重庆市璧山区高新初级中学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

2025-2026年八年级（下）期中数学试卷 （分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 4. 如图，在数轴上，点表示实数3，垂直数轴于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题有（ ） ①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 7. 如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在四边形中，，，连接，M为的中点，连接．若的面积为，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 16 9. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 甲的速度为8米/秒 D. 当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 10. 如图，在中，，，D，E为上的两点，，F为外一点，且，．有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 顺次连接菱形的四边中点所得的图形为_______． 13. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 14. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连接，点和点E关于直线对称，点G在边上，连接．将沿折叠，点C恰好落在线段上的点处，连接，则______ 15. 已知四边形为菱形，为上任意一点，点为上任意一点，，．则的最小值是_________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最大是_________；若四位自然数是“方佳数”，将“方佳数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值_________． 三、解答题（本题共9小题，第17题、第18题各8分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形．请根据他们的思路完成以下作图和推理填空： （1）如图，用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点．（不写做法，保留作图痕迹） （2）已知：四边形是平行四边形，连接，平分，平分． 求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，①__________， ． 平分，平分， ，． ②__________， ③__________ ，， 四边形是平行四边形． 实践小组进一步研究发现：平行四边形中，若，请你模仿题中表述，补全以下结论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④__________． 19. 如图，B是中边上一点，．请求出的长． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使．连接DF． （1）求证：四边形ADFE为矩形； （2）连接OF，若，，，求OF的长． 21. 阅读下列材料，并回答问题．； ； ； ； … （1）填空：__________；比较大小：__________；（填“”或“”） （2）观察上述算式，仿照上述方法计算（是正整数）； （3）计算：（提示：）． 22. 如图，在四边形中，，过点作交的延长线于点，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，，求的长． 23. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据： （1）求AD的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 24. 如图1，正方形中，分别为上的点，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点为的中点，交于点，连接．求证： 25. 已知，等腰中，，，的边经过点，点是线段上一动点，连接． （1）如图1，若点是的中点，，，求的长； （2）如图2，连接，当时，求证：； （3）如图3，等腰中，，连接，若，，当点在运动过程中，请直接写出周长的最小值． 2025-2026年八年级（下）期中数学试卷 （分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】矩形 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共9小题，第17题、第18题各8分，其余每小题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2），，，四边形是菱形 【19题答案】 【答案】的长是15 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）44 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）AD的长度约为千米 （2）小明应该选择路线①，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $