广东惠州市惠阳区第一中学高中部2025-2026学年第二学期高一第二次质量检测数学试卷

惠阳一中高中部2025-2026学年第二学期高一年级 第二次质量检测数学试卷 命题人：邓赞武审题人：欧勇波 第卷 一、述择愿：本愿共8小题，每小题5分，共40分。在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.复数z满足z=2+i,:是z的共轭复数，则z·2=()· A.5 B.5 C.3 D.5 2.将水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知AC=3, BC=2,则边AB的实际长度为()· 4.13 C.5 D.√40 c(d) B.6 3.若高为√5的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为( A.5 B.6 ,C.2 D.4 4.在△MBC中，D为AB的中点，点E满足A正=2EC,则DE=( 4.m+导cB.名丽+子c c.丽+cD.-a+c 5.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列说法错误的是()， A.若m⊥a,n⊥B,alWp,mlln B.若m/la,a⊥B,则m⊥B C.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥BD.若mca,nLB,alp,则m⊥n 6如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测 点C与D,现测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=100,并在点C测得塔 项A的仰角为45°，则塔高AB=()· A100(5+&100(5- C.50 D.100(6-2) 7.在正四棱台ABCD-AB,CD,中，AB=2AB,=4W5,若侧棱与底面的夹角为45°，则该四棱台 的体积为() 元号 B.112 C.562 D.562 3 8.己知G是△MBC的重心，过点G的直线I与线段AB、AC分别交于点E、F,A正=AB, AF=uAC,(a>0,4>0),则2元+8μ的最小值为() A.5 B.2W2 C.3 D.6 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的是( A.对于向量a,i,c,若a/心，be,则al心 B.向量g=(-1,2),乌=（⑤，7）可作为所在平面内的一组基底 C.对于向量a,ac,有(a)c=a(6e) D.设m,n为非零向量，则存在负数入，使得m=n”是“m<0”的充分而不必要条件 10.在△4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是（) A.若A>B,则sinA>sinB B.若Sin2A=Sin2B,则A=B C.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 D.在△ABC中，若sinC+sin(B-)=sin2A,则△ABC为直角三角形或等腰三角形， IⅡ.如图，在棱长为2的正方体中ABCD-ABCD,E为线段CC的中点，F为线段A8上的动点 (含端点)，则下列结论正确的有() A过4D,E三点的平面裁正方体ABCD-4BC,A所得的截面的面积为 B.存在点F,使得半面EF/I平面AD,C C.当F在线段AB上运动时，三棱锥C-AFD的体积不变 D.FA+FC的最小值为2√2+√2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā=(3,0)，b=(L,2),则a-b在ā方向上的投影向量的坐标为 13.在四面体ABCD中，AB,BC,BD两两互相垂直，且AB=BC=2,E是AC的中点，异面直线AD与BE 所成的角的余弦值为，则四面体的体积为—一1 10 14,如图，在Rt△ABC中，AB=BC=√2，D为AC的中点.将△BCD沿BD翻折，使点C移动至点E, 在翻折过程中，当∠ADB=时，三棱锥E-ABD的内切球的表面积为 四、解答愿：本题共5小题，共T7分。解客应写出文学说明、证明过程或演算步骤。 15.(满分13分) (日名，只是平面内不共线两向量，己知仍=号-k,C丽=2%+G,C而=3%-马，若么，B,D三点共线， 求k的值 心已知=-号，a5一字求向量d-6与i+6类角的余弦值 16.(满分15分) 知图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AD1DC,BC=CD=)AD=1,E为棱AD的中点， PA⊥平面ABCD. (1)求证：4B11平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD. 17.(满分15分) 已知△4BC的角4，B,C所对的边分别是ab,c,向量m=(a,b)i=(Bcos4sin8P=(b-ca-c (1)若l/,求A: 2诺元L元c=2C=写求AMBC的面积 18.(满分17分) 如图，四棱雅S-ABCD的底面是正方形，，条侧棱的长都是底面边长的√2倍，P为侧棱SD上的点 (1)求证，AC⊥SD (I)著SD⊥平面C,求二面角P4CD的大小 (m)在(I)的条件下，侧棱S℃上是香存在一点E,使得BE∥平面PMC。若存在，求SE,EC的值： 著不存在，试说明理由。 19.(满分17分) 在△ABC中，a,b,c为角A,B,C的对边， cosC cosB c 2a-b (I)求cosC; (2)已知2AD=DB,: ①若∠ADC=60°，求tan∠ACD: ②球 的取值范围 AB