2026年安徽省六安市裕安中学模拟预测数学试题

2026年裕安中学九年级模拟测试（四） 数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分制卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的三视图描述的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机距离地面的高度（单位：m）与上升的时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 起飞时甲、乙高度相同 B. 甲无人机的上升速度更快 C. 乙无人机的上升速度更快 D. 甲、乙两架无人机速度相同 8. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．则线段的长（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 如图，H，I，J，K，L，M分别为正六边形各边上的动点（不与顶点重合），且六边形也是正六边形，它们的中心都是点O，连接交于点P．当时，给出下面四个结论错误是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 的最大值为 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较实数大小：__________（填“”或“”） 12. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______． 14. 定义：若实数满足（为常数，且），则在平面直角坐标系中称点为点的“级变点”．例如：为的“3级变点”． （1）若点的“级变点”的坐标为，则的值为___； （2）若点是点的“级变点”，且点在函数的图象上，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共90分） 15. 解不等式组：． 16. 随着低空经济政策落地，无人机配送逐渐成为物流新形式，某物流站使用中型、小型两种型号的无人机完成某区域的配送任务，已知一架中型机每天比一架小型机多配送150单，若某日使用3架中型机和2架小型机共配送1740单，则该日每架中型机和小型机分别配送多少单？ 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A，B，C的坐标分别为，和． （1）画出关于y轴对称所得的； （2）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的； （3）用无刻度的直尺，在边上确定一点D，使得点D到点A，B的距离相等． 18. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 19. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，，，…，，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系． 小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下： 三角形（） … 三角形内点的个数（m） 1 2 3 … 网眼个数（t） 3 x y … （1）表中______，______．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为______． （2）根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出m，t之间满足的等量关系______． （3）若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多10，求这个多边形“内点”的个数． 20. 如图，为的直径，点C是上一点，D是的中点，连接，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 （1）任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； （2）任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； （3）任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 22. 如图1，在菱形中，为线段上一动点（不与端点重合），连接交对角线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点． （1）求证：； （2）如图2，设，将射线绕点逆时针旋转，交于点，交于点，连接交于点． ①求证：； ②如图3，连接，若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于O，A两点． （1）求c的值，并用含a的式子表示A点的横坐标； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②当时，的长随t的增大而增大，直接写出a的取值范围． 2026年裕安中学九年级模拟测试（四） 数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分制卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】每架中型机配送408单，每架小型机配送258单. 【17题答案】 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）点D见详解 【18题答案】 【答案】菜园与果园之间的距离为． 【19题答案】 【答案】（1）5，7；． （2） （3）6 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）50；C （2）（人） （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【23题答案】 【答案】（1），A点的横坐标为 （2）①；②且或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $