4 图形的运动-【课堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学课堂笔记（人教版·新教材）

四 图形的运动 将基础图形按一 通过左右对称设计。 定角度旋转得到。 上面的图案是怎样设计出来的？ 轴对称 1看一看，数一数，你发现了什么？ "松树”是一个轴对称图形。 ,点A与点A'到对称轴 B 的距离都是3小格。 点B与点B到对称 轴的距离都是2小格 对称轴 轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等吗？你还发现了轴对称图形的哪些 特征？ 相等 还发现了： (1)对称点的连线与对称轴互相垂直。 (2)沿对称轴对折后，对应点、对应线段、对应角都能完全重合；对称轴两侧的 图形形状、大小完全相同。 39 ⊙课堂笔记》数学五年级上册人教 2 根据对称轴补全下面这个轴对称图形。提示确定轴对称图形的关键点是要从 图形的顶点、线段的端点或交点入手。 对称轴 说一说：怎样画得又对又快？ 先找到几个关键点，画出它 们的对应，点，再连起来。 划重点 补全轴对称图形的方法： (1)“找”：找出图形上每条线段的端点（或交叉点），即关键点。 (2)“定”：根据对称轴确定每一个关键点的对应点。 (3) “连”：依次连接这些对应点，得到轴对称图形的另一半。 做一做 提示根据对应点到对称轴的距离是否相等进行判断。 1.先填空，再判断图形是否是轴对称图形。 B B D 点A到虚线（ ）格， 点A到虚线( ）格， 点B到虚线( ）格。 点B到虚线( )格。 2.根据对称轴补全右面这个轴对称图形。 提示根据补全轴对称图形的方法作图。 40 四 图形的运动 平移 平移是指物体沿某个方句移动一定距离，平移不改变物体的形状和方句。 3 右图是由左图经过平移得到的。观察一下，你发现了什么？ 对应点之间的距离 C9D格 就是整个图形平移 B E B E 的距离。 箭头指的方句就是 C D C D 图形平移的方向。 句右平移9格。 图形的形状、大 点B移动的距离和，点C 小没有变化。 移动的距离相等。 对应线段的长度、方向也保持不变； 你还有什么发现？ 图形平移的方句是相同的。 4 画出下图向右平移8格后的图形。 确定方格纸上图形平移的方句和 距离的方法： (1)根据箭头的指向确定平移的方向。 (2)找出平移前后两个图形的一组 对应点，对应点之间的距离就是图形 平移的距离。 先在图上选一个点，找到 也可以在图上选几个关 它平移后的位置，再对照 键点，找出它们平移后 原图画出平移后的图形。 的位置，再连起来。 划重点 在方格纸上画简单图形平移后的图形： (1)选点：在原图上选择几个能决定图形大小和形状的点。 (2)移点：把选择的点按规定的方向平移规定的格数。 (3)连点：顺次连接平移后的点，形成图形。 41 ⊙课堂笔记号数学五年级上册人教 做一做/ 1.说一说：小动物卡片应分别向哪个方向平移，平移多少格，才能“吃到” 它们喜欢的食物卡片？（卡片只能在水平或竖直方向移动。） 提示确定平移的方向和距离是正确平移的前提。 都 细 23 2.先填空，再画出平移后的图形。 平移 )格 平移5格 42 四 图形的运动 5 右面这个图形的面积是多少？ cm 阅读理解 这个图形有两条边都是曲线，怎样计算面积？ 分析解答 用学过的图形运动的知识试一试。 先把左边这部分剪下 变成了一个长方形 来，再向右平移6格。 它的面积我会算。 沿虚线将左边 转化成一个长 这部分切割。 是6cm、宽是 4cm的长方形。 6×4=24(cm2) 答：这个图形的面积是24cm2。 回顾反思 平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？ 划重点 运用平移解决不规则图形的周长或面积问题：观察图形的特点；切割；通过平移 将不规则图形转化为学过的规则图形。 做一做三 算出右面这个“火箭”的面积。 分割出的三角形可以句左平移， 原图形转化成长方形。 1 cmt 43 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 练习八 复习巩固 1.画出下面各图形的对称轴。 2.分别画出下面两个轴对称图形的另一半。 3.把之向右平移4格，在得到的，上涂色。 下、 4.分别画出将 向上平移3格、向左平移8格后得到的图形。 44 四 图形的运动 综合运用 提示想象将第一排图形对折，得 5.下面的图形分别是从哪张纸上剪下来的？连一连。 到图形的一半，如果能与第二排图 形拼在一起，就可以连线。 Z飞EE匠 6.想一想：怎样才能算出下面图形的周长？ 提示将不规则图形经过平移转化为规则的图形。 1cm 拓展提升 提示先用平移的性质将涂色部分转化为易计算的 7.涂色部分占整个图形的几分之几？ 规则图形，再计算。 月 号 45 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 旋转 6 (1)如下图，指针从“12”走到“1”，是绕哪个点按什么方向旋转的？ 旋转了多少度？ 11.2 11 11. 10 10 10 、2 9:5 3 91 95 8 4 6 -5 钟面一圈是360°，被平均分成 12个大格，指针每走1个大 从“12”走到“1”，指针绕点 格就旋转了360°÷12=30°。 0按顺时针方向旋转了30°。 照样子说一说： 从“1”走到“3”，指针绕点0按顺时针方向旋转了60°； 从“3”走到“6”，指针绕点0按顺时针方向旋转了90°； 从“6”走到“12”，指针绕点0按顺时针方向旋转了180°。 (2)如下图，将三角尺像这样在方格纸上按顺时针方向旋转90°，观察三角尺 的位置是如何变化的。你有什么发现？ 用语言描述 图形或物体 的旋转时， 要说绕哪个 点，按什么 方句旋转多 少度。 我发现旋转时点 三角尺的每条直角边都绕，点O按顺时 0的位置不变。 针方向旋转了90°，长度没有变。 图形在做旋转运动时，组成 旋转前后的“变”与“不变”： 图形的每条线的旋转角度和 不变：形状不变，旋转中心不变，对 对应的旋转中心都是相同的。 应线段长度不变，对应线段夹角不变。 变：图形位置改变。 46 四 图形的运动 做一做三/ 提示要说清楚旋转的三要素。 左侧有车通过，车杆要绕点0，按顺时针方向旋转90°；右侧有车通过，车杆要绕 点 按 方向旋转 7 画出三角形AOB绕点0顺时针旋转90°后的图形。 说一说你是怎么画的，需要注意什么。 可以先找到其中一条直 角边旋转后的位置… OB'垂直于OB 点B'与点O的距 离还应该是4格。 ①把线段OB绕点O顺时针旋转 ②把线段OA绕点O顺时针旋转 90°，画出0B'。 90°，画出OA'。 ③将A'、B连起来。 划重点 画简单图形旋转90°的方法： ①确定关键点；②确定对应点的位置；③顺次连接各对应点。 做一做三/ 在例7的方格纸上，画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 47 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 8 下面右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运 动过程。 阅读理解 知道了… 右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 要解决的问题是… 说一说每张卡片的运动过程。 分析解答 图案的分割方法不同，序号标 先在右图中找出对应的卡片，标上序号。 注不同，每张卡片的平移、旋 转方式也就不同。 ①号卡片要先绕右下角的顶点 顺时针旋转90°，再向右… 平移2格，再 句下平移1格 1 ② ②号卡片不用旋转，只要向右平移3格，再… 向下平移1格。 ③号卡片要… 先句右平移4格，再向上平移1格（或先句上平移1格， 再句右平移4格)。 ④号卡片要… 先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再句右平移3格， 最后句上平移1格。 回顾反思 旋转可以改变卡片的方向， 可以先旋转再平移。 平移不改变卡片的方向。 既改变方向又改变位置的卡 片，也可以先平移再旋转。 解决此类问题，通常是先找出对应卡片，标上序号，然后再依 次找出各个卡片的运动轨迹，最后描述出来。注意：既改变方 句又改变位置的卡片，可以先旋转再平移，也可以先平移再旋转。 48 四 图形的运动 练习九 复习巩固 提示与钟面上指针旋转方句相同的方句是顺时针方句， 与钟面上指针旋转方句相反的方句是逆时针方句。 10 钟摆绕点0（ )时针旋转。 钟摆绕点0( ）时针旋转。 2.（1)图形AOBC绕点O顺时针旋转90°，得到图①。 在图中标出点A的对应点A'。 A个B (2)图形AOBC绕点O( )时针旋转 得到图② (3)图形AOBC绕点O( )时针旋转 得到图③。 提示根据旋转三要素：旋转中心（即旋转点）、旋 转方句、旋转角度，判断图形AOBC绕点O如何旋转。 3.(1)试着画出线段AB绕点A顺时针旋 转90°后的线段。 (2)试着画出线段AB绕点B逆时针旋 A B 转90°后的线段。 4.在方格纸上画出长方形绕点A顺时针 旋转90°后的图形。 提示画简单图形旋转90°的方法：确定关 键点；确定对应点的位置；顺次连接各对应点。 A 49 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 综合运用 5.（1)画出“风筝”绕点A旋转90°后的 图形。 (2)说一说你是怎样旋转并画出图形的。 6.下面右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片 的运动过程。 提示平移时要确定平移的方句和距离，旋 转时要确定旋转中心、旋转方何和旋转角度。 拓展提升 7.如图，长方形的两条对称轴相交于点0。绕点0旋转长方形，你能发现什么？ 提示绕图形的中心旋转一定的角度，把旋 转后图形的形状位置分别与原图形比较。 旋转90° 旋转180° 旋转360° 将下列图形按上面的方法试一试，你能发现什么？ 50 四 图形的运动 设计图案 利用图形的平移、对称和旋转，可以设计出许多美丽的图案。 广缎上的纹样 铜镜上的“四山纹” 说一说：这些文物上的图案是怎样设计出来的？ 广缎上的纹样是通过连 铜镜中的“山”字图案通过 续平移得到的。 旋转形成了“四山纹”… 试一试 用图形运动的知识设计图案。 我把图形连续 通过轴对称，我设 平移2格。 计出了漂亮的花边。 对称设计的要点：设计花边时， 先确定一条对称轴，画出对称 轴一侧的基础图形，再沿对称 轴复制出另一侧的对称图形， 重复此过程可得到连续的对称 花边，体现了轴对称“对称、 均衡”的美学特点。 平移设计的要点：将图形“连续平移2格”时， 需保持图形的形状、大小不变，每次平移都以 前一次平移后的图形位置为起点，沿同一方句 (如水平或垂直)移动2格，重复操作可形成 规律的连续图案。 51 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 整理和复习 本单元学习了哪些知识？你能想办法整理出“知识结构图”吗？ 特点：对应点连线与对称轴垂直， 轴对称 对应点到对称轴的距离相等。 图形的 运动 平移 特点：对应，点移动方向相同，移动距离相等。 旋转 特点：对应，点都绕旋转中心按同一方向旋转相同的角度。 你还有哪些收获和期望？ 利用图形运动的特征，可以在方格纸上补全轴 对称图形或者画出平移、旋转后的图形… B 在平移和旋转中，图形的大小都不变。 我能借助图形的运动设计美丽的图案。 52 四 图形的运动 练习十 复习巩固 1.按要求画出平移后的图形。 (1)将①号图形向右平移7格。 (2)将②号图形向左平移6格。 HH⊕ (3)将③号图形向上平移3格。 @ 2.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出它向右平移10格后的图形。 提示平移作图要注意：①方句；②距离。 3 X--名 风车绕点0 风车绕点O ）时针旋转 ）时针旋转 提示旋转角度为对应点与旋转中心连线的夹角度数。 4.利用图中的七巧板，通过平移或旋转设计一个图案。 提示实际操作一下，设计一个图案。 53 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 综合运用 5.观察下面三组图形，并回答后面的问题。 (1)怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正方形？你发现了什么？ (2)通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 提示平移时要确定平移的方句和距离，旋转时要确定旋转中心、旋转方句和旋转角度。 拓展提升 6.你能画出下面图形的另一半吗？试一试。 提示当对称轴不在方格线上时，要补全图形的另一半，可以根据“对称点到对称轴的 距离相等、对称点的连线垂直于对称轴”，过端点作对称轴的垂线，画出图形的另一半。 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获： 我的疑问： 54