黑龙江大庆市第二十三中学2025-2026学年高一艺术部下学期5月期中考试数学试题

**基本信息** 高一下学期期中数学试卷，覆盖三角函数、解三角形、平面向量三大模块，通过基础公式填空（如正弦定理）与综合解答题（如解三角形周长范围），实现基础巩固与能力提升的梯度设计，体现抽象能力、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |基础模块|4题/30分|正弦定理、余弦定理、面积公式、向量坐标运算|直接考查公式记忆，强化抽象能力| |单选题|8题/40分|向量坐标运算、解三角形外接圆、三角函数周期|概念辨析与运算，体现推理意识| |多选题|3题/18分|向量性质、三角形形状判断、三角函数图像平移|多角度辨析，培养批判性思维| |填空题|3题/15分|向量垂直、三角函数定义域、图像解析式|简洁情境考查数学表达准确性| |简答题|4题/47分|向量夹角、解三角形、三角函数性质、面积与周长范围|综合应用，如18题结合面积求周长范围，发展模型意识|

大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（下）期中考试考 号 班 级 姓 名 △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ 高一数学试题 (满分∶150分 考试时间：120分钟 出题人：刘洋) 出题范围：三角函数的图像与性质、解三角形、平面向量 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：(每小题2分，共30分。) 1．正弦定理____= 2．余弦定理： 3.面积公式：____________. 4．向量的坐标运算 设，，则 ___________； ___________； ___________（）. ________. _________________________________；_______________________. 2、 单选题：(每小题5分，共40分。) 1.已知点，则（   ） A． B． C． D． 2.在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的面积为（    ） A．2 B．1 C． D． 3.已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 4．已知为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 6.已知函数 的最小正周期为，则函数 的图象的对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为．若，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3、 多选题：(每道题全对得6分，若答案有两个，选对一个3分，若答案有三个，选对一个2分，对两个4分，选错不给分，共18分。) 9.下列关于平面向量的说法错误的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若与反向，则 D．若，则存在唯一的实数，使得 10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(    ). A．若，则 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 11.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（    ） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间单调递增 D．函数是奇函数 三、填空题：（每题5分，共15分） 12.已知向量.若，则__________. 13.函数的定义域为__________. 14.已知函数的部分图象如图所示. 的解析式为__________ 四、简答题：（15题7分、16题10分，17题15分、18题15分共47分） 15．已知与的夹角是 (1)计算； (2)求和的夹角的余弦值． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； 18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若，则的面积为，求b，c； (3)若，求周长的取值范围； 1 学科网（北京）股份有限公司 $《大庆市第二十三中学艺术部2025-2026学年下学期数学期中考试》参考答案 二、单选题（每小题5分，共40分） 题号 2 6 7 8 答案 C A D A D A 三、多选题（全对得6分，若两个答案，答对一个3分，若三个答案，答对一个2分，答对两 个4分，答错不给分，共18分) 题号 9 10 11 答案 ABD AD BCD 四、填空（每小题5分，共15分） 12.-1 13. 2 14.f(x)=2cos2x- 6 五简答题： 15题： 【详解】(1)因为同=1，b=2,ā与5的夹角是60， 所以a.6-p6 co5=1k2x号1， 1a+i=√a+b=√a+2a.b+1b那=v1+2+4=√万 (2)因为(a+ba=a2+a.b=1+1=2, 设a+6和a的夹角为B, 则cos0=a+a.22v万 |a+ba√77 16题：aB-Qe=76 3 【详解】(1)2-b2=ac-c2变形为：a2+c2-b2=ac, 所以osB=+c2-公-)，因为8c0,所以B-号 2ac 2 (2)因为cc-8,且Ce0,用，所以mC=M-6osC-75 10 5 由正弦定理得： sinB sinc, 即sim72,解得：c=7y6 "310 3 17题： 【详解】(1)由函数f)=sCo5-5cosx+5-×2 2sim c-3 (2cos2x-1) 22 cos 2.x=sin 2.x- 所以f(y)的最小正周期为T=2 =兀， 令行a≤2x骨经2de2,可得沿+版≤bc2, 12 所以∫(x)的单调减区间为 +k匹+mkeZ). 12 12 .5π (2》出@斯，医数的单河递增区间为如吾 ,k∈Z, 12 肉w:合等质a后哥 上单调递增， 在 上 单调递减， 且爱1,0-1，f受=0， 所以f(x)mn=-1,f(x)ax=1. 18题： 【详解】(1)由余弦定理d2-b+c2-2 c可得cosA-B+c-d 2bc 已知b2+c2=a2+bc,即b2+c2-a2=bc. 代入得04纸分又0<4<，故4号 (2)）4-骨Sac=5,由8cc4-5,得cx5=5解得c=4 2 “A-子a=2,由余弦定理得d-6+c2-2bcas,得4=谷+c-2水×行，即 b2+c2-bc=4. [b2+c2-bc=4 联立 bc=4 ,解得b=2,c=2 (3)设周长为L,则L=a+b+c=2+b+c 2 b a243 a=2,由正弦定理得m6C453,解得6=4 :A=π -sinB, 2 c= 3 -sinc A+B+C=,4=子C=7-B 3 9e+nc2ms-ma】 L=2+4 3 2+43f. 1」 3 cos B+sinB 2 =2+2v3sinB+2cos B 2+sin 0<B<2<B+< 3, 6 669 引G则-司-(e小.2m8+c(a.可i=4 siB+ 6 ∴VABC周长的取值范围为(4,6].报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可竹形 可▣ 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（下）期中考试 高一数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] 1 1] [1] [1] [1] 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] 「21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] T37 [3] [3] [3] [3] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 基础模块：（每空2分，共30分) 1. 正弦定理： sina 2余弦定理：a2= b2= c2- 1 3.面积公式S△MBC= 2absinC= 4.向量的坐标运算： 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 atb= a-b= λa= lal= a.b= a⊥bs 囚囚■ ■ 二、单选题：（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 三、多选题：（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 四、填空题：（每小题5分，共15分） 12. 13 五、解答题：（共47分） 15.(7分) 囚囚■ ■ ■ ▣ 16.(10分) 17.(15分) l 囚■囚 囚■囚 (SI)'81 ▣ ■ 《大庆市第二十三中学艺术部2025-2026学年下学期数学期中考试》参考答案 二、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A D A D A 三、多选题（全对得 6 分，若两个答案，答对一个 3 分，若三个答案，答对一个 2 分，答对 两个 4 分，答错不给分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 ABD AD BCD 四、填空（每小题 5 分，共 15 分） 12．-1 13． 14． 五简答题： 15题： 【详解】（1）因为与的夹角是 所以， （2）因为， 设和的夹角为， 则. 16题：(1)(2) 【详解】（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 17题： 【详解】（1）由函数 ， 所以的最小正周期为， 令，可得， 所以的单调减区间为. （2）由(1)知，函数的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，， 所以，. 18题： 【详解】（1）由余弦定理可得. 已知，即. 代入得，又，故. （2），，由，得，解得. ，，由余弦定理得，得，即. 联立，解得，. （3）设周长为，则. ，，由正弦定理得，解得，. ，，. ，； ，则，，即. 周长的取值范围为. 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $