精品解析：2026年安徽省六安市裕安中学模拟预测数学试题

2026年裕安中学九年级模拟测试（四） 数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分制卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的三视图描述的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机距离地面的高度（单位：m）与上升的时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 起飞时甲、乙高度相同 B. 甲无人机的上升速度更快 C. 乙无人机的上升速度更快 D. 甲、乙两架无人机速度相同 8. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．则线段的长（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 如图，H，I，J，K，L，M分别为正六边形各边上的动点（不与顶点重合），且六边形也是正六边形，它们的中心都是点O，连接交于点P．当时，给出下面四个结论错误是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 的最大值为 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较实数大小：__________（填“”或“”） 12. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______． 14. 定义：若实数满足（为常数，且），则在平面直角坐标系中称点为点的“级变点”．例如：为的“3级变点”． （1）若点的“级变点”的坐标为，则的值为___； （2）若点是点的“级变点”，且点在函数的图象上，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共90分） 15. 解不等式组：． 16. 随着低空经济政策落地，无人机配送逐渐成为物流新形式，某物流站使用中型、小型两种型号的无人机完成某区域的配送任务，已知一架中型机每天比一架小型机多配送150单，若某日使用3架中型机和2架小型机共配送1740单，则该日每架中型机和小型机分别配送多少单？ 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的； （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的； （3）用无刻度的直尺，在边上确定一点D，使得点D到点A，B的距离相等． 18. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 19. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，，，…，，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系． 小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下： 三角形（） … 三角形内点的个数（m） 1 2 3 … 网眼个数（t） 3 x y … （1）表中______，______．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为______． （2）根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出m，t之间满足的等量关系______． （3）若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多10，求这个多边形“内点”的个数． 20. 如图，为的直径，点C是上一点，D是的中点，连接，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 （1）任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； （2）任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； （3）任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 22. 如图1，在菱形中，为线段上一动点（不与端点重合），连接交对角线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点． （1）求证：； （2）如图2，设，将射线绕点逆时针旋转，交于点，交于点，连接交于点． ①求证：； ②如图3，连接，若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于O，A两点． （1）求c的值，并用含a的式子表示A点的横坐标； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②当时，的长随t的增大而增大，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年裕安中学九年级模拟测试（四） 数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分制卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“小于0的数是负数”的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：根据负数的定义，小于0的数是负数，又 ∵，，0既不是正数也不是负数，， ∴是负数，选项D符合题意． 2. 中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式为，其中，为整数，特别注意指数的确定方式。 【详解】解：“万”表示， 2668万 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】A、，此项符合题意； B、，此项不符合题意； C、， 此项不符合题意； D、，此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4. 如图所示的三视图描述的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的意义判断解答即可． 【详解】解：A.三视图都是长方形，不符合要求； B.主视图是五边形，不符合要求； C.三视图都与已知视图一致，符合要求； D.主视图不一致，不符合要求． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的度数，再根据周角的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴． 6. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的识别，熟练掌握因式分解的定义是做题的关键．将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A是整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意； 选项B将多项式化为，属于因式分解，且计算正确，故符合题意； 选项C右边为，不属于因式分解，故不符合题意； 选项D是整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意． 故选：B． 7. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机距离地面的高度（单位：m）与上升的时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 起飞时甲、乙高度相同 B. 甲无人机的上升速度更快 C. 乙无人机的上升速度更快 D. 甲、乙两架无人机速度相同 【答案】B 【解析】 【分析】数形结合可得答案． 【详解】解：由题可知：甲从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，起飞时甲、乙高度不相同，故A不正确； 速度路程时间，由两图像交点知，相同时间内，甲上升的距离大于乙上升的距离，甲无人机的上升速度更快，故B正确，C不正确，D不正确． 8. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．则线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交延长线于点，过点作于点，可证四边形是矩形，得，，由得，利用相似比求出长，由及可证，设，则，，在中，利用勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 在中，， ∴， 解得：，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形判定及性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形判定及性质，勾股定理，作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 9. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，再利用新定义列出不等式，根据题意求出n的取值范围． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为； ∵， ∴顶点坐标为， 根据新定义可知， ∴， ∵无论m取任何实数，不等式恒成立， ∴． 10. 如图，H，I，J，K，L，M分别为正六边形各边上的动点（不与顶点重合），且六边形也是正六边形，它们的中心都是点O，连接交于点P．当时，给出下面四个结论错误是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】先用正六边形的性质以及三角形的外角的性质证明可得，再根据线段的和差可判断A；如图：连接、、，则是等边三角形，由等边三角形的性质可得，，如图：过O作，根据三线合一和勾股定理可得、，再根据垂线段定理可判断B；根据三角形的外角以及三角形内角和可知，，结合可判断C；证明可得，要使最大，则需最小，即最小，由的最小值为，进而求得的最小值，最后求得的最大值，可判断D． 【详解】解： ∵正六边形和正六边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即A正确； 如图：连接、、，则是等边三角形， ∴，， 如图：过O作， ∴， ∴， 由垂线段最短可知：，即的最小值为， ∴的最小值为，即B正确； ∵，， ∵， ∴， ∴，即C错误． 由题意可知：， ∵， ∴， ∴，则， 要使最大，则需最小，即最小， ∵的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为，即D正确． 综上，C错误． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较实数大小：__________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再估算出的近似值，即可判断两个实数的大小关系． 【详解】解：，即， ， ， ． 12. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举反例说明其为假命题即可． 【详解】解：取，，符合， 此时， ∴如果，那么，这个命题是假命题． 13. 如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，勾股定理求得，证明，进而根据相似三角形的性质求得，，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ∵是等腰的外接圆， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 14. 定义：若实数满足（为常数，且），则在平面直角坐标系中称点为点的“级变点”．例如：为的“3级变点”． （1）若点的“级变点”的坐标为，则的值为___； （2）若点是点的“级变点”，且点在函数的图象上，则线段的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据“级变点”的定义列出方程，整理得，即可解答； （2）设点P的坐标为，则点Q的坐标为，根据点Q在反比例函数图象上，代入后推出，再根据两点间距离公式和配方法解出最值即可． 【详解】解：（1）∵点的“级变点”的坐标为， ∴，， ∵为常数，且， ∴将两边乘以k，得， ∴， ∴； （2）设点P的坐标为，则点Q的坐标为， ∵点在函数的图象上， ∴， 整理得， 设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 则， ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为． 三、解答题（共90分） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 16. 随着低空经济政策落地，无人机配送逐渐成为物流新形式，某物流站使用中型、小型两种型号的无人机完成某区域的配送任务，已知一架中型机每天比一架小型机多配送150单，若某日使用3架中型机和2架小型机共配送1740单，则该日每架中型机和小型机分别配送多少单？ 【答案】每架中型机配送408单，每架小型机配送258单. 【解析】 【分析】设每架小型机每天配送单，则每架中型机每天配送单，利用3架中型机和2架小型机共配送1740单，再建立方程求解即可. 【详解】解：设每架小型机每天配送单，则每架中型机每天配送单， ∴， 解得：， ∴， 答：每架中型机配送408单，每架小型机配送258单. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的； （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的； （3）用无刻度的直尺，在边上确定一点D，使得点D到点A，B的距离相等． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）点D见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）利用网格特点，找到点E，点F，使点E，点F分别到点A和点B的距离相等，连接交与点D，则点D即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 18. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】菜园与果园之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．作，作的延长线于点，得到四边形为矩形，利用解直角三角形算出、，进而算出，推出，根据即可算出菜园与果园之间的距离． 【详解】解：作，作的延长线于点， 由题知，，，，，， 可得四边形为矩形， ，， ，， ，， ， ， ， ． 答：菜园与果园之间的距离为． 19. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，，，…，，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系． 小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下： 三角形（） … 三角形内点的个数（m） 1 2 3 … 网眼个数（t） 3 x y … （1）表中______，______．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为______． （2）根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出m，t之间满足的等量关系______． （3）若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多10，求这个多边形“内点”的个数． 【答案】（1）5，7；． （2） （3）6 【解析】 【分析】（1） 当时，观察内点个数与网眼数的对应关系：时，时，时，归纳得； （2） 当时，同理归纳得； （3） 由一般规律，结合，代入化简得． 【小问1详解】 解：观察图形，网眼个数如下： 当时，，即； 当时，，即； …… 可见，内点个数每增加1个，则三角形内点个数就增加2， 归纳得． 【小问2详解】 解：如图，当时， 取，得； 取，得； 取，得； …… 归纳得． 【小问3详解】 解：由多边形三角剖分的一般规律，得． 根据题意得：，代入得， 化简得， 解得． 答：这个多边形“内点”的个数为6． 20. 如图，为的直径，点C是上一点，D是的中点，连接，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于点F，连接， ∵D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵切于D， ∴． ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点F，连接，D是的中点，得，结合，得，再由切线的性质即可证明； （2）连接，易得是等边三角形，再由阴影部分面积等于的面积减去扇形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵，， ∴，， ∴的面积． ∴扇形的面积， ∴阴影部分的面积． 21. 【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 （1）任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； （2）任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； （3）任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 【答案】（1）50；C （2）（人） （3） 【解析】 【分析】（1）根据掷实心球的女生的人数和占比可求掷实心球的女生总人数，进而根据中位数的定义求解即可； （2）根据E组有5人，求得优秀率，再根据样本估计总体，即可求解； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到选手的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意知A组占，有5人， 所以掷实心球的女生的人数为：（人）． C组有 人 所以E组有人， 将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组； 【小问2详解】 解：E组有5人，优秀率为 所以这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数为 （人） 【小问3详解】 由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，画树状图如下： 共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种， ∴恰好抽到选手的概率为． 22. 如图1，在菱形中，为线段上一动点（不与端点重合），连接交对角线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点． （1）求证：； （2）如图2，设，将射线绕点逆时针旋转，交于点，交于点，连接交于点． ①求证：； ②如图3，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，，证明是等边三角形得到，则可证明，再证明，即可证明； （2）①由（1）得是等边三角形，则，证明，得到；证明，得到，则；过点P作交于点P，证明，得到，则；证明，得到，则；②将绕点B顺时针旋转得到，连接，可证明三点共线，三点共线；证明，推出；根据，推出平分，则可证明；过点G作于点R，则，设，则，由勾股定理得，，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）得是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 由（1）可得， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点P作交于点P， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）得， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴三点共线； ∵， ∴， ∴， ∴， 设点N到的距离为，点N到的距离为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， 又∵， ∴； 如图所示，过点G作于点R，则， 设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； ∴． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于O，A两点． （1）求c的值，并用含a的式子表示A点的横坐标； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②当时，的长随t的增大而增大，直接写出a的取值范围． 【答案】（1），A点的横坐标为 （2）①；②且或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图象过得到c的值，根据二次函数对称轴直线的计算得到A的横坐标； （2）①把，代入，得到点，的纵坐标，由此即可求解； ②用含，的式子表示出的值，结合二次函数图象的性质判定即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于，A两点， ∴，抛物线的对称轴直线为， ∴， 解得， ， ∴A点的横坐标为； 【小问2详解】 解：①当，时，二次函数解析式为，直线的解析式为， ∴当时，点M的纵坐标为 ，点N的纵坐标为 ， ∴； ②∵， ∴抛物线 的图象开口向上，对称轴直线为，， 直线的图象经过第一、三象限， 当时，点M的纵坐标为 ，点N的纵坐标为， ∴， ∵， ∴， 当 时， ， ∴关于的二次函数图象开口向上，对称轴直线为， ∵当时，的长随t的增大而增大， ∴，且， ∴； 当时， ， ∴关于的二次函数图象开口向下，对称轴直线为， ∵当时，的长随t的增大而增大， ∴； ∵点与点不重合， ∴， ∴ 综上所示，且或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $