黑龙江大庆市第二十三中学2025-2026学年高二下学期艺术部5月期中考试数学试题

《高二期中》参考答案 题号 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 c B 0 D AC BCD 题号 11 答案 ABD 13.2 14.49 15.(1)an-2”,b.=2n (0m 【分析】(1)根据等差数列与等比数列的基本量运算即可求得数列的通项公式： (2)利用裂项相消法即可求得S, 【详解】(1)设等比数列{a}的公比为9，则q= 异2 于是4=2×2”-1=2”； 则b,=21og24=2log22”=2n, 故{a}的通项公式为an=2”,bn}的通项公式为b,=21 (2)由题可知c= hn西a0报） 1 数列{cn}的前n项和为Sn=G+G+…+Cn 传Gn = 16.(1)2y+3=0 (2)∫(x)的单调递增区间为(0,1)和(2，+o),单调递减区间为(1,2)， 极大值；，极小值-3+2血2. 【分析】(1)先求函数在x=1处的函数值f()与导数值∫'(I)(切线斜率)，再用点斜式写 出切线方程。 (2)先求导并因式分解，根据导数的正负判断函数单调性，再结合单调性确定极大值点、 答案第1页，共4页 极小值点，代入原函数计算极值 【详解】1)由了)--3x+2x+1,得f)=x-3+子 因为10=方-3x1+2h1+1-r0=1-3+子-0， 所以间在点了0)处的切线方程为-（引 =0xK-1),即2y+3=0. (2)f(x)的定义域为(0，+∞)， f)=x-3+2-3x+2_-06x-2)】 令f'(x)=0,得x=1或x=2,令f'(x)>0,得0<x<1或x>2,令f()<0,得1<x<2, 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(2，+∞)，单调递减区间为(1,2)， 当-1时，f)取极大值了0=，当x=2时，f取极小值2)=-3+2血2. 17.0)分布列见解析，EC0-号，D()=048 (②分布列见解析，E(门-号，D)-036 【分析】(1)由题意，根据相互独立事件概率的计算公式求出概率，写出分布列，计算期望 与方差即可； (2)根据古典概型计算公式，计算概率写出分布列，结合数学均值与方差公式进行求解即 可 【详解】(1)因为采取放回抽样方式，所以每次摸一个白球的概率为？，每一次摸一个黑球了 的率为号。 由题意可知：X=0,1,2, P(X=0)= *5由①）可知：-贵，Px-2)-是x子号 339 5525’ 所以X的分布列为： X 0 2 12 P 4 25 25 25 E(X)=0x 9 +1x12+2×4=4 2 25 255 答案第2页，共4页 (2)由题意可知：Y=0,1,2, 323 P(Y=0)=5X410 211 所以Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P 10 3-5 1 10 B)=0x31X .14 10 Dm)=0×1--。36 18.(1)9 Q哈分布列见解折，()=号 【分析】(1)根据分步乘法计数原理，结合组合即可求解， (2)根据超几何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，由期望公式即可求解。 【详解】(1)汤有一种选择：米面类美食三种里选择一种方法数为C:其他菜类3种里选 择2种方法数为C; 不同组合共计1×CC=9(种) (2)X的可能取值有0、1、2、3： (X-0)-C-:P0-1)-cixc2 ΓC435 C435 PK:g器Hr-g9 C C4-35 分布列为： r 0 1 2 3 1 12 18 35 35 35 35 12 所以E(X) 答案第3页，共4页 19a号 【分析】(1)利用全概率公式，把三种款的概率与对应好评概率相乘再相加，即可得到结果； (2)先算出未给出好评的概率P(B),再结合抽到普通款且未给出好评的概率，利用贝叶斯 公式即可求得 【详解】（1)设事件A表示抽到隐藏款”，A表示抽到稀有款”，A表示“抽到普通款”， 事件B表示“消费者给出好评”，事件B表示消费者未给出好评”. 根据题意A,4,A两两互斥，且AUA,UA=2 由思意得P4)言P(4)}P4)-PrBA)-号，PraA)-P4)-} 由全概率公式，得 P(B)=P(A)P(B A)+P()P(B 4)+P(A)P(B A)=x- 1.4,11112 653225-51 所以消费者给出好计的概率为号 (2由知P(到-手因tP到-1P(-1号 根据题意，得P②4)=1-PB4)=1-4 55 因为A,,A两两互斥，且40404=2, 14 由贝叶斯公式，得P(4B)=P(4)P⑧4)_25.2 P(B) 33 所以，若消费者末给出好评，其抽到普通苏的概率为 答案第4页，共4页考 号 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（下）期中考试 班级 高二数学试题 姓 名 (满分：150分考试时间：120分钟) △△△△△ 注意事项： △△△△△ 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 △△△△△ 2.请将答案正确填写在答题卡上 △△△△△O 一、 单选题：（每小题5分，共40分） △△△△△ △△△△△O 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取1本书， △△△△△装 则不同的选法共有() △△△△△ △△△△△订 A.5 B.6 C.11 D.30 △△△△△ △△△△△线 2.有五名同学排成一排，其中甲、乙两人不能在一起的排法数是() △△△△△ A.120 B.72 C.36 D.12 △△△△△内 △△△△△ 3. 设公差为3的等差数列{a}的前n项和为S,若$-S,=7,则a。=() △△△△△不 A.6 B.4 △△△△△ C.3 D.2 △△△△△要 △△△△△ 4. 在 的展开式中，x2的系数是() △△△△△答 △△△△△ A.15 B.-15 C.30 D.-30 △△△△△题 △△△△△ 5.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10 △△△△△O 个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有() △△△△△ A.45种 B.36种 C.28种 D.8种 △△△△△ △△△△△ 6. 设(2x+1)=+4x+ax2+3+a4x4+4x3，则4+4+4+4+a=() △△△△△ △△△△△O A.242 B.243 C.32 D.31 △△△△△ 7.甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别 2,3 34 △△△△△ △△△△△ 己知该密码被译出，则甲译出密码的概率是() △△△△△O A. B.号 △△△△△ C. 1 △△△△△ 8. 已知随机变量5~N(3,σ2)，且P(5≥3.5)=0.2，则下列结论正确的是() △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△O ∧∧∧人∧ A.P(5≤2)<0.1 B.P(2≤5≤3)<0.3 C.P(522)>0.9 D.P(522)>0.8 二、多选题（每小题6分，共18分。） 知数列a}满足41a:+2aeW),则下列结论正确的有( A. 数列 是等差数列 B.数列 是等比数列 C.{a,}的通项公式为a.= D.数列{a}是递增数列 2n-1 10.下列结论正确的是() A.样本数据12,13,15,18,19,21,23,24,26,27的第70百分位数为23 8.若一组样本数据5：L,的方差=[6-6矿+化-6++(6。-6门，则 这组样本数据的总和为60 C.若随机变量X服从二项分布B6, 7-2X+3,则a0四=9 D.若随机变量X服从正态分布N(6,o2),，且P(3<X<6)=035,则P(X>9)=0.15 11.下列函数在定义域上为增函数的是() Af四=写-r+r B.f(x)=x-sinx C.f(x)=xInx D.fx)=K-1)e-2x2 三、填空题（每小题5分，共15分) 12.从0,1,2,3,4中任取4个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数 (用数字作答)· 13.若f(x)=2f'(1)x-x2+7x,则f(-2)= 2 14. x+1+ 的展开式中的常数项为 四、解答题（共77分） 15.己知数列{a}是等比数列，4=2，4=4，数列{b,n}满足：b.=2log24· (1)求{a},bn}的通项公式： 2)数列c=b. 1求数列{c,}的前n项和S· 16.已知函数f(y)=)x-3x+2r+1. (1)求∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间和极值. 17.袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球. (1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的白球个数，求X的分布列、均 值和方差： (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记Y为摸出的白球个数，求Y的分布列、 均值和方差 18.高考结束后，小明一家四口到阳新仙岛湖度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种 特色美食，其中有1种汤类，3种炒菜类，3种米面类，小明一家要点四道美食（每道不重 复) (1)小明家点一道汤和恰好一种米面类美食的不同组合方式有多少种？ (2)用随机变量X表示所选美食中米面类的数量，求X的分布列和期望. 19.某系列盲盒中有隐藏款、稀有款、普通款三种玩偶，从中随机抽取一盒，每盒必为其 中一款已知抽到隐藏款、稀有款、音通款的概率分别为。、}、，若抽到隐藏款、稀有 款、普通款，则消费者给出好评的概率依次为、、亏 411 (1)求随机抽取一盒盲盒，消费者给出好评的概率： (2)若消费者未给出好评，求其抽到普通款的概率