奥数：第3讲 列方程解应用题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

【人教版】小学六年级下数学奥数：第3讲 列方程解应用题 一、知识点总结 1. 设未知数要规范：设未知数时，不仅要写出设谁为 ，还要注明单位。例如，设甲数为 个，而不是只写设甲数为 。 2. 找准等量关系：列方程的关键是找到题目中的等量关系。常见的等量关系有： · 总量 = 各部分量的和 · 表示同一个量的两个不同式子相等 · 行程问题：路程 = 速度 时间（相遇问题：速度和 相遇时间 = 总路程；追及问题：速度差 追及时间 = 路程差） · 工程问题：工作总量 = 工效 时间（通常将工作总量看作“1”） 3. 解方程要检验：求出方程的解后，要将解代入原方程检验，看方程左右两边是否相等。 4. 切记答非所问：求出 的值后，要根据题目要求写出完整的答案，不要只写 多少。 5. 易错提示： · 注意单位统一（如行程问题中速度与时间单位一致）。 · 浓度问题中明确是蒸发水还是加盐。 二、经典例题 例1： 甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。几小时后两人相遇？ 解析： 等量关系：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两地间的总路程 解：设 小时后两人相遇。 经检验，左=36=右， 是原方程的解。 答：4小时后两人相遇。 例2： 修一条路，由甲队单独做12天完成，由乙队单独做18天完成。两队合修，几天完成？ 解析： 等量关系：甲队的工作量 + 乙队的工作量 = 工作总量“1” 解：设两队合修 天完成。 经检验，左=1=右， 是原方程的解。 答：两队合修 7.2 天完成。 三、拓展例题 例3： 甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多24。甲、乙两数各是多少？ 解析： 等量关系：甲数 - 乙数 = 24 解：设乙数为 ，则甲数为 。 经检验，左=24=右， 是原方程的解。 答：甲数是36，乙数是12。 例4： 幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，则多出6个；如果每人分5个，则少4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？ 解析： 等量关系：苹果的总数不变。 解：设有 个小朋友。 苹果数： （个） 经检验，左=46，右=46，左=右， 是原方程的解。 答：有10个小朋友，46个苹果。 四、基本练习✨ 1. 乙两车同时从相距480千米的两地相向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相遇？ 2. 修一条长450米的水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，几天完成？ 3. 一个数的5倍加上12，和是47。求这个数。 4. 甲书架有书120本，乙书架有书80本。从甲书架拿出多少本放入乙书架，两书架的书就同样多？ 5. 买3支钢笔比买5支圆珠笔多花0.8元。每支圆珠笔1.2元，每支钢笔多少元？ 五、拓展练习✨✨ 6. 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只。问鸡兔各有多少只？ 7. 甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20。甲、乙、丙三个数各是多少？ 8. 某校五年级学生参加数学竞赛，参赛的男生人数是女生人数的3倍。男生比女生多24人。参赛的男、女生各有多少人？ 9. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米。甲车到达B地后立即返回，在离B地30千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？ 10. 有浓度为20%的盐水300克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 六、基本练习答案 1. 解：设 小时后两车相遇。 答：4小时后两车相遇。 2. 解：设两队合修 天完成。 答：两队合修6天完成。 3. 解：设这个数为 。 答：这个数是7。 4. 解：设从甲书架拿出 本放入乙书架。 答：从甲书架拿出20本放入乙书架。 5. 解：设每支钢笔 元。 答：每支钢笔约2.27元。 七、拓展练习答案 6. 解：设兔有 只，则鸡有 只。 鸡： （只） 答：鸡有16只，兔有14只。 7. 解：设乙数为 ，则甲数为 ，丙数为 。 甲： 丙： 答：甲数是80，乙数是40，丙数是60。 8. 解：设女生有 人，则男生有 人。 男生： （人） 答：男生有36人，女生有12人。 9. 解：设A、B两地相距 千米。甲车行了 千米，乙车行了 千米。时间相同。 答：A、B两地相距210千米。 10. 解：设需要蒸发掉 克水。盐的质量不变。 答：需要蒸发掉150克水。 学科网（北京）股份有限公司 $