精品解析：吉林长春市净月实验中学2025-2026学年度下学期期中素养提升·七年级数学

2025-2026学年度下学期素养提升·七年级数学 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：（每题3分，满分24分） 1. 下列不等式的解集中，不包括的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，依题意，结合每个选项的的解集进行判断，即可作答． 【详解】解：A、不包括，故该选项符合题意； B、包括，故该选项不符合题意； C、包括，故该选项不符合题意； D、包括，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 3. 对有理数，规定运算的意义是：，则方程的解是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算★的意义是：a★b=a×b+a+b，可得答案． 【详解】x★3=5，得 x×3+x+3=5， 去分母，得 3x+x+6=10， 移项、合并同类项，得 4x=4， 系数化为1，得 x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，利用运算★的意义是：a★b=a×b+a+b得出关于x的方程是解题关键． 4. 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得， 即． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边． 5. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，三角板中的角度计算，找准题目中的角度准确计算，利用外角性质求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ． 故选：D． 6. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁． 由题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 7. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数，表示出不等式组的解集，由不等式组有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：∵不等式组，有整数解， ∴， ∵不等式组有4个整数解，即4，5，6，7， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设“？”所表示的算筹为m 根据题意得， 解得 ∴图②中的“？”所表示的算筹为． 故选：B． 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 若，则______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同时乘以一个负数变号判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘以得， 故答案为：． 10. 如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．求出该不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可确定阴影部分盖住的数字． 【详解】解：， ， 解得：． 所以阴影部分盖住的数字是． 故答案为：． 11. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 12. 小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小七家和学校的距离是，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：小七家和学校的距离是， 依题意，得． 故答案为：． 13. 如图，直线，，若，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．先根据垂直的定义和已知求出的度数，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线， ∴， 故答案为：． 14. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_____. 【答案】540° 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可知∠3=∠ECD+∠EDC，∠4=∠FBD+∠FDB，然后将这些角相互组合成平角可得出答案． 【详解】解：∵∠3=∠ECD+∠EDC，∠4=∠FBD+∠FDB， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠ECD+∠EDC +∠FBD+∠FDB， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=（∠1+∠FBD）+（∠2+∠ECD）+（∠EDC+∠FDB）， 又∵∠1+∠∠FBD =180°，∠2+∠ECD=180°，∠EDC+∠FDB =180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4=540° 故答案为：540°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和与外角定理，此类外角与内角关系的和差问题在几何综合题中经常运用，尤其是外角定理，解题的关键是要熟练掌握内外角的转换． 三、解答题（共78分） 15. 解方程及方程组： （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一元一次方程的解法步骤求解即可； （2）由加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 由①②得，解得， 将代入①得， 方程组的解为． 16. 解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别解不等式组中的各个不等式，再由同大取大得解集即可； （2）先分别解不等式组中的各个不等式，再由大小小大取中间得解集即可． 【小问1详解】 解：， 解①得， 解②得， 原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， 原不等式组的解集为． 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 即不等式的解集为． 将不等式的解集在数轴上表示为： 18. 已知关于y的方程=的解比关于x的方程3a-x=+3的解小3，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可． 【详解】解：解=得：y=5a 解3a-x=+3得：x=2a-2 由题意得：2a-2-5a=3 解得：a= 【点睛】本题主要考查的是方程的解得定义，理解方程解得含义并列出关于a的一元一次方程是解题的关键． 19. 已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x﹣4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a． 【答案】a＝2 【解析】 【分析】解方程|x﹣4|＝2，求出a的值，然后利用三角形三边关系进行取舍，即可求解． 【详解】解：∵a为方程|x﹣4|＝2的解， ∴a﹣4＝±2， 解得：a＝6或2， ∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＝5＜6， ∴a＝6不合题意，舍去， ∴a＝2． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，得出a的值是解题关键． 20. 某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，根据生产车间有18名工人，每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 21. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数（人） 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？ 【答案】（1）甲团队有48人，乙团队有54人 （2）18 【解析】 【分析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设甲团队有人，则乙团队有人， 依题意得，， 解得，， ∴（人）， ∴甲团队有48人，乙团队有54人； 【小问2详解】 解：设甲团队有人，则乙团队有人， 依题意得，， 解得，， ∴甲团队最少18人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式． 23. 感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式； （2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式． 【小问1详解】 解：原不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①，得无解． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：原不等式可化为不等式组：①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为：． 24. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． 操作发现： （1）在旋转过程中，当为__________度时，，当为__________度时，； （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； 拓展应用： （3）当时，连接，利用图3探究值的大小变化情况，并说明理由． 【答案】【小问1】15，105． 【小问2】，，，，； 【小问3】当，，保持不变，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得，进而可求出；根据三角形内角和定理得出，进而根据，即可求解； （2）分5种情况求解：①当时，②时，③当时，④当时，⑤当时； （3）在中，根据三角形内角和定理，根据，，可得，即可得出． 【详解】解：（1）如图（1），记与的交点为点，与的交点为点， ， ， ， ，即， 如图（2），记与的交点为， ， ， ， ，即， 故答案为：15，105． （2）①当时，如图1所示，由（1）得，； ②当时，如图2所示， 由（1）得，， ， ， ， ； ③当时，如图3所示， ④当时，如图4所示，； ⑤当时，， ， ，即； 综上所述：旋转角的所有可能的度数是：，，，，． （3）拓展应用：当，，保持不变，理由如下： 如图6，设分别交、于点、， 在中，， ，， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期素养提升·七年级数学 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：（每题3分，满分24分） 1. 下列不等式的解集中，不包括的是( ) A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对有理数，规定运算的意义是：，则方程的解是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 若，则______．（填“>”或“<”） 10. 如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________． 11. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 12. 小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 13. 如图，直线，，若，则的度数为_______． 14. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_____. 三、解答题（共78分） 15. 解方程及方程组： （1）解方程：； （2）解方程组：． 16. 解不等式组 （1）； （2）． 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 18. 已知关于y的方程=的解比关于x的方程3a-x=+3的解小3，求a的值． 19. 已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x﹣4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a． 20. 某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 21. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 22. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数（人） 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． （1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ （2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？ 23. 感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是______． 24. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． 操作发现： （1）在旋转过程中，当为__________度时，，当为__________度时，； （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； 拓展应用： （3）当时，连接，利用图3探究值的大小变化情况，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $