重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

第 1⻚（共 5⻚） 重庆市 2024-2025年度⼋年级（下）期半期质量检测 数学试题 （全卷共三个⼤题，满分 150分，考试时间 120分钟） ⼀、选择题：（本⼤题 10个⼩题，每⼩题 4分，共 48分）. 1．下列各式中是⼆次根式的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成直⻆三⻆形的⼀组是 A．1，2，3 B． ， ， C．3，4，5 D．6，8，12 4. 下列图象中，y不是 x的函数图象的是 A． B． C． D． 5．如图，已知四边形 中， ，下列条件能使四边形 成为正⽅形的是 A． B． C． D． 6．估计 的运算结果应在哪两个连续⾃然数之间 A．5和 6 B．6和 7 C．7和 8 D．8和 9 7．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那⾥锻炼了⼀阵后，⼜去早餐店吃早餐，然后散步⾛回家， 其中 x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误．．的是: （ ） A．体育场离张强家 2.5千⽶ B．张强在体育场锻炼了 15分钟 C．体育场离早餐店 4千⽶ D．张强从早餐店回家的平均速度 千⽶/⼩时 8．下列命题中是假命题的是 A．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平⾏四边形 B．三边 、 、 满⾜关系式 的三⻆形是直⻆三⻆形 C．⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形 D．对⻆线互相垂直平分的四边形是菱形 第 5题 第 2⻚（共 5⻚） 9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有⽴⽊，系索其末，委地四尺．引索却⾏，去本⼋尺⽽索尽，问索⻓⼏何？ 译⽂：今有⼀竖⽴着的⽊柱，在⽊柱的上端系有绳索，绳索从⽊柱上端顺⽊柱下垂后，堆在地⾯的部分尚有 4尺．牵 着绳索（绳索头与地⾯接触）退⾏，在距⽊根部 8尺处时绳索⽤尽，问绳索⻓是多少？根据题意求出绳索⻓为（ ） 尺． A. B.10 C. 16 D. 12 10．如图，在正⽅形 ABCD外取⼀点 E，连接 AE，BE，DE．过点 A作 AE的垂线交DE于点 P．若 AE＝AP＝1，PB ＝ ，下列结论：①△APD≌ △AEB； ②点 B到直线 AE的距离为 ； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝ + ． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ⼆、填空题：（本⼤题 6个⼩题，每⼩题 4分，共 24分）. 11. ⼆次根式 有意义，则 x的取值范围是 ． 12.直线 经过点（1，a），则 a= 13．已知 P1（—1，y1），P2（2，y2）在正⽐例函数 y＝﹣3x的图象上，则 y1 y2（填“＞”或“＜”）． 14．已知直⻆三⻆形的两直⻆边⻓为 3和 4，则直⻆三⻆形的第三边为 ． 15．实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ． 16．如图，在平⾯直⻆坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D为（5，0），点 P 在线段 BC上运动，当△ODP是腰⻓为 5的等腰三⻆形时，点 P的坐标为 ． 17．如图，矩形 ABCD的对⻆线相交于点O，过点O作 ，交AB于点G，连接 CG，若 ， 则 的度数是 ． 18．⼀个四位正整数 A的千位上的数字⼩于⼗位上的数字，且千位上的数字与百位上的数字之和等于⼗位上的数字 与个位上的数字之和，均等于 10，则称 A为“⼗全⼗美数”，将“⼗全⼗美数”A的千位和百位数字组成的两位数与 第 3⻚（共 5⻚） ⼗位和个位数字组成的两位数的和记为 F（A），将“⼗全⼗美数”A的千位和⼗位数字组成的两位数与百位和个位 数字组成的两位数的差记为G（A）．例如：四位正整数 2873，∵ 2+8＝7+3＝10，且 2＜7 ∴ 2873是“⼗全⼗美数”， 此时，F（A）＝28+73＝101，G（A）＝27﹣83＝﹣56． （1）若M是最⼤的“⼗全⼗美数”，请直接写出：M＝ ； （2）若 A是“⼗全⼗美数”，且 2F（A）+G（A）能被 9整除，求符合条件的 A的最⼩值 ． 三、解答题：（本⼤题 2个⼩题，19题 8分，其余每⼩题 10分，共 78分）. 19．计算：（1） （2） ． 20.在学习了矩形与菱形的相关知识后，⼩明同学进⾏了更深⼊的研究，他发现，过矩形的⼀条对⻆线的中点作这条 对⻆线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对⻆线的两个端点构成的四边形是菱形，可利⽤证明三⻆形全等得 到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在矩形 ABCD中，点O是对⻆线 AC的中点．⽤尺规过点O作 AC的垂线，分别交 AB，CD于点 E， F，连接 AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形 ABCD，点 E，F分别在 AB，CD上，EF经过对⻆线 AC的中点O，且 EF⊥AC．求证：四边形 AECF是菱形． 证明：∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴ AB∥ CD． ∴① ，∠ OCF＝∠ OAE． ∵ 点O是 AC的中点， ∴② ． ∴ △CFO≌ △AEO（AAS）． ∴③ ． ⼜∵ OA＝OC， ∴四边形 AECF是平⾏四边形． ∵ ④ ， ∴平⾏四边形 AECF是菱形 ． 21. 已知 y+2与 x﹣1成正⽐例函数关系，且 x＝3时，y＝4． （1）求 y与 x之间的函数解析式； （2）P（a，﹣3）在该函数解析式对应的函数图像上，求 a的值． 第 4⻚（共 5⻚） 22．如图，矩形 ABCD中，点 E在边CD上，将△BCE沿 BE折叠，点C落在 AD边上的点 F处，过点 F作 FG∥ CD 交 BE于点G，连接CG． (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若 AB=6，AD=10，求四边形CEFG的⾯积． 23．⼩明和⼩红相约周末游览公园，如图， ， ， ， ， 为同⼀平⾯内的五个景点．已知景点 位于景点 的 北偏⻄ ⽅向且 ⽶，景点 位于景点 的东南⽅向，景点 位于景点 的北偏⻄ ⽅向，景点 位于 景点 的正东⽅向 ⽶处． (1)求景点 与景点 之间的距离．（结果保留根号） (2)⼩明和⼩红同时从景点 出发，⼩红沿着 的路线前往景点 ，⼩明沿 着 的路线前往景点 ，两⼈在各景点处停留的时间忽略不计．已知⼩明步⾏ 的速度为 80⽶/分，⼩红步⾏的速度为 60⽶/分，请通过计算说明谁先到达景点 ．（参 考数据： ， ， ） 24．已知 y是 x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是 x与 y的⼏组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ⼩华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题． （1）如图，⼩华在平⾯直⻆坐标系中描出了上述⼏组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象并写出函 数解析式 ； （2）请根据你画出的函数图象，完成： ①当 x＝﹣5时，y= ； ②当 2022≤y≤2025时，求 x的取值范围． 25. 阅读下列材料： 请回答下列问题： 问题：已知 a＝ ，求 2a2﹣8a+1的值。 ⼩明根据⼆次根式的性质： ，联想到了以下的解题⽅法： 第 5⻚（共 5⻚） ∵ a＝ ＝ ＝2﹣ ， ∴ a﹣2＝﹣ ， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴ a2﹣4a＝﹣1， ∴ 2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据⼩明的分析过程，解决如下问题： （1）化简 + + +…+ ； （2）若 a＝ ，求 3a3﹣2a2﹣11a+2的值． 26．在平⾏四边形 ABCD中，AC⊥CD，E为 BC中点，点M在线段 BE上，连接 AM，在 BC下⽅有⼀点 N，满⾜ ∠ CAD＝∠ BCN，连接MN． （1）若∠ BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的⾯积； （2）若MA＝MN，求证： ； （3）在（2）的条件下，若MC＝EA+CN，求证：AB＝ AE． 第 26题