2025-2026学年人教版数学七年级下册循环练（前5个单元）

**基本信息** 2025学年七下数学期末循环练，以《孙子算经》古题、运输公司运货等真实情境为载体，覆盖不等式、几何、代数及坐标系核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型观念的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8题|不等式解集、平行线判定、象限坐标|基础题考查符号意识与几何直观| |填空题|6题|坐标平移、新运算定义、角度计算|能力题强化抽象能力与空间观念| |解答题|6题|方程组求解、几何证明、运输方案设计|创新题培养模型观念与推理能力|

2025学年第二学期七下数学课堂循环练 班级：___________姓名：__________ 一、单选题 1．不等式 的解集在数轴上可以表示为（    ） A． B．C．D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A．B．C． D． 4．若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若为方程的一组解，则点不可能在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题 9．=_______． 10．将点P（3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点P的坐标是_________． 11．如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是________度． 12．比较实数大小：_________（填“＞”或“＜”）． 13．定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． 14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 三、解答题 15．计算： 16．解方程：； 17．解方程组：(1) (2) 18．如图，平分交于点D，，交于点E．(1)请说明． (2)如果，求的度数． 19．如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．   (1)求三角形的面积； (2)图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标； (3)y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由． 20．某运输公司有A，B两种货车，2辆A货车与3辆B货车一次可以运货吨，5辆A货车与2辆B货车一次可以运货吨． (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完（A，B两种车型至少1辆，均需满载），其中每辆A货车一次运货花费元，每辆B货车一次运货花费元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少？ 参考答案： 1． C解：根据题意，得的解集为，表示为 故选：C． 2．B解：A. ，原选项不合题意B. ，原选项符合题意C. ，原选项不合题意D.，原选项不合题意故选：B 3．A解：由，不能判定，故A符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，，故D不符合题意；故选：A． 4．D解：∵点P是第三象限内的点，∴横坐标和纵坐标均为负数，∵P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的坐标．故选：D． 5．D A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故选项不符合题意；D、，，，故本选项符合题意．故选：D． 6．C解：设车速为xkm/h，由题意得：40分钟=小时，x＞50．故选：C． 7．D根据题意，设绳子长尺，木头长尺．第一个条件“余绳4．5尺”表示绳子比木头长4．5尺，即；第二个条件“对折后量木头，木头剩余1尺”说明木头比对折后的绳子长1尺，即，据此即可解答．解：设绳子长为尺，木头长为尺．由题意可得．故选D． 8．B解：为方程的一组解，，A、若点在第一象限，则，，例如，，满足条件，不符合题意；B、若点在第二象限，则，，由可得，无法满足，符合题意；C、若点在第三象限，则，，例如，，满足条件，不符合题意；D、若点在第四象限，则，，例如，，满足条件，不符合题意；故选：B． 9．3解：∵故答案为3． 10．(3，-1)解：∵将点P(3，m-2)向上平移1个单位得到Q，∴Q的坐标为(3，m-1)，∵Q在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是(3，-1)．故答案为：(3，-1)． 11．60°或120°解：当点在点的左侧时，如图所示：  ，，；当点在点的右侧时，如图所示：  ，，；综上分析可知：的度数为：或．故答案为：或． 12．＜解：∵，，∴，，∴＜，故答案为：＜． 13．/解：根据题意，原式转化为：，故答案为：． 14．/45度 ∵，，∴，．∵，，∴，，∴．故答案为：． 15.（1）解：原式； （2）∵，∴，，∴； 18．(1)解： 由②得：③  把③代入①得：，解之得：，把代入③得：，所以方程组的解为． (2)解：①②得，，解得：，把代入②得，，解得：，∴方程组的解为． 20．（1）证明：∵平分，．．； （2）解：∵，∴，，，∴ 21．（1）解：； （2）∵点P，经平移后对应点为Q，∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，如图，三角形即为所求；由图可知：点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为；（3）设，由（1）知：则：三角形的面积，解得：，∴或. 23．(1)1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨(2)共有3种运输方案：方案1：安排A货车7辆，B货车4辆；方案2：安排A货车4辆，B货车8辆；方案3：安排A货车1辆，B货车辆．方案3费用最少，最少费用为元（2）设安排A货车m辆，B货车n辆．依题意得，又因为m，n均为正整数，所以有，或，或三种情况，分别计算每种情况所需费用并比较，即可找出最少费用方案． （1）解：设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨．根据题意，得，得，，得，，得，，解得，把代入①得，，解得：， 答：1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨． （2）解：设安排A货车m辆，B货车n辆．依题意得，又因为m，n均为正整数，所以，或，或，所以共有3种运输方案：方案1：安排A货车7辆，B货车4辆，所需费用 （元）；方案2：安排A货车4辆，B货车8辆，所需费用为 （元）；方案3：安排A货车1辆，B货车辆，所需费用为 （元）．因为 ，所以安排A货车1辆，B货车辆费用最少，最少费用为元． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $