贵州省遵义市滨湖中学2025-2026学年度第二学期八年级期中综合素质评价单数学试题卷

2025−2026学年度第二学期八年级综合素质评价单（二） 数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．下列四个数中，最大的是（ ） A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在直角中，，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 7．的结果为（ ） A． B． C． D． 8．一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（ ） A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 9．如图，在四边形中，对角线，相交与点，，，添加下列选项，可使四边形为矩形的是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，，，的面积为，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 11．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 12．宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处，折痕为；第四步，如图，展平纸片，按照所得的点折出，使．得到矩形，若，则的值是多少（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13．计算：________． 14．如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心， 为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为________． 15．如图，在中，，，为中点，在上，连接，，且，，则________． 16．如图，在矩形中，，，是上一点，连接，将沿着折叠后，点的对应点刚好落在的中点处，是的中点，是的中点，连接，求________． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 17．（1）计算 （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知，，，，且． （1）求点到点的距离； （2）根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格． 20．如图，在中，，的平分线，分别交，于点，，点，恰好是，边的中点．给定下列两个条件： ①，②平分； 请从上述两个条件中任选一个，证明四边形是菱形． 21．如图，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求出的面积． 22．某校数学兴趣小组开展了“测量学校旗杆高度”的实践活动．如图，线段表示垂直于地面的旗杆，系在旗杆顶端处的绳子垂直到地面处后，还多出（即绳长比旗杆高，绳子拉直时长度不变）． （1）小明同学将绳子拉直，使绳子末端恰好接触地面上的点，此时测得点到旗杆底部的距离为，求旗杆的高度； （2）小华同学觉得上述方法需要弯腰测量不方便，于是他站立在旗杆旁，将绳子举过头顶竖直拉直后末端恰好落处．已知小华竖直举着手的高度，此时他站立的位置离旗杆底部的水平距离为，请通过计算说明，小华的这种测量结果与第一问中求得的旗杆高度是否一致？ 23．为了调查某款直饮水饮水机流水时间和流水量的关系，凌云组的同学通过实验，记录了秒内量杯中的水量，如下表． 时间t/s 量杯中的水量y/mL （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，写出关于的函数解析式________； （3）通过观察，该班每个课间平均有名同学会排队接水，如果最后一个同学要在下一节课铃声响前5分钟内喝到水，请根据（2）中所求的函数解析式，平均每人接水最多为多少（该校课间休息时间为10分钟，教师都不会拖堂，该段时间饮水机一直流水到水杯里）． 24．阅读材料： 在二次根式中，两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，也叫共轭二次根式． 例如： 和互为有理化因式，因为； 和互为有理化因式，因为． 如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如： ； ． 请你仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）写出的一个有理化因式________； （2）化简：； （3）计算： 25．背景描述：在几何学中，有一类经典的图形被称为“十字模型”（也称“十字架模型”）．它通常是指在正方形中，两条互相垂直的线段，其端点分别落在正方形的对边或邻边上．由于正方形具有四条边相等且四个角均为直角的对称美，这种垂直关系往往蕴含着线段相等、全等变换等丰富的几何性质．某数学兴趣小组对此开展了专题探究． 初步探究： （1）如图（1），在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，写出线段与线段之间的关系，数量关系：________，位置关系：________； 深入探究： （2）如图（2），在正方形中，点，，分别是边，，上的点，且，若正方形的边长为，，，求的长； 拓展延伸： （3）如图（3），在正方形中，动点，分别是射线，上的点，且，以为边向右构造正方形，连接交射线于点，在点的运动过程中，是否保持不变，若改变，请说明理由，若不变，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $