精品解析：河南驻马店市实验中学教育集团2025-2026学年下学期期中素质调研八年级数学试题

2025—2026学年度下学期八年级数学期中试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ，， ∴，故A选项不符合题意； ∵ ， ∴移项得：，故B选项不符合题意； ∵ ， ∴不等式两边同时乘以，再加得：，故C选项符合题意； ∵ ， ∴不等式两边同时除以得：，故D选项不符合题意； 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ 因式分解要求等式左边为多项式，右边为几个整式的乘积， A选项，该变形是整式乘法，是将积化为多项式，不属于因式分解； B选项，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义； C选项，右边结果是和差形式，不是几个整式的积，不属于因式分解； D选项，右边的不是整式，不符合因式分解的要求，不属于因式分解； 故选：B. 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 5. 在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．  对这两种画法的描述中正确的是（    ） A. 小赵同学作图判定的依据是 B. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 小刘同学作图判定的依据是 D. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项B、D，结合全等三角形的判定方法可判定选项A、D． 【详解】解：由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为． 故选：A． 6. 已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集是， 直线与轴交点为且随增大而减小，即C选项符合题意． 7. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知：，结合，得到，进而利用三角形的外角的性质求解即可. 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组有解的含义，是解题的关键． 根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， 若不等式组有解，则需满足， 解得：． 故选：B． 9. 如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线结合平行可以得到等腰三角形即：，进而可求. 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴ ． 10. 如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，交于，过作于，当三点共线，时，最小为，利用求解即可. 【详解】解：过点作于点，交于，过作于， ∵，点是边上的中点， ∴即：是的对称轴， ∴，， ∴， 当三点共线，时，最小为， ∴， ∴， 即：的最小值是. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图为一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于温度的不等式_____． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查列不等式，找到标志中含有不等关系的语句，列出不等式即可． 【详解】解：根据最高洗涤温度，可列不等式：； 根据熨斗底板最高温度，可列不等式：； 故答案为：（或） 12. 用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为___________________． 【答案】m是奇数 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，根据反证法的第一步是假设原命题的结论不成立回答即可． 【详解】解：原命题的结论是“m是偶数”， 因此反证法的第一步应假设其否定，即“m不是偶数”， 也就是“m是奇数”， 故答案为∶m是奇数. 13. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，由周长和面积可分别求得和的值，再利用提公因式法把所求代数式转化为，代入计算即可求解，利用提公因式法把原式转化成是解题关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，求的长． 可在上取点D，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键． 根据，，得到，，结合，得到，于是得到，即可求出． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 15. 如图，在中，已知，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为__________；当是以为底的等腰三角形时，边的长为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当是以为底的等腰三角形时，论证即可求解；当是以为底的等腰三角形时，过点作于，设，利用列方程求解即可. 【详解】解：①∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴； ②当是以为底的等腰三角形时，过点作于， 设， ∵， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】（1）x≥﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2），2 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解． 【详解】解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2， 合并同类项，得：﹣2x≤2， 系数化为1，得：x≥﹣1， （2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤， 解不等式，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤， ∴其最大整数解为2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 【答案】（1）①如图，△即为所求； ②如图，△即为所求； （2）如图，点即为所求，， 【解析】 【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； ②利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）对应点连线的交点即为所求． 【详解】解：（1）①略 ②略； （2）略 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 18. 如图，在中，． （1）过点B作的平分线交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图所示，的平分线即为所求： （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质及其尺规作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）过点D作于H，则，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于H， ∵平分，，， ∴， ∴ ． 19. 如图①，中，，，点在边上且． （1）求的度数； （2）将图①中的绕点顺时针旋转得到．当点恰好落在边上时，如图②所示，连接并延长交于点．①求的度数②求证：． 【答案】（1） （2）①②证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角得到，然后根据三角形的外角的性质即可求解； （2）①利用等腰三角形的性质、旋转的性质、三角形的内角和定理求解即可；②利用三角形的外角的性质及等角对等边即可求解. 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 ①解：由旋转可得， ， ； ②证明：，， ， ， ， ． 20. 如图所示，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E． 求证：（1）； （2）； （3）． 【答案】 （1） 是AD的垂直平分线， ，． （2）是AD的垂直平分线， ， ， 是平分线， ， ，． （3），， 且，， ． 【解析】 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质可证明； （2）利用线段垂直平分线的性质可得出FD=AF，再结合角平分线性质即可得以证明； （3）利用角的和差计算即可． 【详解】 略 【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线性质以及线段垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键． 21. 一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾． （1）求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？ （2）已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？ 【答案】（1）1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾 （2）应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元 【解析】 【分析】（1）根据题意找出等量关系式，列出二元一次方程组求解可得． （2）根据题意列式表示出总费用，每日需运输的垃圾不少于60吨且a为正整数，解得a的值，结合函数性质解得． 【小问1详解】 设：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输，吨垃圾． 得 解得： 答：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾． 【小问2详解】 设：派出辆大型垃圾车，则派出（12－）辆小型垃圾车，总费用为元． ＝ ∵ 解得： ∵为整数 ∴ ∵ ∴随的增大而增大 当时 ＝2550元 答：应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组解决实际问题和一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式求解即可． 22. 定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子． （1）共因多项式和的同因子是 ； （2）多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式除外），并说明理由； （3）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙．选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，请直接写出一个多项式的因式分解； 【答案】（1） （2）（答案不唯一）；见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式将式子因式分解即可求出结果； （2）写出一个含有因子的多项式即可； （3）结合图形，可知拼成的大长方形面积可表示为：，也可表示为，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 共因多项式和的同因子是； 【小问2详解】 解：，， 共因多项式和的同因子是， 为多项式的一个共因多项式； 【小问3详解】 解：根据题意，可知甲卡片面积为，乙卡片面积为a，丙卡片面积为2， ∵图2长方形由甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张拼成， ∴拼成的大长方形面积可表示为：， ∵拼成的大长方形长为，宽为， ∴拼成的大长方形面积也可表示为：， ∴． 23. 【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转，得到，则的形状是________； （2）在（1）的基础上，求四边形的面积； （3）如图3，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交于点M，交于点N，连接，求的周长． 【答案】（1）等边三角形；（2）；（3）的周长为4 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，有一个角是角的等腰三角形是等边三角形证明即可； （2）过作于E，根据，结合解答即可； （3）将绕点D顺时针方向旋转，得到，利用三角形全等的判定和性质，等量代换解答即可． 本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质没接直角三角形，勾股定理，熟练掌握性质和解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：（1）绕点D顺时针方向旋转，得到， 故， 则的形状是等边三角形； 故答案为：等边三角形； （2）过作于E， 由（1）知，， ∴， ∴， 由（1）知为等边三角形， ∴， ∵四边形的面积=等边三角形的面积， ∴， ∴； （3）解：将绕点D顺时针方向旋转，得到， ∴， ∴，，，， ∵是等腰三角形，且， ∴，， 又∵等边三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴N，C，P三点共线， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴的周长． 故的周长为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期八年级数学期中试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 5. 在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．  对这两种画法的描述中正确的是（    ） A. 小赵同学作图判定的依据是 B. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 小刘同学作图判定的依据是 D. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 6. 已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图为一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于温度的不等式_____． 12. 用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为___________________． 13. 长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为_____． 14. 如图，在中，，求的长． 可在上取点D，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为_________ 15. 如图，在中，已知，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为__________；当是以为底的等腰三角形时，边的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 18. 如图，在中，． （1）过点B作的平分线交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 19. 如图①，中，，，点在边上且． （1）求的度数； （2）将图①中的绕点顺时针旋转得到．当点恰好落在边上时，如图②所示，连接并延长交于点．①求的度数②求证：． 20. 如图所示，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E． 求证：（1）； （2）； （3）． 21. 一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾． （1）求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？ （2）已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？ 22. 定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子． （1）共因多项式和的同因子是 ； （2）多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式除外），并说明理由； （3）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙．选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，请直接写出一个多项式的因式分解； 23. 【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转，得到，则的形状是________； （2）在（1）的基础上，求四边形的面积； （3）如图3，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交于点M，交于点N，连接，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $