贵州省遵义市滨湖中学2025-2026学年度第二学期八年级期中综合素质评价单数学试题卷

2025-2026学年度第二学期八年级综合素质评价单（二） 数学试题卷 (全卷总分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.) 1.下列四个数中，最大的是（) A.-V5 B.2 C.2 D. 3 2.若式子√a-I在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ) A.a≥-1 B.a≤-1 C.a=1 D.a≥1 3.如图，在直角△ABC中，AC=3,BC=4,则线段AB的长为() A.3 B.3.5 C.4 D.5 4.下列计算正确的是（) A.V2xv3=V6 B.V2+1=V3 C.V3-V2=1 D.2V5÷3=2 5.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.1,1,V2 C.4,5,6 D.7,8,9 6.以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（) 太阳能热水器 伸缩门 自行车三脚架 角形支架 A. B 7,.原管的结果为( ) A.1 B.2 C.3 D.2 8.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交与点O,OA=OC,OB=OD,添加下列选项， 可使四边形为矩形的是()· A.AC-BD B.AC⊥BD C.AB=BC D.∠BAC=90° D B 第9题图 第10题图 第11题图 八年级数学试卷第1页共6页 10.如图，I1∥12，AB=5,△ABD的面积为5，则点C到AB的距离为（) A.4 B.3 C.2 D.1 11.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？ 意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处 离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是() A.4.2尺 B.4.55尺 C.5.45尺 D.5.8尺 12.宽与长的比是5-1（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我 2 们可以折叠出一个黄金矩形.第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方 形，然后把纸片展平：第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平， 折痕是AH:第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的AD处，折痕 为AE:第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点D折出DF,使DF⊥ME.得到矩形BCDF, 若MN-2,则的值是多少（) M M H M HB E M HB FE A D NA CD 图1 图2 图3 图4 A.V5-1 B.1 C.+1 D.V5+1 2 2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在 答题卡的相应位置上.) 13.计算：V2+2W2= 14.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA,且AB=3,以点O为圆心，OB 为半径画弧，与数轴正半轴交于点P,则点P表示的实数为 G 101 -dA 2 第14题 第15题 第16题 15.如图，在△ABC中，AB=2VI3,BC-8,E为AC中点，D在BC上，连接AD,DE,且AD=4, BD=6,则DE= 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4V万，BC=6,E是AD上一点，连接BE,将△ABE沿着BE 折叠后，点A的对应点A刚好落在CD的中点处，F是AE的中点，G是A'B的中点，连接 FG,求FG= 八年级数学试卷第2页共6页 三、解答题（本题共9小题，共98分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位 置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(1)计算V12-W5-2+(2V50 (2)解不等式组(5.1，并将解架表示在数轴上 18.先化简，再求值： (二)÷其中x2-3. 19.如图，四边形ABCD是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知AD=4dm,AB=12dm, BC=13dm,CD=3dm,且∠ADC=90°. （1)求点A到点C的距离： (2)根据要求，该零件需要A,B,C三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所 学知识，判断这个零件是否合格， 20.如图，在口ABCD中，∠ABC,∠ADC的平分线BE,DF分别交AD,BC于点E,F,点E, F恰好是AD,BC边的中点.给定下列两个条件： ①∠A=60°，②BD平分∠EDF: 请从上述两个条件中任选一个，证明四边形BEDF是菱形. A D B F 八年级数学试卷第3页共6页 21.如图，将口ABCD的AD边延长至点E,使DE=)AD,连接CE,F是BC边的中点，连接FD, (1)求证：四边形CEDF是平行四边形： (2)若AD=8,∠A=60°，CE-4,求出△CDE的面积. D 22.某校数学兴趣小组开展了“测量学校旗杆高度”的实践活动。如图，线段AB表示垂直于地 面的旗杆，系在旗杆顶端A处的绳子垂直到地面B处后，还多出2m（即绳长比旗杆高2m, 绳子拉直时长度不变). (1)小明同学将绳子拉直，使绳子末端恰好接触地面上的点C,此时测得点C到旗杆底部B 的距离为6m,求旗杆AB的高度： (2)小华同学觉得上述方法需要弯腰测量不方便，于是他站立在旗杆旁，将绳子举过头顶竖 直拉直后末端恰好落D处。已知小华竖直举着手的高度DE-2,此时他站立的位置E离旗杆底 部B的水平距离为8，请通过计算说明，小华的这种测量结果与第一问中求得的旗杆高度是否 一致？ D E 八年级数学试卷第4页共6页 23.为了调查某款直饮水饮水机流水时间和流水量的关系，凌云组的同学通过实验，记录了25 秒内量杯中的水量，如下表 时间的 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量y/mL 0 20 40 60 80 100 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点： (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，写出y关于的函数解析式y= (3)通过观察，该班每个课间平均有12名同学会排队接水，如果最后一个同学要在下一节 课铃声响前5分钟内喝到水，请根据(2)中所求的函数解析式，平均每人接水最多为多少L(该 校课间休息时间为10分钟，教师都不会拖堂，该段时间饮水机一直流水到水杯里)· y/mL 10o千T7-厂T 60+一+ F十1一广t1 i-ī 24.阅读材料： 在二次根式中，两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么 这两个代数式互为有理化因式，也叫共轭二次根式。 例如： √2和V2互为有理化因式，因为V2×v2=2: (W5+1)和(3-1)互为有理化因式，因为(W5+1)(5-1)=(5)2-12=3-1=2。 如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分 母中不含根号，这种变形叫作分母有理化。 例如： 1=1x2=V2 V2V2xV22 1=1×(3-1)=3-1 V3+1(W3+1W3-I)2 请你仿照材料中的方法，解决下列问题： (1)写出+3的一个有理化因式 2 (2)化简：V7+28-V2 十 1 1 (3)计算： 十 2W1+1V2 3V2+2W行+4W5+3W+…+100√99+99√0 八年级数学试卷 第5页共6页 25,背景描述：在几何学中，有一类经典的图形被称为“十字模型”（也称十字架模型”）。它通 常是指在正方形中，两条互相垂直的线段，其端点分别落在正方形的对边或邻边上。由于正 方形具有四条边相等且四个角均为直角的对称美，这种垂直关系往往蕴含着线段相等、全等 变换等丰富的几何性质。某数学兴趣小组对此开展了专题探究。 初步探究： (1)如图(1)，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD的中点，连接AE,BF,写 出线段AE与线段BF之间的关系，数量关系： ,位置关系： 深入探究： (2)如图(2)，在正方形ABCD中，点E,F,H分别是边BC,CD,AB上的点，且AE⊥HF, 若正方形的边长为7，BH=3,DF-2,求AE的长： 拓展延伸： (3)如图(3)，在正方形ABCD中，动点E,F分别是射线BC,CD上的点，且AE⊥BF, 以CF为边向右构造正方形CFGH,连接AG交射线CD于点Q,在点E的运动过程中，∠EAG 是否保持不变，若改变，请说明理由，若不变，请求出∠EAG的度数 A DA DA D F H G B E CB E E C H 图(1) 图（2) 图(3) 八年级数学试卷第6页共6页