江苏无锡市梁溪区侨谊实验学校2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

**基本信息** 七年级下学期5月月考数学模拟卷，以数学文化（如《群鸦栖树》歌谣）、实际应用（租车方案、玻璃球体积）为情境，覆盖整式运算、方程不等式、图形变换等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形对称（第1题数学曲线）、平方差公式（第2题）、方程定义（第6题）|结合数学文化素材，考查概念辨析| |填空题|8/24|幂运算（第11题）、新定义运算（第16题）、折叠角度计算（第17题）|设置新运算情境，强化符号意识| |解答题|7/66|方程组应用（第22题租车费用）、动态几何（第25题旋转问题）、半角三角形推理（第24题）|综合实际问题与逻辑推理，培养模型观念与空间观念|

江苏省无锡市梁溪区侨谊实验学校2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线） C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线） 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（a+3b）（a+3b） C．（a﹣3b）（﹣a﹣3b） D．（3a﹣4b）（4a+3b） 3．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．﹣a6÷a3＝﹣a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2 5．已知2x+y＝12，将其化成用含y的代数式表示x的形式为（　　） A．y＝12﹣2x B．2x＝12﹣y C．x＝12﹣2y D． 6．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y2＝﹣1 B．x+＝﹣1 C．2x﹣3y＝0 D．xy＝4 7．古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（　　） A． B． C． D． 8．不等式组的非负整数解共有（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．0 9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，容量为600cm3的烧杯中倒入420cm3的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积V的取值范围是（　　） A．25cm3＜V＜30cm3 B．30cm3＜V＜36cm3 C．30cm3＜V＜33cm3 D．33cm3＜V＜36cm3 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．已知2m＝3，2n＝4，则2m+n＝　 　 ． 12．用不等式表示：“4减去y的倍的差是一个非负数”　 　 ． 13．若方程（m﹣5）x|m|﹣4+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　 　 ． 14．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　 　 ． 15．不等式2x＞3x﹣5的正整数解有 　 　 个． 16．定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，当（x+2）※（2﹣x）＝10时，则x＝　 　 ． 17．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1＝48°，则∠FEH＝ 　 　 ． 18．利用平方差公式计算：＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．解二元一次方程组： （1）； （2）． 20．（1）解不等式2x+4≥4x，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式2﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集并写出最小整数解． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC的顶点都在格点上． （1）请画出三角形ABC关于点O成中心对称的图形三角形A1B1C1； （2）请画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形三角形A2B2C2； （3）在第（1）（2）小题的基础上，连接C1C2和A1A2，四边形C1C2A2A1的面积为　 　 ．（直接写出答案） 22．某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？ 23．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 24．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题： （1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为　 　 ； （2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B　 　 ； （3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由． 25．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上． （1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，请直接写出∠1＝　 　 °，∠2＝　 　 °（结果用含n的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值． （3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：（2a﹣3b）（﹣2a+3b）＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式计算，则A不符合题意， （a+3b）（a+3b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式计算，则B不符合题意， （a﹣3b）（﹣a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）（a+3b），符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它能用平方差公式计算，则C符合题意， （3a﹣4b）（4a+3b）不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不能用平方差公式计算，则D不符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：根据同底数幂运算法则和完全平方公式逐项分析判断如下： A选项，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，a2•a3＝a5≠a6，故该选项说法错误，不符合题意； B选项，根据幂的乘方，负数的奇次幂为负，（﹣a2）3＝﹣a6，故该选项说法错误，不符合题意； C选项，根据同底数幂相除，底数不变指数相减，﹣a6÷a3＝﹣a3，故该选项说法正确，符合题意； D选项，根据完全平方公式，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容． 图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：（x+y）2 分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2， 其余两个长方形的面积均为xy， 各部分面积相加得：x2+2xy+y2， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2 故选：C． 5．【解答】解：2x+y＝12， 2x＝12﹣y， x＝6﹣， 故选：D． 6．【解答】解：A、x+y2＝﹣1的未知数的项的次数是2，所以它不是二元一次方程．故A错误； B、x+＝﹣1是分式方程，不是整式方程．故B错误； C、2x﹣3y＝0符合二元一次方程的定义．故C正确； D、xy＝4的未知数的项的次数是2，所以它不是二元一次方程．故D错误． 故选：C． 7．【解答】解：∵三个坐一棵，五个没去处， ∴3x+5＝y； ∵五个坐一棵，闲了一棵树， ∴5（x﹣1）＝y． ∴根据题意可列出方程组． 故选：D． 8．【解答】解：， 由①得，x＜3， 由②得，x≥﹣2， 所以此不等式组的解集为：﹣2≤x＜3， 它的非负整数解为：0，1，2，一共3个． 故选：A． 9．【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个． 故选：D． 10．【解答】解：由题意得， ， 解得30＜V＜36， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：∵2m＝3，2n＝4， ∴2m+n＝2m•2n＝3×4＝12． 故答案为：12． 12．【解答】解：用不等式表示：4减去y的倍的差是一个非负数为4﹣y≥0， 故答案为：4﹣y≥0． 13．【解答】解：由题意得：|m|﹣4＝1且m﹣5≠0， 解得：m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴2×（﹣2）+3×1＝m，﹣2n﹣1＝3， 解得：m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m﹣2n＝﹣1﹣2×（﹣2）＝﹣1+4＝3． 故答案为：3． 15．【解答】解：由2x＞3x﹣5， ∴2x﹣3x＞﹣5， ∴﹣x＞﹣5， ∴x＜5， ∴该不等式的正整数解为：1，2，3，4， ∴该不等式的正整数解有4个， 故答案为：4． 16．【解答】解：∵（x+2）※（2﹣x）＝10， ∴（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝10， ∴x2+4x+4+4﹣x2＝10， ∴4x＝2， ∴x＝， 故答案为：． 17．【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处， ∴∠BFE＝∠B′FE，∠AEF＝∠A′EF，∠A′EG＝∠HEG， ∵∠1＝48°， ∴∠BFB′＝180°﹣∠1＝132°， ∴， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF+∠BFE＝180°，∠FEG＝∠BFE＝66°， ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣66°＝114°， ∴∠A′EF＝114°， ∴∠A′EG＝∠A′EF﹣∠FEG＝114°﹣66°＝48°， ∴∠HEG＝48°， ∴∠FEH＝∠FEG﹣∠HEG＝66°﹣48°＝18°． 故答案为：18°． 18．【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 19．【解答】解：（1）， 将①代入②得：3x+3x﹣2＝8， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； （2）方程组整理为， 由①+②得：5x＝20， 解得x＝4， 将x＝4代入①得：4﹣3y＝5， 解得， 所以方程组的解为． 20．【解答】解：（1）原不等式移项得2x﹣4x≥﹣4， 合并同类项得﹣2x≥﹣4， 系数化为1得x≤2， 数轴表示如下所示： （2）原不等式移项得：﹣x＜5﹣2， 合并同类项得：﹣x＜3， 系数化为1得：x＞﹣3， 数轴表示如下所示： （3）解不等式2x+4≥4x得：x≤2， 解不等式2﹣x＜5得：x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，最小整数解为﹣2． 21．【解答】解：（1）ABC关于点O成中心对称的图形三角形A1B1C1，如图1即为所求； （2）三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形三角形A2B2C2，如图2即为所求； （3）四边形C1C2A2A1的面积为20．理由如下： 根据题意得，四边形C1C2A2A1是梯形， ∴四边形C1C2A2A1的面积为． 故答案为：20． 22．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有， ， 解得：． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元； （2）根据题意可得，4×30+4×45＝300（人）＜329人， ∴原方案不可行， 设甲客车租了a辆，则乙客车租了（8﹣a）辆，设租车费用为W元．根据题意得： W＝400a+280（8﹣a）＝2240+120a， 45a+30（8﹣a）≥329， 解得：，W随a的增大而增大， ∵a是正整数， ∴a＝6时W最小，400×6+2×280＝2960（元）． 此时8﹣a＝2，即甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少， 答：原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元． 23．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n， 依题意，得：25m+10n＝200， ∴m＝8﹣n． ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴或或， ∵m＜n， ∴不合题意舍去， ∴共2种购买方案， 方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆． 24．【解答】解：（1）①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，则这个角为45°，第三角为45°， ②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°． 那么较大的角为60°， 故答案为：45°，45°或30°，60°， （2）根据题意有以下几种情况： ①若∠B＝∠C，则∠B＝20°， ②若∠C＝∠B，则∠B＝80°， ③若∠A＝∠C，则∠A＝20°，∠B＝120°， ④若∠C＝∠A，则∠A＝80°，∠B＝60°， ⑤若∠B＝∠A，则∠B＝（180°﹣40°）÷3＝°， ⑥若∠A＝∠B，则∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝°， （3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°， ∴ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°， 由折叠得，∠C＝∠BFE＝72°， ∵BF⊥AD， ∴∠AFB＝90°， ∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°， ∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54° ∴∠DEF＝∠D， ∴△EDF是半角三角形． 25．【解答】解：（1）∵DG∥EF，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝60°+n°， ∴∠AQG＝∠ABF＝60°+n°，∠DCB＝∠CBF＝n°， ∴∠1＝180°﹣∠AQG＝120°﹣n°，∠ACD＝90°﹣n°， ∴∠2＝180°﹣∠ACD＝90°+n°， 故答案为：（120﹣n），（90+n）； （2）∵∠2恰好是∠1的倍， ∴， 解得， ∴n的值是； （3）存在BM∥QN，理由如下： 如图：则∠FBM＝（2t）°，∠AQN＝（3t）°， ∵BM∥QN， ∴∠AQN＝∠ABM＝∠ABF﹣∠FBM， ∴3t＝60﹣2t， 解得t＝12； 如图： ∵BM∥QN， ∴∠ABM＝∠BQN， ∴2t﹣60＝180﹣3t， 解得t＝48， 综上所述，t的值为12或48． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $