2 分数乘法(无答案)-【课堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学课堂笔记（人教版·新教材）

分数乘法 分数乘整数 把一张纸平均分成8份， 做一朵花用了其中的3份。 1 保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要用：张纸 (1)做2朵花需要用多少张纸？ 求2个君是多少。 做2朵花需要2个 8 张，可以直接用乘法计算。 3 ×2= 分数乘整数的意义： 求几个相同分数的和的简便运算。 3个 张 3个g张 (3×2)个张 转化为加法算式计算 3 3 ×2= 3,33+3 3×2 3 8 8+ 8 8 8 8 4 先计算出结 4 果，再化筒。 分子3与整数2相 乘，分母8不变 (2)做8朵花需要用多少张纸？ 1分子乘整数 求8个是是多少。 3 8 ×8=3x8=3 1 先约分，再计算。 分母8不变 分数乘整数，用分子乘整数的 讨论一下：分数乘整数，怎样计算？ 积作分子，分母不变。能约分 做一做三 的可先约分，再计算。 袋面包重kg,3袋重多少千克 (kg) 提示求3个品是多少。 16 e 分数乘法 一个数乘分数 单位“1” 2(1)一个面积为2公顷的育苗基地，它的 用来种柳树苗。种柳树苗的 面积是多少公顷？ 求2公顷的骨是多少公顷，也就是求2公境的层 倍 是多少。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 2×8= 5 5 求2公顷的8是多少，就是把2公顷平均分成8份， 求其中的5份。每份是8 公顷。5份就是5个日公项 2 Q 5 先计算 2× 2×5 8 =2÷8×5= 8 8 4 出结果， 整数乘分数的形 分子与整4 再约分。 式可以写成分数数相乘 2 公顷 乘整数的形式 8 把2公顷 平均分成 求一个数的几分之几是多 1公顷 8份。 少，用乘法计算，即用这 2公顷 每份就是层公顷。 个数乘几分之几。 1公顷 我道过画因看出：涂色部分是5个令公顷， 也就是(2×5)个日公。 2× 32×5 8 整数乘分数，用整数乘分子的 积作分子，分母不变。 ©课堂笔记号数学六年级上册人教 单位“1” (2)一个面积为号公顷的育苗基地，它的子用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积 有些分数是带单位的 是多少公顷？ “量”。有些分数是 4 8 不带单位的“率”。 拿一张长方形纸表示1公顷，把这张纸 一—三了 平均分成5份，4份是号公顷，再把号公 顷平均分成3份，取其中的2份。 公顷的3 4×2 1公顷的 5 5×3 4 公顷 5 分子相乘 画图可以清楚地看到用分数乘法求 4 15 个数的几分之几是多少的道理。 分母相乘 讨论：分数乘法怎样计算？ 分数乘分数的计算方法： 分数乘法，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 用字母表示就是： d_b×d=bd(a、c≠0) e a×c ac 整数可以看成分母为1的分数。 做一做三 1.看图计算。 2.计算下面各题。提示先约分，再计算。 6× 18 分数乘法 练习三 复习巩固 1.右图中的这块地为1公顷。先涂出号公顷，再涂出号公顷的子 涂色部分是多少公顷？ （}×←号-{)x{}={ 提示注意观察这块地被平均分成几行几列。 2.计算下面两组题。你发现了什么？ (1)号 ×3 号×是 提示相乘时，分子、 分母能进行约分的， (2)× 号×号 号x号 可以先约分再计算。 3.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 1 3 提示分子只能与 7 7 6 -10 10×5-o 分母约分。 5 10 5 4.一面墙的面积是20m2,已经刷完了这面墙的 1 已经刷完的面积是多少平方米？ 4 提示求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 5.(1)子的号是多少吨？ m的子 是多少米？ 提示注意分数后面带单位和不带单位的区别。 6.故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的3。故宫博物院 24 的建筑面积约为多少万平方米？ 单位“1” 7.全世界目前发现的鹤类共有15种，我国的鹤类 种数最多，占全世界的？。我国有多少种鹤类？ 单位“1” 19 ©课堂笔记》数学六年级上册人教 8牛郎星平均运行速度约是26千米/秒，织女星平均运行速度是牛郎星的名。织女星 平均每秒运行多少千米？提示织女星手均运行速度=牛郎星平均运行魂度x音 9.2024年，某市空气质量为优和良的天数占全年(365天)的8.2024年该市有多少 73 天的空气质量为优和良？ 综合运用 10.再生纸是以废纸为原料加工生产出来的纸张，是一种低能耗、轻污 染的环保型用纸。回收的废纸可以加工出相当于废纸原重号 的再 生纸。 单位“1” (1)李阿姨的办公室整理出80kg废旧报纸、书籍，如果用于制造 这是用再生纸 再生纸，可以制成多少千克的再生纸？ 制作的笔记本。 （2)据中国造纸协会统计，2024年全国纸及纸板消费量约为13634万吨，其中约有 1可回收利用，可回收利用的纸及纸板大约有多少万吨？ 1山.儿童的负重最好不要超过体重的易。 如果长期背负过重物体，会 导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。 (1)李明的书包超重吗？为什么？ (2)称一称你的体重，算一算你的负重最好不要超过多少千克。 李明 判断是否超重，看李明背的书包的质量是 体重40kg 否超过李明体重的 0 书包重5kg 拓展提升 12.用1、4、5组成两个带分数（每个带分数中都包含这3个数)，使下面的等式成立。 提示一个数(0除外) 乘小于1的分数，积比 原来的数小。 20 分数乘法 分数、小数混合运算及运算律 3 松鼠的尾巴长度约是身体长度的子。 松鼠欢欢身体长2.1dm,松鼠乐 乐身体长2.4dm。 学单位“1” 方法一：把2.1化成分数。 (1)松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 化成 2.1× 3 1575或0 2.1× 321 363 4 4 二10 4 40 自己试着计算一下。 可以把2.1化成分数，也 方法二：把是化成小数。 可以起子 化成小数。 化成 小数与分母存在倍数关系 21×=21×075=1575 时，可以直接约分。 (2)松鼠乐乐的尾巴约有多长？方法三：先约分，再计算。 0.6 2.4×4 =24× 不=1.8 这样约分计算真简便。 1 计算结果可以是小数，也可以是分数，还可以是整数。 你是怎样计算的？和同学交流一下你的方法。 小数乘分数的计算方法： (1)把小数化成分数计算； (2)如果所乘分数可以化成有限小数，那么可以把分数化成小数计算； (3)如果小数能与分数的分母约分，可以先约分，再计算，这样比较简便。 做一做三 1.计算下面各题。 提示若分数不能化成有限小数，则把小数化成分数。 12×是 25×号 14×君 24×名 2.蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是0.8千米/分， 它子分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 3.2021年我国人均国内生产总值约为8.1万元。2020年我国人均国内 生产总值约为2021年的8.2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 4蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄精，果糖和葡萄精的质量占蜂蜜总质量的号以上。 有一种蜂蜜，果精和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的号。有25kg这种蜂蜜，其中果 糖和葡萄糖共有多少千克？ 提示注意甄别无效信息。 ©课堂笔记》数学六年级上册人教 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？ (号+2)x2 号x2+7x2 = 13×2 =8+1 10 5 13 5 5 我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中依然适用。 计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。 两个算式中的因数相 同，只是交换了位置。 3×3⊙3x司 符合乘法交换律。 两个算式中的因数相同， (任×子)×3⊙×（号×多） 符合乘法结合律。 运算顺序不同。 两个和数的和乘写（分+号）×行⊙行×号+了×号 符合乘法分配律。 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 两个加数先分别与弓相乘，再相加。 4 31 ×5 (+4)x12 1 3 6× X5…乘法交换律 ×12+4 = 6 ×12 6× (x5) …乘法结合律 =10+3 6*3 =13 =2 几个数连乘时，还可以直接约分。 1 3 8 :×4×全 =24 1 1 1 想：这里应用了哪些运算律？ 做一做三引 乘法的交换律、结合律。 1.运用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 号×号x3 87×3 6 2.奶牛场每头奶牛平均日产 50t牛奶，42头奶牛100天可产多少吨牛奶2 提示每天的产量×奶牛数量×天数=牛奶总产量 分数乘法 练习四 复习巩固 1.计算下面各题。 提示一个数乘分数， 2 50X2 ×33 20 用分子相乘的积作分 28 39 ×7.8 子，用分母相乘的积 7 ×0.36 9 ×0.3 作分母。能约分的可 18 16 54 ×6.75 以先约分，再计算。 2.鸵鸟是目前世界上最大的鸟。一只鸵鸟的身高是2.5m,一只成年帝企鹅的身高是鸵 鸟的号。这只成年布企鹅的身高是多少米！ 提示一只成年帝企鹅的身高 一只鸵鸟的身高× 12 3.计算下面各题。 提示分数混 合运算，先算 号×号+1 1- 21 乘法，再算加 减法，有括号 石×(5-号) ×7+ 的先算括号里 8 面的。 4.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 714 5-3×6=2xg90 (+子)×6=1+子= 5.用运算律进行简便计算。 27 2 42 27 ×4× 4 7 ×16×25 提示利用乘法 运算律进行简便 4 ×g 15 5 计算。 8 ③￥g+g 6 6 6.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 11 24 ×16 7x6+ x6 ×碧 号x5x18 (14+子)×4 23 ©课堂笔记》数学六年级上册人教 综合运用 7.计算下面两个图形的面积。（单位：dm) 11 18 提示三角形的面积=底× 4 高÷2，梯形的面积=（上底+ 下底)×高÷2。 3 8 9 8.小宇和小婷在一起剪纸花，剪一朵纸花要用一张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。 他们一共用了多少张纸？ 提示先求出一共剪了多少朵。 9一个长方形桌面，长m,宽号m。一个正方形桌面，面积是号 m。长方形桌面 的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 提示先求出长方形桌面的面积，再用减法求出比正方形桌面的面积少多少平方米。 10,某光伏发电站平均每年发电量高达240万千瓦时，其中号供应居民用电，名供应 工业用电，。供应农业用电，那么该发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一 共多少万千瓦时？ 提示先求出平均每年供应居民、工业、农业用电共占平均每 年发电量的几分之几。 11.尼罗河全长6670km, 长江比尼罗河的品长约297km。长江全长约多少千米？ 提示先求出尼罗河的长的品是多少。 拓展提升 12.观察前两个算式，看看它们有什么规律，你能解释这个规律吗？根据规律在其他等 式的空格里填上合适的分数。 号+号=号×号 口+3-0x 6+□-6×[ 13.观察下面的算式，你能发现什么规律？你能再举例验证这个规律吗？ 提示观察分子、分母和运算符号的变化。 分数乘法 》单位“1” 5 一个社区居民休闲场所的面积是4800。为了开展全民健身运动，将 它的号开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域 的 器械类健身区域的面积是多少平方米？单位“1” 注意在连续求一个数的几分之几是多 少的问题中，单位“1”是不断变化的。 阅读理解 整个休闲场所的面积是4800m2。 3 运动健身区域的面积占休闲场所的 5 器械类健身区域面积占运动健身区域的 要求的是器械类健身区域的面积。 分析解答 4800m2 运动健身区战面积占休闲场所的 3 可以画图帮助 器械类健身区 域面积占运动 分析和思考。 健身区域的4 先求出运动健身区 域的面积… 热 再求器械类健身区域的面积。 运动健身区域的面积：4800× 3 =2880(m2) 器械类健身区域的面积：2880× 4=720(m2) 综合算式：400×号×=720(m2) 25 巴课堂笔记》数学六年级上册人教 也可以先求出器械类健身区域面积 再求器械类健身区 占整个休闲场所的几分之几 域的面积。 器械类健身区域在整个休闲场所的占比： 3 1-3 5×4=20 总结：解决“连续求一个数的几分之几是多少” 的问题的关键是找到分率句，明确题中每一个分 器械类健身区域的面积： 率所对应的单位“1”的量。 4800× 20=720(m2) 数量关系：单位“1”的量×比较量占单位“1” 的几分之几=比较量。 综合算式：4800× ×4)=720(m) 回顾反思 4800× ×子是把器械类健身区城面积看成运动健身区域的子。 4800× 【号×士)是把器枝关健身区续面积看成整个休闲场所的品 和我们以前解决过的简单问题的数量关系是一 样的，都要转化为求一个数的几分之几是多少。 答：器械类健身区域的面积是720m。 做一做 产单位“1” 1.六(1)班有36名学生，其中想当老师的学生占全班学生的日， 想当科学家的人数 是想当老师人数的？。这个班有多少名学生想当科学家？ 》单位“1” 单位“1” 单位“1” 2海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的三 海豹的寿命是海狮的子。海豹 的寿命大约是多少年？ 海象 海狮 海豹 26 分数乘法 6 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100kg,“光盘行动”倡议后， 厨余垃圾比之前减少了大约 现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多 少千克？ 原来每天的厨余垃 可理解为：现在比原来减少 圾质量是单位“1”。 的部分是原来的4 阅读理解 判断单位“1”的方法： 原来每天的厨余垃圾是1o0kg。 ①“的”前面是单位“1”； ②和谁比较谁就是单位“1” 现在比之前减少了子 减少的部分是原来 的 即“比”后边的是单位“1”。 要求的是 现在这家餐馆每天的厨余拉报 大约是多少千克。 分析解答 画线段图理解数量关系：7单位“1” 100kg 原来：G 1 比原来少的 现在： 4 --- kg 先求现在每天比原来减 也可以先求现在每天厨余垃 少的质量… 。。 圾是原来的儿分之儿 再求现在这家餐馆每天 再求现在这家餐馆每天 的厨余拉圾质量。 的厨余垃圾质量。 100-100×4 100x(1-) =100-25 =100×4 =75(kg) =75(kg) 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 回顾反思 画线段图能清晰地表示出数量关系，要注意 理解其中的分数表示谁是谁的几分之几。 ©课堂笔记号数学六年级上册人教 划重点 已知单位“1”的量和一个量比单位“1”的量少几分之几，求这个量： 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×比单位“1”少的几分之几=所求量 方法二：单位“1”的量×(1-比单位“1”少的几分之几)=所求量 做一做 人的心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心脏跳动约 75次，婴儿每分钟心脏跳动的次数比青少年多号。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？ 单位“1” 练习五 复习巩固 1.看图列式计算。 共120棵树 柳树和桃树共占 列式： 桃树有多少棵？ 160个 苹果： 桃： 列式： 橘子： ?个 2.人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉 中的号，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的0。血液在毛细血管中每秒 160 约流动多少厘米？提示先求出血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的 流动速度。 3.芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的。，水仙的花期是玫瑰的3。水仙的花 P 期是多少天？ 提示先求出玫瑰的花期，再求水仙的花期。 28 分数乘法 4.看图列式计算。 提示先求出要求的量是已知量的几分之几。 60朵 兰花： 比兰花多的了列式： 梅花： ?朵 180人 男生： 女生： 列式： ?人 比男生少的君 5.在海洋中，有些种类的鱼游速非常惊人。黄鳍金枪鱼的游速大约是80千米/时，剑 鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速还要快：。剑鱼的游速大约是多少？ 提示剑鱼的游速=黄鳍金枪鱼的游速×(1+点 6.一列高铁列车从A城市到B城市行驶了5小时，一列普通列车所用时间比它多7 这列普通列车从A城市到B城市要行驶几小时？ 提示善通到车所用时间。高铁列车所用时间×(1+子) 综合运用 7.(1)一头大象重41，一头小象的体重是它的品。这头小象重多少吨？ (2)一头亚洲象重4t,一头非洲象比它重)。这头非洲象重多少吨？ 8.小华和小丽分别拼同一幅拼图。小丽拼完需要8分钟，小华拼完的时间比小丽的3 多20秒，小华拼完这幅拼图需要多长时间？ 提示先求小丽需要时间的三是多少，再加上0秒就是小华需要的时间。 拓展提升 9.一个球从50的高处自由落下，接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次， 每一次弹起高度都比前一次降低了二。这个球第三次弹起的高度是多少？ 提示注意每次计算的单位“1”不同。 29 巴课堂笔记》数学六年级上册人教 整理和复习 本单元学习了哪些知识？你能整理出一个“知识结构图”吗？ 几个相同分数的和（与整数乘法意义相同） 一个数的几分之几(“一个数的几倍”的扩展) 运算 计算方法： axc (a、c≠0；整数看成分母是1的分数)】 分数乘法 混合运算顺序和运算律与整数乘法相同) 连续求一个数的几分之几是多少 数量关系 求比一个数多（少)几分之几的数是多少 分数乘法是怎样计算的？利用本单元的数量关系解决相关实际问题时，需要 注意什么？ “求一个数的几分之几”的 分数乘法，用分子之积作分 数量关系和“求一个数的几 子，分母之积作分母。整数 倍”相同，可以用同样的思 可以看成分母是1的分数。 路分析相关的数量关系。 练习六 复习巩固 1.计算下面各题，再说一说分数乘法是怎样计算的。 15 ×5 2.4×8 18×14 26×局 6 3 1 6 5×4 23×15 提示一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分。 30 分数乘法 2.用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 (兮+子)x15 3 5 9+7×9 +好+ 0.75× 31 3 7+4× 3.深圳年平均日照时间约为1850小时，北京年平均日照时间比深圳多 。北京年平均 37 日照时间大约为多少小时？ 提示先求出北京年平均日照时间是深圳年平均日照时间的几 分之几，再求出北京年平均日照时间。 综合运用 4.糖果厂工人包装一批糖果。装了4箱，每箱25袋，每袋】kg。这批糖果一共有多 少千克？ 提示先求一共有多少袋糖果，再求一共有多少千克。 5.一个垃圾处理场平均每天收到0：生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占号。这个垃 圾处理场15天收到的垃圾中有多少吨是可回收利用的？ 提示先求平均每天收到可回收利用的垃圾有多少吨， 再求15天收到的可回收利用的垃圾有多少吨。 拓展提升 1 2 3 6.照样子完成右面表格，并在9个乘积中选择3个既不同 5 行、又不同列的数连乘。你发现了什么？想一想：这是 7 为什么？ 5 5 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获： 我的疑问： 31