3 分数除法(无答案)-【课堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学课堂笔记（人教版·新教材）

三 分数除法 倒数的认识 先计算，再观察，看看有什么规律。 b×12- 两个数互为倒数 的前提是乘积是 两个数的乘 相乘的两个数的分子、 1。两个数的和、 差或商为1都不 积都是1。 分母正好颠倒了位置。 能称互为倒数。 “互为”一词体现了倒数是两个数之间相互依 乘积是1的两个数互为倒数。存的关系，一个数不能称为倒数。 子和互为倒数，就是指：骨的倒数是号的倒数是号 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？至为倒数的两个数不能用等号连接。 分子、分母互换位置。 1 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 号6子多名1号0 判断两个数是否互为倒数的方法： ①计算这两个数的乘积是不是1； ②如果两个数都是分数，看它们的 方法一：看哪两个数的分子、 分子、分母是否交换了位置。 分母交换了位置。 方法二：看哪两个数的乘积是1。 3分子、分母交换位置 3的倒数 5 3 3 6=6分子、分母交换位置、1 1 6×名=1 6的倒数是1 整数可以写成分母是1的分数。 分于、分好文提位工号 72 2 2×7=1 马的倒数是另 1的倒数是多少？0有倒数吗？0.2呢？和同学交流一下你的想法。 1的倒数是 1, 0没有倒数，02写成分数是号，号的倒数是5，即02的倒数是5。 做一做三 写出下面各数的倒数。 16 先写成分 1 Ⅱ将分子，分母互换位置9 35母是1的 假分数。 目 分数除法 分数除法 一个数除以整数 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两 个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 1 学校种植社团管理着一块号公顷的蔬莱种植基地。 (1)如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是 多少公顷？ 4 公顷可以看作1公顷的号，即把1公 4 2 顷平均分成5份，其中的4份就是号公顷。 5 ÷2= 5 4 公顷 5 公顷 公顷的1 →(4÷2)个5公顷 方法一：转化为整数除法计算。 方法二： 转化为分数乘法计算。 把号公顷平均分成2份，就是 4 把 公顷平均分成2份，其 把4个号公顷平均分成2份， 中的1份就是号公顷的7， 每份是(4：2)个行公顷。 也就是（×？）公顷。 2422 变为乘号 4 4, 2= .1 2 5 (2)如果平均分给3个种植小组呢？ 变为它的倒数 4 5÷3= 15 4 公顷 1 公顷的 把5公顷平均分成3份， 5 3 变为乘号 年份范是号公顷的宁。 41 超=号3 4 5 变为它的倒数 讨论：一个数除以整数(0除外)，怎样计算？ 一个数除以整数，等于乘这个整数的倒数。 33 ©课堂笔记》数学六年级上册人教 做一做三 1.计算下面各题。 提示分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 品3=（}×（}=（) 含2-（○{}- 2小芳将长号m的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？ 个数除以分数 2 小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。 知识回顾：己知一个数 的几倍是多少，求这个 数，用除法计算。 (1)小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的手，准备的砂糖是 多少克？ 单位“1”，未知。 数量关系： 因为， 砂糖质量× 4 =牛奶质量 所以，砂糖质量=牛奶质量÷专。 已知一个数的几分之几是多 160÷ 5÷ 200 少，求这个数，用除法计算。 怎样计算呢？画个图试试吧。 已知4份是160g, 求 图示法：砂糖： 5份是？g 这样的5份是多少。可 以先求出1份是多少。 1份是？g 160÷号=160÷4×5 4 牛奶： 4份是160g 再求出这样的5份是多少。 160÷4=40(g) 40×5=200(g) 34 目 分数除法 砂糖： (5) 是牛奶的 (4) 从国中可以看出，牛奶质量是砂糖的号 牛奶： 那么砂糖质量就是牛奶的子。 是砂糖的 4 4 160÷5=160×4 这两种方法有什么联系吗？ 变为乘号 409 160÷ 4 =160÷4×5=160×- ×5=160x( -×5 16Q× 4 =200 1 被除数不变 除以号等于来号的倒数 (2)小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是号kg,是面粉质量的号，准备的面 单位“1”，未知。 粉是多少千克？ 数量关系： 因为，面粉质量×召 =鸡蛋质量， 所以，面粉质量=鸡蛋质量：子 3 变为乘号 2 2-5 ÷2x3=号× 3 ×3= 5 X 被除数不变 除以子等于来号的（倒教） 讨论：一个数除以分数，怎样计算？ 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 例1、例2的结论可以用一句话来描述。 除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 如果把整数看成分母是1的分数，用字母表示分数除法就是： :(a、c、d≠0) a c a d 35 巴课堂笔记》数学六年级上册人教 25 还可以这样想。 用a表示号 3 除法是乘法的逆运算 2 2 × 3-2 3a= ↓等式的基本性质 用a表示4÷2。 3-2 2=5×2 4÷2=0 2a=4 ↓乘法交换律 2 2a×=4x a=5×2 1 a=4×2 你能用这样的方法来证明4：2=号吗？试一试。 4÷2=4×- 做一做三 1.计算下面各题。 提示一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 24÷8-24○( )=( 品÷=( 7 )○( )=( 2.计算下面各题。 ÷4 8 13 ÷4 15+9 品÷岩 3 3.不计算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数？ ÷3 15 7 ÷2 9 字 1 14.7 4 4 9÷30 7÷2 5÷5 提示除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；被除数和除数相等，商等于1。 分数除法 练习七 复习巩固 1.根据乘法算式写出对应的两道除法算式。 )÷( )=( ×5= 提示因数×因教=积， )÷( 积÷一个因数=另一个 )=( 因数。 ÷( )=( 3 6 7 ×5 =35 ÷( )=( 2.计算下面各题。 提示除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 1 3 4÷ 3÷3 5÷ 10 号 8 告÷器 3.计算下面各题。 提示计算没有括号的 2- 6 9 4 1 5 4 16 两级运算时，先算乘 9 ÷ ÷3 14 ÷ 21 25 除法，再算加减法。 计算同级运算时，从 左往右依次计算。 4把子L橙汁分装在容量是公L的小瓶里， 可以装满几瓶？ 5我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每是秒一 张的速度连续 播放的。请你算一算：半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？ 6.神舟十号载人飞船在轨飞行约15天，相当于神舟十三号载人 飞船在轨飞行时间的。神舟十三号载人飞船在轨飞行约多 提示已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 少天？ 用除法计算。 7.我国幅员辽阔，东西相距约5200km,东西距离是南北的 5 。南北相距约多少千米？ ©课堂笔记号数学六年级上册人教 综合运用 8.块梯形的玻璃，上底、下底和高分别是号m、号m、子 这块玻璃的面积是多少？如果要把它切割成一块长方形玻璃，可 以怎样切？切割后的长方形玻璃面积最大是多少？ 9.一幢楼共有15层（如右图)。小萍家住7楼，她家的地板离地 50m 面有多高？ 拓展提升 10.按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能 发现什么？你知道为什么吗？ 提示先把“除以”转化为“乘” 2 7 3 15 2 6 3 1 你知道吗？ 我国古代的数学著作《九章算术》对分数除法作了具体的论述。在该书中， 分数除法被称为“经分”。 书中以实例记载了“经分术”。例为：“今有七人，分八钱三分钱之一。问 人得几何。答日：人得一钱二十一分钱之四。”大意就是：“现有7人，分83 钱。问每人平均得多少钱。答：每人得1升钱。” 解决这个问题的具体方法就是“经分术”，即“以人数为法，钱数为实， 实如法而一。有分者通之。重有分者同而通之”。也就是分数除法的具体法则： 以人数作除数（法），以钱数作被除数（实），用钱数除以人数。如果被除数 或除数中有分数，就将其通分。 例：有5人，分3号钱，每人平均得 你能举例说明这种方法吗？试试看。 多少钱？ 3号+5号+5-号*号号 5 5 38 分数除法 3 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单 独修，每天修全长的2：乙队单独修，每天修全长的8。 如果两队合 修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 全长的1和1 阅读理解 1218 两队合修，多少天可以修完。 知道了两队要合修栈道，他们每天分别修…要解决的问题是 分析解答 可以假设这条栈道的长度为某一数值 也可以把这条栈道的长度看作单位“1”。 方法一： 不知道这条栈道有多长，怎样求天数呢？ 可以用假设法。 我假设这条栈道 甲队每天修：18×2=1.5(km） 数量关系： 长18kmo 乙队每天修：18×8=1(km) 工作时间= 工作总量÷ 两队合修每天修：1.5+1=2.5(km)工作效率 两队合修需要天数：18÷2.5=7.2（天) 我假设这条栈道长36km, 为什么假设不同的长度，两 算出来也是7.2天。 队合修需要的时间不变呢？ 方法二 也可以把全长看作“1”。他们合修， 1(位+) 虽然假设这条栈 道的总长度不 每天修全长的( =1÷ 同，但思路是一 36 致的，都是用工 两队合修，每天修的长度占全长的分率。 =7.2（天) 作总量除以工作 合作时间=工作总量÷合作效率 效率之和 回顾反思 不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变 18÷ 18 ,18 36.36 +⑧ 36÷ 2+⑧ 1÷ ②+⑧ 答：两队合修， 7.2天可以修完这条栈道。 解答此类问题注意把工作总量看作单位“1”，另外注意关键词是“独修”还 是“合修”。 39 ©课堂笔记号数学六年级上册人教 做一做三 提示师傅的工作效率是！，徒弟的工作效率是 6 批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完 成。 如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批季件的浮？ 练习八 复习巩固 1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车 同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时后相遇？ 提示相遇时间=路程和÷速度和 2.植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要12天；乙队单独种，种完需要10天。 现在两队合种，6天能种完吗？提示甲队的工作效率为2，乙队的工作效率为0。 综合运用 3.加工一批零件，甲单独加工需要5小时，乙单独加工需要9小时，甲、乙两人一起 加工3小时后，还剩100个零件，这批零件一共有多少个？ 提示可以将工作总量看作单位“1”。 4.小丹去商店买文具。她的钱正好能买6支签字笔或12支笔芯。要使一支签字笔配一 支笔芯，小丹应该怎样买（钱不剩余）？提示买一支签字笔的钱可以买2支笔芯。 拓展提升 5.小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 (1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 两人行走的路程和等于1围。 (2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 两人行走的路程差等于1圈。“ 40 自 分数除法 整理和复习 本单元学习了哪些知识？你能整理出一个“知识结构图”吗？ 一个数除以分数，等 个数除以整数(0除 于乘这个分数的倒数 运算 外)，将整数看作分母 b 为1的分数 a c a (a、c、d≠0) 分数除法 已知一个数的几分之几 是多少，求这个数 数量关系 用单位“1”来解决一 些分数除法问题 分数乘法和分数除法有什么联系？你还有哪些收获和期望？ 18 12 18×3 =12 12÷3 =18 求一个数的几分之几 已知一个数的几分之几是多 是多少，用乘法计算。 少，求这个数，用除法计算。 这两种情况实际上 分数乘、除法计算能 都是先求出其中的 统一成分数乘法，能 一份，再 约分的可以先约分。 求其中的几份。 41 ⊙课堂笔记》数学六年级上册人教 练习九 复习巩固 1.看图列式。 提示要分清淮是谁的几分之几。 18 24 2.计算下面各题。 15 22 ÷10 45÷ 9 1 14 5÷6 2 3 、6 83 4÷3-5 3 5 3 1 7 9 8 ÷ ×6 + ×6 1- 15 6 ×8 26÷ 13,15 25 ÷ 22 35÷(1-号) 6÷(0+房) 3.小东读一本课外读物，已经读了35页，占全书的号。这本课外读物一共有多少页？ 提示分清应该用乘法计算还是用除法计算。 4.一批货物，用甲车运，6次能运完；用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多 少次能运完这批货物？ 提示甲车的运输效率为石，乙车的运输效率为}。 综合运用 5如果a和6互为倒数，那么号×冬=( a 7÷=( )。 提示互为倒数的两个数，乘积为1。 6.某电影院放映厅有甲、乙两个出口。若单独开放甲出口，所有观众离场需要6分钟； 单独开放乙出口，所有观众离场需要4分钟。如果两个出口同时开放，所有观众多 久可以离场？ 42 目 分数除法 7.如图所示，有一组互相咬合的齿轮。 (1)大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的。小齿轮有多 少个齿？ 提示小齿轮的齿数=大齿轮的齿数×写 (2)小齿轮有28个齿，是大齿轮的号。大齿轮有多少个齿？ 提示大齿轮的齿数=小齿轮的齿数÷写 (3)小齿轮每分钟转40周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少号。大齿轮每分 钟转多少 提示大齿轮每分钟转的周数=小齿轮每分钟转的周数×(1-号) 拓展提升 8观察×久和子÷各(a、6≠0)两个第式 想一想： a a )如果×>÷ 那么a b; 如果子 a 那 么c和d(c、 (2)如果×=异 6 那么a b; d≠0)是什么关系？ (3)如果x< b ,那么a 9.我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，某地 的黑夜时长是白昼时长的？。这一天该地的白昼和黑夜分别是多少小时？ 提示1天中，白昼时长+黑夜时长=24小时。 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获： 我的疑问： 43