辽宁省大连市第七十六中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学

**基本信息** 立足初一数学核心知识，融合《算法统宗》古算题、北斗七星坐标等文化与科技情境，通过基础巩固（如无理数判断）、能力提升（如折叠问题）、创新应用（如“等和点”新定义）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、命题真假、坐标系（北斗七星）|结合北斗七星坐标考查空间观念| |填空题|5/15|新运算、折射角计算、等腰三角形边长|折射现象角计算体现数学眼光| |解答题|7/75|几何证明、“等和点”新定义、动态几何探究|“等和点”问题培养创新意识，动态几何发展推理能力|

2025—2026学年度第二学期初一数学期中阶段性学情评估 考试时长：120分钟 满分： 120分 一、选择题 （共10小题，每题3分） 1.下列各数中无理数是（ ） A. B. C. D.0.333… 2.下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.垂线段最短 D.不相交的两条直线是平行线 3.下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（ ） A、线段AC 的长 B、线段CD的长 C.线段DB的长 D.线段AD的长 5.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为（l，-3），表示“开阳”的点的坐标为（-5，4），则表示“天璇”的点的坐标为（ ） A.（-l，3） B.（5，-2） C.（-2，5） D.（10，7） 7.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=10m，OB=6m，那么AB的距离可能是（ ） A.4m B.15m C.16m D.20m 8.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离描述2 班相对于1班的位置（ ） A.2 班在 1 班南偏西50°处 B.2班在 1班南偏西50°方向上5km处 C.1班在2班5km处 D.1班在 2班北偏东50°方向上5km处 学科网（北京）股份有限公司 9.小明按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB'与A4纸的长边AB恰好重合，那么 A4纸的长AB与宽AD的比值为（ ） A.3：2 B. C.4：3 D.2： 10.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠EGF=80°，则∠CDF的度数是（ ） A.130° B.140° C.150° D.160° 二.填空题（共5小题，每题3分） 11.定义新运算“☆”：，则16☆5= . 12.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.若 ∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的度数为 . 13.在平面直角坐标系中，若点 P（4-m，3m）在y轴上，则m= . 14.已知是方程3x+ky=4的一个解，则k的值是 . 15.等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是 . 三.解答题（共7小题） 16.计算：（8分） 17.解下列方程组：（8分） 18.（8分）如图，∠1=∠2，∠D=∠EFH，∠A+∠DCH=180°，求证：AB∥EF； 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由. 证明： ∵∠1=∠2 （已知） ， ∠1=∠3 （ ）①， ∴∠2= ∠3（ ②）， ∴EF∥ ③（ ④）， ∴∠D=∠AEF （两直线平行，同位角相等）， ∵∠D=∠EFH （已知）， ∴∠AEF=∠EFH ， ∴AD∥BH （内错角相等，两直线平行）， ∴∠DCH= ⑤（ ⑥）， ∵∠A+∠DCH=180°（已知） ； ∴∠A+∠D=180°， ∴AB∥CD（ ②）， ∴AB∥EF（ ⑧）. 19.（8分）将△ABO在坐标系中平移得到△A'B'O'，其中A'的点坐标为（2，-1）. （1）写出点 B'的坐标；画出平移后的△A'B'O'； （2）若△ABO内有一点P（a，b），经过平移后的对应点 P'的坐标 ； （3）直接写出△ABO的面积. 20.（10分）在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰.她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为700cm²，且长与宽的比例是5：4. （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为12cm的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由. 21.（8分）如图，直线AO⊥BO于点O，点N在直线AO上，点M 是线段AB上的一点（点M不与点A、B重合），MC⊥AB，交直线BO、AO于点C、D， （1）求证：∠BAO=∠BCM （2）请在图1中画出∠OCD和∠NAB的角平分线CF、AE，猜想CF与AE的位置关系并证明； 22.（12分）我们规定：在平面直角坐标系中，点M（x₁，y₁），点N（x₂，y₂），当x₁+y₁=x₂+ y₂时，我们称点M与点N互为“等和点” 例如：点M（-3，2）与点 N（1，-2）互为“等和点”. （1）已知点A（-2，-1），下列各点B（-1，2），G（4，-1），H（-3，0），其中与点A互为“等和点”的是 . （2）点C（m，n）（m>0）与点E（-1，0）互为“等和点”，连接CE，直线CE交y轴于点E. ①若n=-3m，求点C的坐标； ②判断点E与点F是否互为“等和点”，并说明理由. （3）在（2）的条件下，点G在y轴上，若三角形EFC的面积为，求出点G的坐标. 23.（13分）如图，△ABC中， （1）如图I，点F在AC上，DF⊥AC，过点 D作 DE∥AB，AP平分∠BAC，DQ平分∠EDF，直线 AP与直线 DQ交于点 G，求∠AGD的度数； （2）如图2，若点F在AC延长线上时，D在直线AC.下方，其他条件不变，画出图形，求∠AGD的度数； （3）如图3，若点 F在CA延长线上时，D在直线AC下方，DF⊥AC条件改为 其他条件不变，画出图形，直接写出∠AGD的度数 （用a表示）. 学科网（北京）股份有限公司 $