辽宁省 丹东市第九中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

丹东市第九中学2025-2026学年度下学期七年级期中考试 数学试卷 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共20分） 1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 4. 已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②相等的两个角是对顶角；③若，则与互为余角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中错误的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共10分） 11. 已知，则的余角的度数为__________． 12. 若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________． 13. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角，其中错误的有_________（填序号）． 14. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 15. 如果是一个完全平方式，则整式k为______． 三、解答题（共70分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：，其中． 17. （1）计算：． （2）利用乘法公式计算：． 18. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】 （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】 （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 19. 如图，，交于． 尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） 20. 补全下面推理过程 如图，平分． （1）与平行吗？请说明理由； 解：与______，理由如下： ，（平角的定义） ，（已知） ______（______）， （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：______． 平分；（已知） （______）， 又（已知）． 即， ______（______）． （______）． 21. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数． （2）若，请判断与关系，并说明理由． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：______，方法2：______； （2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______． （3）若，，则______； 【知识迁移】 （4）如图5，正方形和正方形边长分别为（），若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______． 23. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题： 探究结论：（1）如图1，，，则 ： 如图2，，，则 ； 结论：两个角的两边分别平行，则这两个角 或 ． 应用结论：（2）在图3中，五边形，点G、F分别在、上，将∠A沿翻折得到，，，，，则的度数为 ． 拓展应用：（3）在图4中，，，，，平分，G点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，求的度数． 丹东市第九中学2025-2026学年度下学期七年级期中考试 数学试卷 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共10分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】③⑤##⑤③ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（共70分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）， 【17题答案】 【答案】（1）；（2）4 【18题答案】 【答案】（1）；（2）二，试验的植株数太少，；（3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）平行，，同角的补角相等 （2）平行；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1）∠BOD＝36° （2）ON⊥CD，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）33；（4）3 【23题答案】 【答案】（1）；；相等；互补；（2）；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $