精品解析：黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题

大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期期中考试 数学 一.选择题 1. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则< 2. 在空间中，已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 3. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，.则△ABC—定是. A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 形状不确定 7. 已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（ ） A. 15 B. 16 C. 25 D. 31 8. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 已知关于的不等式的解集为，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有最小值2 B. 函数有最小值 C. 函数有最大值-2 D. 函数有最大值 10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥中，平面，平面，若，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列按如下规律分布（其中表示行数，表示列数），若，则下列结果正确的是（ ） 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 3 9 19 33 第2行 7 5 11 21 第3行 17 15 13 23 第4行 31 29 27 25 ┇ A. ， B. ， C. ， D. ， 二.填空题 13. 若，，则______. 14. 已知为数列的前项和，，则______． 15. 在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是______. ①平面②平面 ③平面④平面 16. 在三角形中，边，点是边上的一点，若，，则的最小值是______. 三.解答题 17. 已知函数. （1）求函数最小正周期，及函数在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 18. 内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 19. 如图所示的几何体中，面底面，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点. （1）证明：面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知数列为等差数列，其前项和为，且满足，． （1）求数列通项公式； （2）求． 21. 在四棱锥中，底面，，，，，点为棱中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角正弦值. 22. 已知数列中，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）若为数列的前项和，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期期中考试 数学 一.选择题 1. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则< 【答案】C 【解析】 【分析】对于AB，举例判断，对于CD，利用不等式的性质判断 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以，即，所以D错误， 故选：C 2. 在空间中，已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理，判断选项；平面与平面垂直的判定定理，判断选项；线面垂直的判定定理，判断选项；面面平行的判定定理，判断选项. 【详解】若，，则或，故错误； 若且，则，故正确；若，，，，则与相交或，故错误；若，，则不一定平行，故错误. 故选： 【点睛】本题考查空间直线和平面位置关系的判断，属于基础题. 3. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，求出数列的通项公式，即得. 【详解】由题得，，即，整理得，则，当时，有，即. 故选：C. 【点睛】本题通过求通项公式，来判断首项和公差的关系，也可用累乘法求. 4. 某几何体