2026年云南楚雄彝族自治州禄丰市初中学业水平考试数学模拟试题

**基本信息** 以AI大模型、环保植树等时代情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，通过规律探究（题10）、利润函数（题25）等考查抽象能力、模型意识，适配一模实战需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|科学记数法、众数、外角和等|结合云南城市AQI数据（题5）考查数据意识| |填空题|4/8|反比例函数、圆锥侧面积|通过平行四边形面积关系（题18）考查几何直观| |解答题|8/52|利润函数、圆的切线证明|以文明祭扫（题23）设计概率问题，体现应用意识|

2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 我国有世界上海拔最高及唯一一座位于海平面以下的植物园，已知香格里拉高山植物园是世界上海拔最高的植物园，其最高海拔为3 600米，而吐鲁番沙漠植物园的平均海拔约为－90米，则它们的海拔之差为(　　) A. 90米　　B. 3 510米　　C. 3 600米　　D. 3 690米 2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是(　　) 3. 2025年“五一”假期，丽江共接待国内游客约283万人次，数据283万用科学记数法表示为(　　) A. 28.3×105　　B. 2.83×106　　C. 0.283×107　　D. 2.83×104 4. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 (　　) 5. 我省七个城市5月份某天的空气质量指数(AQI)如下表： 城市 昆明 曲靖 丽江 楚雄 大理 西双版纳 德宏 AQI 54 55 49 50 43 43 48 则这七个城市空气质量指数的众数是(　　) A. 43　　B. 49　　C. 50　　D. 55 6. 正九边形的外角和为(　　) A. 140°　　B. 360°　　C. 1 080°　　D. 1 260° 7. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF，若AB∶BC=2∶3，DE=4，则EF的长为(　　) 第7题图 A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 10 8. 如图，△ABC顶点A，B，C均在⊙O上，∠BAC＋∠BOC=84°，则∠BOC为(　　) A. 56°　　B. 60°　　C. 62°　　D. 28° 第8题图　　　　　 9. 分解因式2x2－8结果正确的是(　　) A. 2(x＋2)(x－2)　　B. 2(x－2)2 C. 2(x2－8)　　D. 2(x＋2)2 10. 观察下列等式：1=12－02，3=22－12，5=32－22，…，按此规律，则第2 026个等式的左边为(　　) A. 4 043　　B. 4 045　　C. 4 048　　D. 4 051 11. 若关于x的一元二次方程x2＋5x＋c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为(　　) A. 　　B. 　　C. －　　D. － 12. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树.若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 13. 在函数y=中，自变量x的取值可以是(　　) A. －3　　B. －　　C. －2　　D. 1 14. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为(　　) 第14题图 A. 3sin α米　　B. 3cos α米 C. 米　　D. 米 15. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示2和3，则点A表示的数可能为(　　) 第15题图 A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y=(k≠0)的图象经过点(x1，3)和(x2，－3)，则x1＋x2的值是　　　　. 17. 如图是某天参观博物馆的学生人数统计图，若初中生是80人，则当天参观博物馆的学生总人数为　　　　人. 第17题图　　　 18. 如图，E是平行四边形ABCD内部一点，连接AE，BE，CE，DE，若S1＋S2=8，则平行四边形ABCD的面积为　　　　. 第18题图 19. 若圆锥的底面半径为2，侧面积为12π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是　　　　°. 三、解答题：本题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. (7分)计算： π0－＋|－3|－()－1＋tan 45°. 21. (6分)如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，延长DA至点E，使DE=BC，点F在边AC上，连接DF，EF，∠CDF=∠BAD，FD=AB.求证：FE=AC. 第21题图 22. (7分)2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品.通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵60%，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副，则羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？ 23. (6分)祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统.每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现.我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风.张先生家打算从a，b，c三种方式中任选一种，李女士家打算从a，b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率. 24. (8分)如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点，连接AO，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AO，F是对角线BD延长线上的点，且FD=BD，连接CF. (1)求证：四边形AODE是菱形； (2)若AB=6，AD=5，求CF的长. 第24题图 25. (8分)某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)； (2)当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ 第25题图 26. (8分)已知抛物线y=－x2＋bx＋c(b，c为常数)经过点(0，2)，t是抛物线与x轴交点的横坐标. (1)求证：抛物线与x轴有两个交点； (2)若抛物线的对称轴为直线x=－2，求的值. 27.(12分)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB为☉O的直径,D为劣弧的中点,连接AD,与BC交于点E,并过点D作BC的平行线分别交AB,AC的延长线于点F,P. (1)求∠P的度数; (2)求证:PF是☉O的切线; (3)看一看,想一想,证一证:存在一个常数k,使得=k·.以下三个结论:k>1,k=1,k<1,你认为哪个正确?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 参考答案解析 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D 2. A　【解析】A. 圆锥的左视图是三角形，B. 三棱柱的左视图是矩形，C. 正方体的左视图是正方形，D. 圆柱的左视图是矩形. 3. B　【解析】283万=283×104=2.83×106. 4. C 5. A　【解析】一组数据的众数指的是这组数据中出现次数最多的数据，在这七个城市空气质量指数中，43出现了两次，次数最多，故众数为43. 6. B　【解析】正多边形的外角和均为360°. 7. C　【解析】∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得EF=6. 8. A　【解析】由圆周角定理可知∠BAC=∠BOC，∵∠BAC＋∠BOC=84°，∴∠BOC＋∠BOC=∠BOC=84°，解得∠BOC=56°. 9. A　【解析】2x2－8=2(x2－4)=2(x＋2)(x－2). 10. D　【解析】观察题中规律可得，第n个等式的右边为n2－(n－1)2=n2－n2＋2n－1=2n－1，∴第n个等式的左边为2n－1，∴第2 026个等式的左边为2×2 026－1=4 051. 11. A　【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋5x＋c=0有两个相等的实数根，∴b2－4ac=52－4c=25－4c=0，∴c=. 12. D 13. D　【解析】由题意得，x＋2＞0，解得x＞－2，∵1＞－2，∴x的取值可以是1. 14. A　【解析】由题意可得sin α==，∴BC=3sin α(米). 15. B　【解析】设点A表示的数为a，根据数轴上点的位置可得2＜a＜3，即＜a＜，∴选项中符合要求的数为4. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 0　【解析】∵函数y=(k≠0)的图象经过点(x1，3)和(x2，－3)，∴x1=，x2=－，∴x1＋x2=0. 17. 200　【解析】由题图可知，当天参观博物馆的学生总人数为80÷40%=200(人). 18. 16　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD.如解图，过点E作AB的垂线，交AB于点F，延长FE交CD于点G，∴S1＋S2=AB∙EF＋CD∙EG=AB∙(EF＋EG)=AB∙FG=S平行四边形ABCD，∴平行四边形ABCD的面积为2(S1＋S2)=16. 第18题解图 19. 120　【解析】根据圆锥侧面积公式S=πrl，可得π×2×l=12π，解得l=6，∴=12π，解得n=120. 三、解答题：本题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 解：原式=1－(－3)＋3－2＋1(5分) =6.(7分) 21. 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ABD＋∠BAD=90°，∠ADF＋∠CDF=90°， ∵∠CDF=∠BAD， ∴∠ABD=∠ADF，(3分) 在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE(SAS)， ∴FE=AC.(6分) 22. 解：设乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为(1＋60%)x元，即1.6x元， 由题意，得－=1，(2分) 解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ∴1.6x=80， 答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为50元.(7分) 23. 解：(1)由题意列表如下： (x，y) a b a (a，a) (a，b) b (b，a) (b，b) c (c，a) (c，b) 由表可知，共有6种等可能出现的结果；(4分) (2)由(1)可知，张先生家和李女士家选到同一种方式有(a，a)，(b，b)两种结果， ∴P(张先生家和李女士家选到同一种方式)==.(6分) 24. (1)证明：∵AE∥BD，DE∥AO， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵O是BD的中点， ∴AO=DO， ∴四边形AODE是菱形；(3分) (2)解：如解图①，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G， ∴∠G=90°， 第24题解图① ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠G. 在△BCD与△FGD中 ∴△BCD≌△FGD(AAS). ∴CD=AB=GD=6，BC=AD=FG=5， ∴CG=CD＋GD=6＋6=12， 在Rt△CFG中，CF====13.(8分) 解法二： 如解图②，延长AD交CF于点K， 第24题解图② ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴DK∥BC， ∴=. ∵BD=FD， ∴CK=FK， ∴DK是△BCF的中位线， ∴DK=BC=×5=， 在Rt△CDK中，CK====， ∴CF=2CK=2×=13.(8分) 解法三： 如解图③，过点C作CH⊥BD于点H， 第24题解图③ ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90°，CD=AB=6，BC=AD=5， ∴△BCD是直角三角形， ∴S△BCD=BC∙CD=×5×6=15， 在Rt△BCD中，BD===， ∴BD∙CH=CH=15， 解得CH=， 在Rt△CDH中，HD===， ∵BD=FD=， ∴HF=HD＋FD=＋=， 在Rt△CFH中，CF=== ===13.(8分) 25. 解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)， 根据题意得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y=－2x＋160；(4分) (2)设该枇杷的售价为a元/千克时，日销售利润为w元， 根据题意得w=(－2a＋160)(a－20)=－2a2＋200a－3 200=－2(a－50)2＋1 800， ∵－2＜0， ∴当a=50时，w有最大值，最大值为1 800元， 答：当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1 800元.(8分) 26. (1)证明：∵当x=0时，y=c， 且该抛物线经过点(0，2)， ∴c=2， ∴y=－x2＋bx＋2. 由根的判别式得b2－4×(－1)×2=b2＋8＞0恒成立， ∴该抛物线与x轴有两个交点；(3分) (2)解：∵抛物线的对称轴为直线x=－2， ∴－=－=－2， ∴b=－4， ∴抛物线的解析式为y=－x2－4x＋2. 又∵t是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴0=－t2－4t＋2， ∴t2=－4t＋2， ∴t≠0，∴t－=－4， ∴(t－)2=16，即t2＋－4=16，∴t2＋=20. ∵t2＋4t=2， 则 = = = ==.(8分) 27(1)解:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°. ∵CE∥FP, ∴∠ACB=∠APF,∴∠APF=90°. (2)证明:如图所示,连接OD交BC于点M. ∵D为劣弧的中点, ∴=,∴OD⊥BC. ∵BC∥PF, ∴OD⊥PF. ∵OD是☉O的半径,∴PF是☉O的切线. (3)解:k=1正确.理由如下: 如图所示,连接BD. ∵DF切☉O于D, ∴OD⊥DF, ∴∠ODF=∠ODB+∠BDF=90°. ∵AB为☉O的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ADO=90°, ∴∠ADO=∠BDF. ∵OD=OA, ∴∠ADO=∠OAD,∴∠OAD=∠BDF. ∵∠F为公共角, ∴△FBD∽△FDA,∴=, ∴DF·DA=AF·DB. ∵=,∴∠CAE=∠DBE. ∵∠CEA=∠DEB,∴△CEA∽△DEB, ∴=,∴AC·DE=DB·CE. 由=k·,得 k=·=·=1, ∴k=1使=k·成立. . 学科网（北京）股份有限公司 $