2 小数乘法-【课堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学课堂笔记（人教版·新教材）

小数乘法 小数乘整数 提示小数乘整数的意义与整 数乘法的意义相同，都是求几 单价、 个相同加数的和的简便运算。 9.5元 我想买3个 8.6元 14.2元 数量 求总价 6.8元 买3个 需要多少钱？单价×数量=总价 9.5×3=28.5(元) 想一想：小数乘整数要怎样计算？ 方法二：根据乘法的意义， 方法一：用分解组合法计算。 转化成小数加法计算。 小亮这样算： 9.5元=9元5角 ……分解 小红这样算： 9.5 9元×3=27元 9.5 ……计算 5角×3=15角 +9.5 27元+15角=28.5元 ……组合 28.5 思想方法：把“9.5元×3”转化成(9元+5角)×3， 计算小数加法，先把小数点对 就是把小数乘整数转化成整数乘整数，体现了转化的 齐，再按整数加法的算法计算。 思想方法。 ① 可以把9.5元 9.5元 95角 看作95角。 ×3 ×3 ② 28.5元 285角 方法三：将小数乘法 285角转化成用“元”作单位的数， 转化成整数乘法计算。 应该除以10变成28.5元。 总结小数乘整数，可以结合具体的量把小数转化成整数，用整数乘法的计算方法进行计算。 ⊙课堂笔记罗数学五年级上册人教 方法四：根据乘数和 算式转化 把9.5扩大到原来的10倍。 积的变化规律计算。 我根据乘数和积的变化 9.5 ×10 95 规律把它转化成整数乘 3 →3不变。 法来计算。 28.5 ←÷10 285 积也扩大到原来的 10倍，要使积不变， 2 0.72×60=432 把积除以10。 把0.72扩大到原 也可以利用乘数和 0.72 ×100, 来的100倍。 72 积的变化规律… 60 × 60+60不变。 43.2& ÷100 4320·积也扩大到原 来的100倍，要 小数末尾的0可以去掉 使积不变，把 注意小数乘法中，当乘得的积的末尾有0时， 积除以100。 一定要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。 我这样理解：0.72就是72个0.01，那么0.72×60就 是72×60个0.01，也就是4320个0.01，即43.2。 想一想：上面两个例题中，积的小数点位置是怎样确定的。 划重点 小数乘整数的计算方法： 一算，按照整数乘法的计算方法进行计算； 二点，乘数中有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点； 三去，如果积的小数部分的末尾有0，可以根据小数的基本性质去掉。 做一做三 单价142元 单价6.8元 1.买6个 需要多少钱？40元买7个 够吗？ 丛数量 鱼求总价 数量 4先求总价，再比较 2.计算下面各题。 7 0.7 124 1.24 4 4 5 5 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么相同点和不同点？ 小数乘法 小数乘小数 3 五（1)班校园试验田的形状是一个长4.2m、宽0.8m的长方形， 这块试验田的面积是多少平方米？ 4.2×0.8=3.36(m2) 想一想：两个乘数都是小数时要怎样计算？ 也可以按乘数和积的变化规律来思考。 算式转化 把42扩大到原来的10倍。 4.2 ×10 42 ×0.8 ×10, 8 把0.8扩大到原来的10倍。 3.36 ÷100 336 积扩大到原来的100倍，要 产使积不变，把积除以100。 试一试 1.92×0.9=1.728 2.79×0.32=0.8928 算式转化 2.79 1.92 ×100☐ 192 ×0.32 0.9 ×L10 558 9 1.728 ÷[1000 837 1728 0.8928 观察上面各题中乘数与积的小数位数，你能发现什么？ 积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。 讨论：小数乘法应该怎样计算？ 1.先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2.点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点。 9 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 做一做三 计算下面各题。提示用竖式计算小数乘法时，乘数的未尾要对齐。 6.7×0.3 2.4×6.2 5.4×1.07 0.45×2.6 4 0.56×0.04= 0.0224 56*100 0.56…两位小数 4￥*100 ×0.04…两位小数 224…（四)位小数 乘得的积的小数位数 不够，怎样点小数点？ 0.56 十 0.04 总结计算小数乘法时，若积的小数位数 不够，应先在前面用0补足，再点小数点 0.0224 整数部分补位的0≤！【->小数部分补位的0 要在前面用0补足位数，再，点小数点。 注意(1)要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚积中应该孩补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，再把0去掉。 做一做三 1.计算下面各题。 3.7×4.6 0.48×1.5 0.29×0.07 0.056×0.15 2.人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数 是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数 保留一位小数。) 提示求出结果后还应求出它的近似数。 根据需要，可以按“四舍五入”法保 留一定的小数位数，求出积的近似数。 求积的近似数的方法： (1)按照小数乘法的计算方法算出积； (2)看需要保留的小数位数下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”把 算式和结果连接起来。 0 小数乘法 练习二 复习巩固 严提示积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 1.给下面各题的积点上小数点。 4.6 4.6 0.46 0.46 ×3 ×30 ×30 ×300 138 1380 1380 13800 2.计算下面各题。 提示别忘了点上积的小数点。 12.4 2.3 2.05 3.13 ×7 ×1.2 ×60 ×53 3.计算下面各题。 0.86×7 12.8×42 0.19×40 0.37×0.4 25×1.06 0.082×0.14 27×0.43 0.055×0.06 4.计算下面各种商品的总价。 提示确定商品的数量时，准确读出台秤刻度盘上商品质量的千克数是关键。 19.00元/kg 3.60元/kg 7.50元kg 5.判断下面各个积的小数位数是否正确。 56.7×38=2154.6 2.8×5.6=1.568 0.37×0.94=3.478 1.23×29.2=359.16 1.56×0.9=1.404 0.78×6.1=47.58 提示积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 ⊙课堂笔记》数学五年级上册人教 6按要求计算下面各题。>分两步：①求积；②用“四舍五入”法求近似数。 (1)得数保留一位小数。产根据得数百分位上的数字四舍五入。 1.2×1.4 0.37×8.7 3.14×3.9 (2)得数保留两位小数。产根据得数千分位上的数字四舍五入。 0.86×1.6 2.34×0.17 1.05×0.26 7.小明去爷爷家需要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米时，汽车行驶的 路程是多少千米？ 时间 速度 提示路程=速度×时间 综合运用 8.根据32×15=480补全下表。 乘数 32 320 32 3.2 32 32 0.32 乘数 15 15 150 15 1.5 0.15 15 积 480 9.地球直径约为1.28万千米，月 球到地球的距离约是地球直径的 30倍。月球到地球有多远？ 就是求30个1.28是4 多少，用乘法计算。 10.（1)小亮家到学校的路程大约是1.3km, 他每天步行往返两次。 他每天走：1.3×4= km)o 4趟 他星期一到星期五共走： ×5= (km)。 (2)先估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走的路程和星期一 到星期五共走的路程。 提示可以用步测法，先测出自己的步长约为多少米，再计算出自己家到 学校约走多少步，最后用步长乘所走的步数求出自己家到学校的路程。 11.一幢大楼有21层，每层高3.04m。这幢大楼高约多少米？（得数保留整数。) 就是求21个304是多少，用乘法计算。4 小数乘法 12.计算下面图形的面积。（单位：dm) 提示长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 3.2 4.5 4.23 6.25 4.5 5.9 13.先调查下面这些水果的单价，再计算总价。 提示先收集表中水果的单价，再根据“单价×数量=总价”计算，并完成表格。 水果 苹果 香蕉 橘子 葡萄 单价/（元/kg) 质量/kg 0.8 2.5 5 6.2 总价/元 拓展提升 时间 14.要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声。闪电的地方离小莉大约 有多远？（雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒。）提示路程=速度×时间 》求路程 速度← 15.根据65×39=2535，在下面的括号里填上合适的数。 253.5=( )×( ) 2.535=( )×( =( )×( ) =( )×( ) 25.35=( )×( ) 0.2535=( )×( ) =( )×( =( )×( 提示根据积的变化规律确定小数点的位置是解题的关键。 思考题 王叔叔将一根绳子对折了3次，量得每段的长度为1.25m,这根绳子原来 有多长？ 13 四课堂笔记)数学五年级上册人教 5 校园试验田里收了一些花生。五(1)班的花生产量为3.9kg,五（2)班的花生 产量是五(1)班的0.8倍，五(3)班的花生产量是五(1)班的1.2倍。五（2) 班和五（3)班的花生产量分别是多少千克？ 求谁的几倍，就让谁乘几。 三个班的花生产量有什么关系？画图看一看。 画线段图理解。 “1”倍 五（1)班： 五(2)班是五（1)班的0.8倍， 3.9kg 计算3.9×0.8=3.12(kg） 0.8倍 五（2)班： ?kg 五(3)班是五(1)班的12倍， 计算3.9×1.2=4.68(kg) 1.2倍 五（3)班： ?kg 方法：求一个数的倍数，无论是整 数倍还是小数倍，都用乘法计算。 3.9×0.8=3.12(kg) 3.9×1.2=4.68(kg) 这里的倍数关系是 3.9 3.9 ×1.2 用小数表示的，也 ×0.8 78 可以用乘法解决。 3.12 39 4.68 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 乘数和积之间的大小关系：，可不管是整数还是小数，只要是比1大的数就可以。 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 这个关系要牢记， 经常在比较两个算 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 式的大小中用到。 这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 从线段图上就 4.2×0.8=3.36 能发现… 4.2×1.5=6.3 3.6×0.9=3.24 3.6×1.1=3.96 14 小数乘法 做一做三/ 1.一种彩带每米售价3.2元，买0.8m要花多少元？0.5m呢？1.4m呢？ 2.6m呢？ 彩带单价× 3.2元 购买长度 总价，用小 0m 0.5m0.8m1m 1.4m 2m 2.6m 数乘法计算。 2.在下面的 里填上“” “<”或“=” 756×0.9 756 0.94×1 0.94 4.25×1.1( 4.25 31.4×1.2 31.4 整数乘法运算律推广 到小数 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经 学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每 组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2(=)1.2×0.7 、,整数乘法的交换律对于小数乘法也适用。 从左面的算式中，你 (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) 发现了什么规律？ 产整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。 (2.4+3.6)×0.5 2.4×0.5+3.6×0.5 ,整数乘法的分配律对于小数乘法也适用。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也 适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 6 乘法交换律和结合律在小数乘法中的应用。乘法分配律在小数乘法中的应用。 0.25×4.78×4 在整数乘法中我们 0.65×202 =4.78×0.25×4 、,知道25×4=100， =0.65× 200+2) 数据拆分，将 125×8=1000,我们 202写成“200+2”。 =4.78×(0.25×4) 可以简记为见到25 =0.65×200+0.65×2 注意运用乘法分 4.78 想到4，见到125 130 1.3 配律时，要检查是不 想到8。 是分别相乘再相加。 4.78 131.3 1.计算三个小数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数相 乘，再乘另外的数。 2.计算小数乘整数时，先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、 整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 做一做三 1.根据运算律填空。 4.2×1.69 乘法交换律 2.5×0.77×0.4=( 乘法交换律和结合律 7.2×8.4+2.8×8.4=( 乘法分配律 2.用简便方法计算下面各题。 0.034×0.5×0.6 101×0.45 4.75×99+4.75 2.73×99 练习三 复习巩固 1.计算下面各题并验算。提示可通过交换两个乘数的位置进行验算。 0.39×2.9 0.58×0.08 3.7×200 0.18×8.45 4.5×0.002 0.072×0.15 2.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 50.4×1.9-1.8 3.76×0.25+25.8 提示小数乘小数，积 =50.4×0.1提示应先算乘法，再算减法。 =0.094+25.8 的小数位数等于两个 =5.04 =25.894 乘数的小数位数之和。 3.回收1t废纸，可以保护17棵树。回收54.5t废纸可以保护多少棵树？ 4.2011年我国高速铁路营业里程约为0.66万千米，2024年我国高速铁路营业里程是 2011年的7.21倍。2024年我国高速铁路营业里程约为多少万千米？（得数保留两位 小数。）提示就是求0.66的721倍是多少，用乘法计算。 5.用简便方法计算下面各题。 4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8 1.2×2.5+0.8×2.5 56×1.25 0.8×0.25×0.4×12.5 6 小数乘法 综合运用 6.东海大桥是我国首座外海跨海大桥，全长 32.5km。世界最长的跨海大桥港珠澳大桥 全长比东海大桥的1.6倍还多3km。港珠 澳大桥全长多少千米？ 提示港珠澳大桥全长=东海大桥全长×1.6+3 7.一只梅花鹿高1.46m,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？ 梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 8.小云和小林星期日早上9：00分别从家骑自行车出发，相向而行，小云每分钟骑行 0.2km,小林每分钟骑行0.25km,两人于9：10相遇。小云家和小林家相距多少千米？ 速度 时间- 提示速度×时间=路程 9.在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m,气温下降0.6℃。一 座山山顶处的海拔为850m,小明在这座山的山脚下（海拔50m)测得气温为16℃， 此时山顶的气温大约是多少摄氏度？提示高度差÷100×0.6=温度差 拓展提升 10.用计算器计算前三题，找出规律，直接写出第四题的得数。 3.3×6.7= 3.33×66.7= 请你尝试按发现的规律 写出下一个算式。 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= ⊙课堂笔记》数学五年级上册人教 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米， 10.00元/盒20.00元/盒 每袋30.98元；还买了0.8kg肉，每千克 26.48元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡 蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 阅读理解 商品 单价 数量 求妈妈剩下的钱还够不够 大米 买一金10元的鸡蛋，还够 30.98 2 可以列表整 不够买一金20元的鸡蛋。 理信息。 肉 26.48 0.8 鸡蛋 10 单价×数量=总价 鸡蛋 20 分析解答 方法一：用计算器计算或笔算。30.98×2+26.48×0.8+10=93.144（元)， 93.144<100,剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。30.98×2+26.48×0.8+20= 103.144（元)，103.144>100，剩下的钱不够买一金20元的鸡蛋 方法二：用估算解决问题。 你能用估算解决这样的问题吗？ 都往大估了一点，总 都往小估了一点，总价 价都不超过89元… 也不会低于80元… 30.98×2+26.48×0.8<89（元） 30.98×2+26.48×0.8>80(元) 估大 估大估大 估小 估小 31×2+27×1=89 30×2+25×0.8=80 大米和肉的总价比89元少，比80元多。所以… 答：剩下的钱可以买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的。 回顾反思 表格可以帮助 有时我们只需要知道结果的大致范 我们整理信息。 围，这时就可以通过估算解决问題。 在用估算解决购物等实际问题中遏到的“够不够”的问 了题时，要结合实际问题和数据的特点灵活选择估算策略。 估的时候要注意：（1)判断“够”，所有的数据都要 估大或不变；(2)判断“不够”，所有的数据都要估 小或不变；(3)估大或估小要适度，方便解决问题。 8 小数乘法 8 右面是某地出租车的计价标准。李 计价标准 叔叔乘坐出租车行驶了6.3km,他 3km及以内8元； 应付出租车费多少钱？ 包括3km。≤ 超过3km的部分，每千米1.5元 不管小数部分是多少，都 (不足1km,按1km计算)。 是句整数部分进“1”。 阅读理解 超过3km的部分，不足1km,按1km 计算。即使是3.1km,也要按4km计算。 知道了出租车的计价标准和行驶路程… 要计算车费… 分析解答 行驶的里程超过3km了，要分段计费。 6.3km要按 前3km的费用 7km计算。 3km 共8元 6.3km 3.3km（按4km计算）1.5元km 后4km的费用 8元 1.5元 我画线段图 0km 3km 7km 分析… ?元 车费=3km以内的费用+超过3km的费用 8+1.5×4 =8+6 =14(元) 答：李叔叔应付车费14元。 “分段计费”问题的核心是拆分行程→分别算费再求和， 画线段图能更清晰地理解分段逻辑。 19 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 回顾反思 行驶7.8km按行驶8km计算 2km对应费用直 8km对应15.5元，应付15.5元。 接查表格，应付 8元(3km内费 可以制成下面的出租车价格表。你能从表格中知 用固定为8元)。 道行驶2km应付多少钱吗？行驶7.8km呢？ 行驶的里程km 3 4 8 9 10 出租车费/元 8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 (合理即可)生活中，分段计费是为 想一想：生活中为什么 了兼顾公平与资源合理利用一基础 要采用分段计费方式？ 段价格低，保障基本需求；超出基础 段价格提高，引导节约资源（如用水、 用电)，同时让高消耗者承担更多成本。 做一做三 1.用40元钱买下面全部的东西够吗？和同桌说一说你是怎样算的。 提示计算（或估算）所有商品总价，和40元比较。 2.40元/条 醋 1.85元/袋 3.60元/瓶 5.70元/盒 6.60元1条 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t 以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 分段计算，分别计算12t以 (1)小云家上个月的用水量为11t,应付水费多少钱？ 内和超过12t的部分的水 (2)小可家上个月的用水量为17t,应付水费多少钱？ 费，两者之和为总费用。 (3)你在生活中还见到过哪些分段计费的现象？互相说一说。 20 小数乘法 整理和复习 本单元学习了哪些知识？你能想办法整理出“知识结构图”吗？ 小数 小数乘整数 乘法 小数乘小数 转化 推广 运算律 整数乘法 数量关系 小数乘法和整数乘法有什么关联？ 小数乘法可以先根据乘数和 小数乘法的运算律和整数乘 积的变化规律转化为整数乘 法相同，用小数表示的倍数 法来算，再点上小数点。 关系也可以用乘法解决… 192 1.92…两位小数 ×9 ×0.9…一位小数 1728 1.728…三位小数 你还有哪些收获和期望？ 利用估算解决含有小 数的实际问题很方便。 小数除法也能转化为 整数除法计算吗？ 可以。 21 ⊙课堂笔记)数学五年级上册人教 练习四 复习巩固 1.用你喜欢的方法计算下面各题。 54.9×0.38 4.05+37.85 1.25×0.7×0.8 9.8×25 6.1×3.6+3.6×3.9 2.96×40 2.海里是计量海洋上的距离时常用的长度单位，1海里约为1.85km。中国海军“和平 方舟”号医院船入列以来多次远赴海外开展人道主义医疗服务，截至2023年7月， 总航程超过26万海里。“和平方舟”号的总航程约为多少万千米？ 提示就是求1.85的26倍是多少，用乘法计算。 3.2010年我国国内生产总值约为41.2万亿元，2020年我国国内生产总值比2010年的2.4 倍还多2.52万亿元。2020年我国国内生产总值约为多少万亿元？ 提示2020年国内生产总值=2010年国内生产总值×2.4+2.52 4.王老师骑车上班，每小时骑行15km,从家到学校要用0.25小时，他家离学校有多远？ 如果改为步行，他每小时走5km,用0.8小时能到学校吗？ 提示将Q8小时王老师步行的路程与他家到学校的距离作比较。 综合运用 5.张阿姨在超市购买了下面全部的商品，能参加“满100元减5元”的活动吗？ 提示将三类商品的花费之和与100元作比较 大米 牛奶 果汁 32元/袋 2.6元/盒 10.8元/盒 6.一个房间长8.1m,宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不 考虑损耗。）提示长方形的面积=长×宽 小数乘法 拓展提升 7.一台一级能效冰箱一天的耗电量是0.54千瓦时，一 台三级能效冰箱一天的耗电量是0.69千瓦时，电费 每千瓦时0.5元。 (1)三级能效冰箱使用一个月（按30天计算)的 电费是多少元？ (2)一级能效冰箱使用一个月（按30天计算)的 电费是多少元？ 一级能效冰箱 三级能效冰箱 (3)请你尝试提出其他数学问题并解答。 提示冰箱一天的耗电量×天数×电费单价=电费 8.小数乘法算式1.2×5.3的结果可能是( ）。 A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 提示①积的末尾数字为6；②可根据乘数的取值范围确定积的取值范围。 9.某商场地下停车场收费标准如下。 ①1小时以内收费5元。 ②超过1小时每小时加收2.5元，不足1小时按1小时计算。 ③在本商场消费满200元可以免费停车1小时。，其中第1个小时可免费停车。 (1)王老师在该商场购物花了212元，停车3.2小时。她需要付多少停车费？ (2)李叔叔在该商场购物花了125元，停车4.5小时。他需要付多少停车费？ 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获： 我的疑问： 23