奥数：第3讲 列方程解应用题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版
一、知识点总结
- 设未知数要规范：设未知数时，不仅要写出设谁为
，还要注明单位。例如，设甲数为 个，而不是只写设甲数为 。 - 找准等量关系：列方程的关键是找到题目中的等量关系。常见的等量关系有：
◦ 总量 = 各部分量的和
◦ 表示同一个量的两个不同式子相等
◦ 行程问题：路程 = 速度 
时间（相遇问题：速度和 相遇时间 = 总路程；追及问题：速度差 追及时间 = 路程差）
◦ 工程问题：工作总量 = 工效 时间（通常将工作总量看作“1”）
- 解方程要检验：求出方程的解后，要将解代入原方程检验，看方程左右两边是否相等。
- 切记答非所问：求出 的值后，要根据题目要求写出完整的答案，不要只写
多少。 - 易错提示：
◦ 注意单位统一（如行程问题中速度与时间单位一致）。
◦ 浓度问题中明确是蒸发水还是加盐。
二、经典例题
例1： 甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。几小时后两人相遇？
解析：
等量关系：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两地间的总路程
解：设 小时后两人相遇。
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经检验，左=36=右， 是原方程的解。
答：4小时后两人相遇。
例2： 修一条路，由甲队单独做12天完成，由乙队单独做18天完成。两队合修，几天完成？
解析：
等量关系：甲队的工作量 + 乙队的工作量 = 工作总量“1”
解：设两队合修 天完成。
经检验，左=1=右， 是原方程的解。
答：两队合修 7.2 天完成。
三、拓展例题
例3： 甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多24。甲、乙两数各是多少？
解析：
等量关系：甲数 - 乙数 = 24
解：设乙数为 ，则甲数为 
。
经检验，左=24=右， 是原方程的解。
答：甲数是36，乙数是12。
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例4： 幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，则多出6个；如果每人分5个，则少4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
解析：
等量关系：苹果的总数不变。
解：设有 个小朋友。
苹果数： 
（个）
经检验，左=46，右=46，左=右， 是原方程的解。
答：有10个小朋友，46个苹果。
四、基本练习✨
- 乙两车同时从相距480千米的两地相向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相遇？
- 修一条长450米的水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，几天完成？
- 一个数的5倍加上12，和是47。求这个数。
- 甲书架有书120本，乙书架有书80本。从甲书架拿出多少本放入乙书架，两书架的书就同样多？
- 买3支钢笔比买5支圆珠笔多花0.8元。每支圆珠笔1.2元，每支钢笔多少元？
五、拓展练习✨✨
- 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只。问鸡兔各有多少只？
- 甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20。甲、乙、丙三个数各是多少？
- 某校五年级学生参加数学竞赛，参赛的男生人数是女生人数的3倍。男生比女生多24人。参赛的男、女生各有多少人？
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