(1)A采血点运送车辆的平均速度是，B采血点运送车辆的平均速度是 (2)B采血点采集的血液不会变质 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，理解题意，确定相等关系列出正确的方程是解本题的关键． （1）设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，再根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为小时”建立分式方程求解即可； （2）由采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可． 【详解】（1）解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为； （2）解：采血点运送车辆的行驶时间为． 依题意，， ∴采血点采集的血液不会变质． 5．60米 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系． 通过设原计划每天铺设管道长度为未知数，根据实际效率提高和提前完成的时间差建立方程，求解得到原计划每天铺设长度，进而求出实际每天铺设长度． 【详解】解：设原计划每天铺设排水管道x米， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 实际每天铺设米 答：实际每天铺设排水管道60米． 6．(1)甲队每天修路的长度；甲队修路与乙队修路所用的时间 (2)甲队每天修路的长度为，过程见解析 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． （1）根据甲、乙两同学所列的分式方程，找出，表示的意义； （2）选择甲或乙同学的方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度， 庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路与乙队修路所用的时间， 故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路与乙队修路所用的时间； （2）解：选冰冰同学所列的方程：， 去分母，得， 解得． 经检验是所列分式方程的解，且符合题意． 甲队每天修路的长度为； 选庆庆同学所列的方程：， 去分母，得， 解得． 经检验是所列方程的解，且符合题意． ． 甲队每天修路的长度为． 7． 20天 【分析】本题考查分式方程的应用，解决本题的关键是根据方案建立等式． 通过设规定工期为x天，根据方案A与方案B可得到甲队与乙队单独完成的天数，根据方案C中甲、乙两队的工作量关系列出方程求解． 【详解】解：设规定工期为x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需天， 根据方案C，甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做正好完成，可列方程： ， 方程两边同乘，得：， 化简得：， 即，解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：规定的工期是20天． 8．(1)原计划每天铺设路面80米 (2)完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元 【分析】此题考查了分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键． （1）设原计划每天铺设路面x米，根据共用13天完成道路改造任务列方程并解方程即可； （2）分别计算出提高工作效率前和提高工作效率后的天数，根据每天支付给工人的工资计算即可． 【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米， 由题意可得，， 解得：， 经检验：是方程的解， 答：原计划每天铺设路面80米； （2）由（1）得， （天），（天）， ∴总费用为：， 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元． 9．(1)购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元 (2)元 【分析】（1）设一件A种器材的价格为元，则一件B种器材的价格为元，根据题意，列出分式方程，求解即可； （2）设购买A器材件，则B器材件，总费用元，根据不等关系，列出不等式求出的取值范围，再根据题意，求出一次函数，利用函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：设一件A种器材的价格为元，则一件B种器材的价格为元， （元）， 根据题意得，， 解得， 经检验：是方程的解，且符合题意， ， 则购买一件A种器材需50元、一件B种器材需100元； （2）解：设购买A器材件，则B器材件，总费用元， 根据题意得，， 解得， ， ， 随的增大而减小， ，且为非负整数， 当时，取得最小值，为（元）， 则至少要花元． 10．购买一个A种机器人需20万元，购买一个B种机器人需25万元. 【分析】设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元，利用“用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍”作为等量关系建立方程求解即可. 【详解】解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元， ， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：购买一个A种机器人需20万元，一个B种机器人需25万元. 11．(1)该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱 (2)采购两种牛奶总共需要花费4037.5元 【分析】（1）设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱，根据“这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间”列二元一次方程组即可解答； （2）设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元，根据“用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同”列分式方程，可得甲乙牛奶的进价，再计算，即可解答． 【详解】（1）解：设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱， 则可得， 解得， 答：该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱； （2）解：设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴每箱甲牛奶的进价为元，每箱乙牛奶的进价为52.5元， （元）， 答：采购两种牛奶总共需要花费4037.5元． 12．(1)文旅产品每件的进价为元，文旅产品每件的进价为元 (2)购进文旅产品件，文旅产品件才能使售完后获得最大利润，最大利润是1800元 【分析】（1）设文旅产品每件的进价为元，则文旅产品每件的进价为元，根据数量总价单价，且1920元购进款文旅产品和用1560元购进的款文旅产品数量相同，列出方程运算即可； （2）设购进文旅产品件，则购进文旅产品件，根据购进的价格购进的价格求出的取值范围，设获得的利润为元，根据利润 的利润 的利润列出函数表达式，再分析求最大值即可． 【详解】（1）解：设文旅产品每件的进价为元，则文旅产品每件的进价为元． 根据题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 文旅产品每件的进价为：（元）， 答：文旅产品每件的进价为元，文旅产品每件的进价为元． （2）解：设购进文旅产品件，则购进文旅产品件． 根据题意，得， 解得， 设获得的利润为元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时值最大，， （件）， 答：购进文旅产品件，B文旅产品件才能使售完后获得最大利润，最大利润是元． 13．4元 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设该商店第一次购进香包的单价是x元，根据“第二次购进的数量比第一次少了30个”列分式方程求解即可． 【详解】解：设该商店第一次购进香包的单价是x元，则第二次购进香包的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 答：该商店第一次购进香包的单价是4元． 14．(1)1.25 (2)180个 【分析】本题考查了分式方程的应用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出分式方程，从而进行解题，注意解分式方程时需要检验． （1）由题意，先求出的值，然后计算出实际每天的工作量和原计划的工作量，即可求出答案； （2）设实际每天制作“冰墩墩”y个，然后列出分式方程，解分式方程即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，则 ∵， 解方程得：； 经检验，是原分式方程的解； ∴实际每天制作“冰墩墩”90个； ∴原计划所需要的时间为：（天）， ∴原计划每天制作“冰墩墩”为：（个）； ∴； 故答案为：1.25． （2）解：设实际每天制作“冰墩墩”y个，则原计划每天制作“冰墩墩”个； ， 解方程得：； 经检验，是原分式方程的解； ∴实际每天制作“冰墩墩”180个． 15．(1)； (2)50千克 【分析】（1）根据一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍可得一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；采摘200千克茉莉花需要的时间=总重量÷每天采摘量，即天； （2）根据“一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天”列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花； 采摘200千克茉莉花需要的时间为（天）； （2）解：依题意，得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 智能采摘机器人平均每天采摘量：． 答：这台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克． 16．(1)购买一个A品牌垃圾桶需40元，购买一个B品牌垃圾桶需50元 (2)最多可购买61个A品牌垃圾桶 【分析】本题考查分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用： （1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，根据等量关系列分式方程，解方程即可； （2）设购买m个A品牌垃圾桶，则购买B品牌垃圾桶，根据不等关系列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 即购买一个A品牌垃圾桶需40元，购买一个B品牌垃圾桶需50元． （2）解：设购买m个A品牌垃圾桶， 根据题意，得， 解得， 即最多可购买61个A品牌垃圾桶． 17．(1) (2) 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． （1）根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可； （2）将代入原式，将其通分并整理后即可求得答案． 【详解】（1）解：  ，代入得： ， 即， 所以， 经检验，是分式方程的解且符合实际， 答：拍摄时胶片到镜头的距离是． （2）当时，， 所以， 解得． 18．(1)人工收费通道每小时通过120辆车，通道每小时通过300辆车． (2)至少要开通8条通道 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设人工收费通道每小时通过辆车，则通道每小时通过辆车，根据通过600辆车时，通道比人工收费通道少用3小时建立方程求解即可； （2）设开条通道，则开条人工收费通道，根据2个小时的时间段内要至少通过5000辆车建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设人工收费通道每小时通过辆车，则通道每小时通过辆车． 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的根，且符合题意， ∴， 答：人工收费通道每小时通过120辆车，通道每小时通过300辆车． （2）解：设开条通道，则开条人工收费通道． 根据题意得： 解得：． ∵为整数， ∴的最小值是8． 答：至少要开通8条通道． 19．(1)制作甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米 (2)最多安排制作甲种边框100个 【分析】题目主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，理解题意，根据题意列出方程和不等式是解题关键． （1）设制作一个乙种边框需用材料米，根据题意列出方程求解即可； （2）设应安排制作甲种边框个，根据题意列出一元一次不等式求解即可得出结果． 【详解】（1）解：设制作一个乙种边框需用材料米，则制作一个甲种边框需用材料米， 由题意得： 解得：， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， 当时，， 答：制作一个甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米； （2）解：设应安排制作甲种边框个，由题意得： 解得：， 答：最多安排制作甲种边框100个． 20．(1)①，③ (2)50，30 (3)765元 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，分式方程的应用； （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择第一个方程，再解方程即可得到答案； （3）设购进甲种商品m件，则购买乙种商品件，根据题意列出W与m的关系式，根据所给条件得出m的取值范围，利用一次函数的性质可得出结论． 【详解】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量， 可得中的x表示甲种商品每件进价x元， 由甲商品进价乙商品进价，可得中的x表示甲种商品购进 x件； 故答案为：①，③； （2）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意； ∴， 故答案为：50，30； （3）解：设购进甲种商品m件，则购买乙种商品件，商品所获总利润为W元， 根据题意可知，． ∵， ∴． ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，W可取得最大值，此时W的最大值为：． ∴最大利润W为765元． 学科网（北京）股份有限公司 $