精品解析：重庆市两江中学校2025-2026学年下学期八年级过程评估数学试题

重庆市两江中学校2025-2026学年下期初2027届过程评估数学试题 （全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答； 2.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：B． 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、添加，可以运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、添加，无法证明四边形是平行四边形，符合题意； C、添加，可运用对角线相互平分的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、添加，可以运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：B ． 4. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，将原式化简为，通过估算的取值范围，确定整体值的区间即可． 【详解】解：， 又，，且， ， ， 故选：C． 5. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 6. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据初中函数的定义判断分析即可． 【详解】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 故选项A、B、D中的关系式，y是x的函数； 对选项，， 当时，可得，即或， ∵此时x取一个确定值，y有两个不同的值与之对应，不符合函数的定义， ∴不是的函数，故选项C符合题意． 7. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为（ ） A. 9 B. 22 C. 25 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形得出规律第个图形中，黑色棋子的个数为，再令，计算即可得出结果． 【详解】解：第个图形中，黑色棋子的个数为； 第个图形中，黑色棋子的个数为； 第个图形中，黑色棋子的个数为； …， 第个图形中，黑色棋子的个数为， 故第7个图形中黑色棋子的个数为． 8. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解，再结合多边形的内角和公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10． 又∵CD为中线， ∴CD＝AB＝5． ∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点， ∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线． 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点C到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件用可证明两三角形全等；②利用①中的全等，可得，再结合三角形外角性质可证；③过点作的延长线于点，利用勾股定理可求，利用为等腰直角三角形，可证为等腰直角三角形，再利用勾股定理可求，；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：①， ． ， 在正方形中，，， ． 在和中， ， ，故①正确； ②， ， 又，， ． 即，故②正确； ③过点作的延长线于点，如图， ，， ． 又， ． ， ． ， ， 即点到直线的距离为，故③错误； ④，， 在中，， ，故④正确． 综上所述，正确结论的序号为①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合性比较强，得出，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键． 二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵有意义时， ∴， 解得：． 12. 已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式，多边形外角和定理是解题的关键． 根据题意，设这个多边形的边数为，由多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，可得，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意，得， 解得：，即这个多边形是六边形． 故答案为：六． 13. 点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________． 【答案】m＜n 【解析】 【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论． 【详解】解：∵直线中，k=2＞0， ∴此函数y随着x的增大而增大， ∵＜2， ∴m＜n． 故答案为：m＜n． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 14. 直线平行于直线，且过点，则其解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行可以确定比例系数，再代入点求解即可． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴直线的解析式为， 把点代入得，，解得，； 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线平行时比例系数的关系，解题关键是明确两条直线平行比例系数不变，熟练运用待定系数法求解析式． 15. 如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为___cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出圆柱的侧面展开图，进而根据两点之间线段最短，可得最短距离，根据勾股定理求得最短距离即可． 【详解】如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点， ,， ， 即装饰带的长度最短为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，作出侧面展开图利用勾股定理求解是解题的关键． 16. 如图所示,在中,,,,是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由及、证明四边形是矩形，利用矩形对角线相等的性质将求的最小值转化为求的最小值，再根据垂线段最短得出当时取得最小值，即为斜边上的高，接着用勾股定理求出的长度，最后利用直角三角形面积的两种表示方法建立等式，计算出斜边上高的长度，即为的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴求的最小值等价于求的最小值， ∵点是斜边上的动点， ∴当时，取得最小值，即为斜边上的高， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴，解得， ∴长的最小值为． 三、解答题：共9个大题,17-18每题8分,19-25每题10分,共86分. 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 尺规作图： （1）如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：平行四边形中，于点E，于点F．求证：四边形是矩形． 证明：四边形是平行四边形， ∴，，①__________． ∵． 在和中，， 。 ∴，②__________． ∴，即③__________． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形（④__________）． 【答案】（1）见解析 （2）；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据垂线的作图方法作图即可； （2）由平行四边形的性质和全等三角形的判定定理证明得到，再证明，则可证明四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理即可证明结论． 【小问1详解】 解：解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，，①． ． 在和中， ， ． ，②． ，即③． ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 19. 在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：(假设都在弹性限度内) 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长 cm． （2）请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式． （3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ （4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量． 【答案】（1）12，0.5；（2）y＝0.5x+12；（3）17cm；（4）16kg． 【解析】 【分析】（1）根据表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度； （2）由（1）中结论可列出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式； （3）令x＝10时，求出y的值即可； （4）令y＝20时，求出x的值即可． 【详解】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm； 故填12，0.5； （2）弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y＝0.5x+12； （3）当x＝10kg时，代入y＝0．5x+12， 解得y＝17， 答：弹簧总长为17cm； （4）当y＝20cm时，代入y＝0．5x+12，解得x＝16， 答：所挂物体的质量为16kg． 【点睛】本题主要考查了函数的关系式及函数值，根据图表信息列出函数解析式是解答本题的关键． 20. 如图：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，由翻折的性质得，，然后根据证明即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质得， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得 ∴． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 22. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的倒数是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 如图，在等腰中，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握萎形的判定与性质是解题的关键． （1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，再证，可得，进而可得四边形是平行四边形，结，即可解答； （2）先利用角平分线的定义可得，再利用菱形的性质可得是等边三角形，进而可得，然后利用垂直角三角形的性质可得，再利用勾股定理进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵平分， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）． 【答案】（1）点C到铁路的距离为 （2）会，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为 【解析】 【分析】（1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【小问1详解】 解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． 【小问2详解】 解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 25. 在正方形中，动点，在对角线上，连接，，且． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，过点作，且，连接，分别交，于点，；若，求证：； （3）如图3，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接，；当线段取得最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，，则以后勾股定理可得；再根据平行线的性质和已知条件证明得到，则； （2）如图所示，延长到T，使得，连接，先根据已知条件证明；再证明，得到，则，进而证明，得到，，再证明，得到，则，进一步证明，得到，则； （3）连接，由旋转的性质可得，则是等边三角形，可得，则；由垂线段最短可得，当时，有最小值，即此时有最小值，则，据此可推出；如图所示，过点作于H，则，由勾股定理得到，则． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长到T，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 由垂线段最短可得，当时，有最小值，即此时有最小值， ∴此时点E即为正方形的中心， ∴， ∴，， ∴， 在正方形中，， ∴； 如图所示，过点作于H，则， ∴， ∵， ∴， ∴点到的距离等于的长， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于作出辅助线构造全等三角形和直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市两江中学校2025-2026学年下期初2027届过程评估数学试题 （全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答； 2.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 5. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为（ ） A. 9 B. 22 C. 25 D. 19 8. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点C到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______． 12. 已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 13. 点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________． 14. 直线平行于直线，且过点，则其解析式为________． 15. 如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为___cm． 16. 如图所示,在中,,,,是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 三、解答题：共9个大题,17-18每题8分,19-25每题10分,共86分. 17. 计算： （1）； （2）． 18. 尺规作图： （1）如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：平行四边形中，于点E，于点F．求证：四边形是矩形． 证明：四边形是平行四边形， ∴，，①__________． ∵． 在和中，， 。 ∴，②__________． ∴，即③__________． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形（④__________）． 19. 在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：(假设都在弹性限度内) 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长 cm． （2）请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式． （3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ （4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量． 20. 如图：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 23. 如图，在等腰中，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 24. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）． 25. 在正方形中，动点，在对角线上，连接，，且． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，过点作，且，连接，分别交，于点，；若，求证：； （3）如图3，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接，；当线段取得最小值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $