江苏连云港市赣榆区2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级达标练习（二）数学试题 （时长：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．计算结果为的式子是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A．100° B．70° C．60° D．30° 6．如图，小正方形和大正方形相邻，且、、三点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为12，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 7．已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A． B．6 C． D．8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为_______________米． 10．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为_______． 11．已知多项式（为常数）是一个完全平方式，则__________． 12．将中的“”换成“”得到．类似的，已知，则_______________． 13．如图，将周长为18的沿方向向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________________． 14．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处．则_______°． 15．如果不等式有3个正整数解，则的取值范围是________． 16．若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为__________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算或化简： （1）； （2）； 18．（16分）解方程组或者不等式（要求不等式解集在数轴上表示出来）． （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，请在网格中画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请在网格中画出； （3）将沿直线翻折，得到，请在网格中画出 （4）线段沿着由到的方向平移至线段，求线段扫过的面积． 22．（8分）如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 23．（8分）为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元．求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？ 24．（8分）某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于且不高于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 25．（14分）【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：__________； 【解决问题】 （2）若，，且，则__________； 【实际应用】 （3）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，20米，求主舞台和观众区的面积和． 【拓展提升】 （4）已知，，求的值． 26．（12分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_______； （2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_______； 【问题再探】 （3）若，则的度数为_______________（用含的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数为_____．（用含、的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $