精品解析：云南曲靖市麒麟区麒麟小学2025-2026学年人教版下学期学情自测五年级数学试卷

麒麟区阳光小学2025－2026学年春季学期期中检测卷 五年级数学 （时间：120分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 在10以内的非0自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。 2. 既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 3. 三个连续的奇数之和是21，它们的积是（ ）。 4. 3÷（ ）（ ）。（填小数） 5. 把一张正方形纸连续对折两次，展开后每小块占这张纸的（ ）。 6. 2.89L＝（ ）（ ） （ ）cm2 7. 451至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）是5的倍数。 8. 把10克盐放入100克水中，盐的占盐水的（ ）。 9. 分数的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 10. 一根圆木长5m，把它锯成同样长的8段，每段长（ ）m，每段长是全长的（ ）。 11. 把一个棱长为的正方体钢坯，熔铸成一个高、宽的长方体，这个长方体的长是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 12. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 13. 公园内的小船最初在南岸，它先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，摆渡11次后，小船在（ ）。（填“北岸”或“南岸”） 二、判断。（共5分） 14. 任何一个自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 15. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ） 16. 用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，这个正方体的体积至少是4cm3。（ ） 17. 把1米绳子剪成两段，第一段长米，第二段是这根绳长的。（ ） 18. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 19. 一个长13cm，宽9cm，高6cm的盒子，最多能放（ ）块棱长为3cm的正方体木块。 A. 36 B. 24 C. 12 D. 26 20. 用一根长（ ）的铁丝正好可以做成一个长为6cm，宽为5cm，高为3cm的长方体框架。（接头处忽略不计） A. 56cm B. 46cm C. 126cm D. 272cm 21. 把一根2米的长方体木料锯成两段，表面积增加100平方厘米，木料的体积是（ ）。 A. 100立方厘米 B. 10000立方厘米 C. 2立方分米 D. 1000立方厘米 22. 几何体（ ）符合从左面看是，从上面看是的要求。 A. B. C. D. 23. 一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积和表面积都没变 四、计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.05－0.24－1.76＋5.95 26. 解方程。 五、操作题。（共13分） 27. 计算下面图形的表面积和体积。 28. 分别画出下面图形从正面，左面，上面看到的形状。 六、解决问题。（共26分） 29. 一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个，需要多少平方米的铁皮？ 30. 一种汽车的油箱从里面量，长6分米，宽4分米，高25厘米。如果这种汽车每千米的耗油量是0.08升，一箱油最多可以供汽车行驶多少千米？ 31. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？它的容积是多少毫升？ 32. 如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 33. 学校的舞蹈教室长9米，宽6米，高3.3米。要在四周墙壁和屋顶上贴壁纸，扣除窗户和门所占的面积12平方米，如果每平方米壁纸的价格是9.8元，买壁纸一共需要多少元？ 34. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米、高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 35. 芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（ ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区阳光小学2025－2026学年春季学期期中检测卷 五年级数学 （时间：120分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 在10以内的非0自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ），既不是质数也不是合数的数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 9 ③. 1 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。据此判断10以内的非0自然数。 【详解】10以内的非0自然数中： 1：既不是质数，也不是合数；是奇数； 2：是质数，也是偶数； 3：是质数，也是奇数； 4：是合数，也是偶数； 5：是质数，也是奇数； 6：是合数，也是偶数； 7：是质数，也是奇数； 8：是合数，也是偶数； 9：是合数，也是奇数。 所以既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的数是9，既不是质数也不是合数的数是1。 2. 既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 100 【解析】 【分析】即是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上是0，据此解答。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是90，最小的三位数是100。 【点睛】此题考查了2和5的倍数特征，应熟练掌握，并能灵活应用。 3. 三个连续的奇数之和是21，它们的积是（ ）。 【答案】315 【解析】 【分析】连续奇数是指相邻两个数相差2的奇数，三个连续奇数之和是21，用21÷3，求出中间奇数，进而求出另外两个奇数，再把三个连续奇数相乘，即可解答。 【详解】21÷3＝7 7－2＝5；7＋2＝9 5×7×9 ＝35×9 ＝315 4. 3÷（ ）（ ）。（填小数） 【答案】8；40；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子作被除数，分母作除数，再计算除法，结果用小数； 根据分数的基本性质，分子3乘5得15，分母8也乘5得40，分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝3÷8＝0.375 3÷80.375 5. 把一张正方形纸连续对折两次，展开后每小块占这张纸的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把一张正方形纸看作一个整体，对折1次，平均分成2份，继续对折，平均分成4份，每份占整体的，据此解答。 【详解】把一张正方形纸连续对折两次，展开后每小块占这张纸的。 6. 2.89L＝（ ）（ ） （ ）cm2 【答案】 ①. 2 ②. 890 ③. 450 【解析】 【分析】1L＝1dm3；1L＝1000cm3；1dm2＝100cm2；高级单位换算低级单位，乘进率。 【详解】2.89L＝2L＋0.89L 2L＝2dm3 0.89×1000＝890（cm3） 所以2.89L＝2dm3890cm3 4.5×100＝450（cm2） 所以4.5dm2＝450cm2 7. 451至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）是5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】3的倍数特征：各数位上数字的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数字是0或5，据此解答。 【详解】4＋5＋1 ＝9＋1 ＝10 10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18 451至少加上2是3的倍数； 451－1＝450，451－6＝445 451至少减去1是5的倍数。 8. 把10克盐放入100克水中，盐的占盐水的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，再用盐的重量÷盐水的重量，即可解答。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 9. 分数的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是6的假分数，求出两个分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】2＝，12－5＝7（个） 分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。 【点睛】关键是理解分数单位的意义，掌握质数、合数的分类标准。 10. 一根圆木长5m，把它锯成同样长的8段，每段长（ ）m，每段长是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用总长度÷段数＝每段长，把数代入即可求解；把这根圆木看作单位“1”，根据分数的意义，把这根圆木平均分成8段，每段长是圆木的1÷8＝。 【详解】5÷8＝（m） 1÷8＝ 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 11. 把一个棱长为的正方体钢坯，熔铸成一个高、宽的长方体，这个长方体的长是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 36 ②. 216 【解析】 【分析】由题意可知，正方体钢坯的体积＝长方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算求得正方体的体积，也是长方体的体积，用体积÷高÷宽，求得长方体的长。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 216÷3÷2 ＝72÷2 ＝36（dm） 这个长方体的长是36dm，体积是216dm3。 12. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】设原来长方体的长为 a，宽为 b，高为 h。据此表示出扩大后的长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出原长方体和新长方体的表面积和体积，进而求出它们的变化关系。 【详解】设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。 原长方体的表面积：S原＝（ab＋ah＋bh）×2  原来长方体的体积：V原＝abh 新长方体的表面积：S新＝（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2 ＝（4ab＋4ah＋4bh）×2 ＝4×（ab＋ah＋bh）×2 即S新＝4×S原 ，所以，表面积扩大到原来的4倍。 新长方体的体积：V新＝2a×2b×2h ＝8×abh 即V新＝8×V原， 所以，体积扩大到原来的8倍。 13. 公园内的小船最初在南岸，它先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，摆渡11次后，小船在（ ）。（填“北岸”或“南岸”） 【答案】北岸 【解析】 【分析】根据题意，小船最初在南岸，摆渡1次到达北岸，摆渡2次回到南岸，摆渡3次又到达北岸……由此发现规律：摆渡奇数次小船在北岸，摆渡偶数次小船在南岸。 【详解】分析可知，因为11是奇数，所以摆渡11次后，小船在北岸。 二、判断。（共5分） 14. 任何一个自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。据此举出特殊数字判断。 【详解】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，所以任何一个自然数，不是奇数就是偶数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，0和1既不是质数，也不是合数。原说法错误。 故答案为：× 15. 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】体积单位、面积单位和长度单位是不同的计量单位，无法进行比较． 16. 用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，这个正方体的体积至少是4cm3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要拼成稍大的正方体，棱长最小是2cm，据此计算出最小体积，再与题干数据进行对比判断。 【详解】要用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，大正方体的棱长必须是整数厘米，且最小是2cm。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 8＞4，用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，这个正方体的体积至少是8cm3。 故答案为：× 17. 把1米绳子剪成两段，第一段长米，第二段是这根绳长的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用绳子总长度1米减去第一段长米，求得第2段绳子的长度，把绳子总长度看作单位“1”，两段长度相等，表示把绳子平均分成2份，1份占总长的，据此判断。 【详解】（米） 把绳子平均分成2份，1份占总长的 故答案为：√ 18. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。当长、宽、高的数值不同时，表面积通常不相等。 【详解】假设第一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、3厘米 体积：2×2×3＝12（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 假设第二个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米 体积：4×3×1＝12（立方厘米） 表面积：（4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 12＝12，32≠38，两个长方体的体积相等，但是表面积不相等。 所以体积相等的长方体，表面积不一定相等。 故答案为：× 三、选择题。（每题1分，共5分） 19. 一个长13cm，宽9cm，高6cm的盒子，最多能放（ ）块棱长为3cm的正方体木块。 A. 36 B. 24 C. 12 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算长、宽、高方向上能容纳的正方体木块数量，取商的整数部分，然后将三个方向的数量相乘得到总个数。 【详解】13÷3＝4（个）……1（cm） 9÷3＝3（个） 6÷3＝2（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 最多能放24块棱长为3cm的正方体木块。 20. 用一根长（ ）的铁丝正好可以做成一个长为6cm，宽为5cm，高为3cm的长方体框架。（接头处忽略不计） A. 56cm B. 46cm C. 126cm D. 272cm 【答案】A 【解析】 【分析】铁丝的长度等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝（11＋3）×4 ＝14×4 ＝56（cm） 一根长56cm的铁丝正好可以做成一个长为6cm，宽为5cm，高为3cm的长方体框架。 21. 把一根2米的长方体木料锯成两段，表面积增加100平方厘米，木料的体积是（ ）。 A. 100立方厘米 B. 10000立方厘米 C. 2立方分米 D. 1000立方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，将一根长方体木料锯成两段，表面积会增加，增加的一个面的面积是截面的面积，也就是长方体的底面积。由图可知，锯成两段后增加了2个底面的面积，用增加的表面积除以2求出长方体的底面积，再用长方体的体积等于底面积乘高（也就是长方体的长）进行计算，计算时需先统一单位，把2米换算为200厘米。 【详解】2米＝200厘米 （平方厘米） （立方厘米） 木料的体积是10000立方厘米。 22. 几何体（ ）符合从左面看是，从上面看是的要求。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图（正面）：反映物体的列数和层数；俯视图（上面）：反映物体的列数和行数；左视图（左面）：反映物体的行数和层数。先根据俯视图确定底层的小正方体分布，再结合左视图（或主视图）确定哪一列、行有第二层。 【详解】从左面看的形状为：2层，左列2个正方形、右列1个正方形；从上面看的形状为：第一排3个正方形，第二排中间1个正方形。 A.从上面看，底层是一排3个正方形，前排无小正方体，不符合俯视图，直接排除； B.从上面看，底层是前排中间1个、后排3个，符合从上面看的形状；从左面看，2层，左列2个正方形、右列1个正方形，符合题目要求； C.从上面看，底层是前排左侧1个、后排2个，不符合俯视图，排除； D.从上面看，底层是前排右侧1个、后排2个，不符合俯视图，排除。 23. 一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积和表面积都没变 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图可知，长方体被挖掉一小块后，体积比原来减少这个小块的体积；表面积减少了3个面，同时又增加了3个相同的面，所以表面积不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，一个长方体被挖掉一小块（如图），与原来的长方体相比，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 四、计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 【答案】10；2.1；5；9； 4.34；0.064；0.01；0 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.05－0.24－1.76＋5.95 【答案】574；320.28；28.48； 11；7.4；21.6 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律简便计算； （2）先把102转化为100＋2，再利用乘法分配律简便计算； （3）先逆用乘法分配律转化括号里面的算式，再计算转化后小括号里面的减法，再算中括号里的数，最后算除法； （4）利用加法交换律和减法性质简便计算； （5）利用除法性质简便计算； （6）先把43.2×0.22转化为4.32×2.2，再逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝574 （2） ＝ ＝ ＝ ＝320.28 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝28.48 （4）7.05－0.24－1.76＋5.95 ＝7.05＋5.95－0.24－1.76 ＝7.05＋5.95－（0.24＋1.76） ＝＝7.05＋5.95－2 ＝13－2 ＝11 （5） ＝ ＝ ＝7.4 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21.6 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； 先根据等式的性质2，方程两边同时除以7，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2； 先计算左边的2.4乘5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上12，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5。 【详解】 解： 解： 解： 五、操作题。（共13分） 27. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：150cm2；体积：125cm3； 表面积：1364cm2；体积：3064cm3； 【解析】 【分析】（1）正方体表面积＝底面积×6，正方体体积＝底面积×棱长，代入数值即可解答。 （2）组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，组合图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】（1）表面积：25×6＝150（cm2） 体积：25×5＝125（cm3） （2）表面积：（20×15＋20×10＋15×10）×2＋4×4×4 ＝（300＋200＋150）×2＋64 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 体积：20×15×10＋4×4×4 ＝3000＋64 ＝3064（cm3） 28. 分别画出下面图形从正面，左面，上面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中； 从上面看，有3层，上层1个小正方形，中层、下层各2个小正方形，中层左面小正方形与下层右边小正方形对齐；上层小正方形与中层右边小正方形对齐。 【详解】如图： 六、解决问题。（共26分） 29. 一个通风管的横截面是边长4分米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管20个，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】80平方米 【解析】 【分析】由于通风管没有底面，长方体的侧面积＝底面周长×高，求出做一个用铁皮的面积再乘20即可。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×4×2.5×20 ＝1.6×2.5×20 ＝4×20 ＝80（平方米） 答：需要80平方米的铁皮。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的计算，解答此类题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 30. 一种汽车的油箱从里面量，长6分米，宽4分米，高25厘米。如果这种汽车每千米的耗油量是0.08升，一箱油最多可以供汽车行驶多少千米？ 【答案】750千米 【解析】 【分析】一箱油最多可以供汽车行驶的路程＝油箱的容积÷平均每千米的耗油量；其中，油箱的容积＝油箱的长×宽×高，据此列式解答。 【详解】25厘米＝2.5分米 6×4×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60÷0.08＝750（千米） 答：一箱油最多可以供汽车行驶750千米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 31. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？它的容积是多少毫升？ 【答案】650平方厘米；1500毫升 【解析】 【分析】根据题意一块长方形铁皮从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，由图可知，最终做成的无盖长方体盒子的长为铁皮的长减去两个小正方形的边长，即厘米，长方体盒子的宽为铁皮的宽减去两个小正方形的边长，即厘米，长方体盒子的高为小正方形的边长，即5厘米。无盖长方体的盒子的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，计算结果就是做这个盒子用了的铁皮的面积。长方体的体积＝长×宽×高，计算结果的单位“立方厘米”要换算为“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：做这个盒子用了650平方厘米铁皮。 （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 答：这个盒子的容积是1500毫升。 32. 如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【解析】 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 33. 学校的舞蹈教室长9米，宽6米，高3.3米。要在四周墙壁和屋顶上贴壁纸，扣除窗户和门所占的面积12平方米，如果每平方米壁纸的价格是9.8元，买壁纸一共需要多少元？ 【答案】1381.8元 【解析】 【分析】根据题意，需要贴壁纸的部分包括教室的屋顶和前、后、左、右四个面，无盖长方体的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，把数据代入公式计算，再扣除门窗面积，用实际面积乘每平方米壁纸的价格。 【详解】（9×3.3＋6×3.3）×2＋9×6－12 ＝（29.7＋19.8）×2＋54－12 ＝49.5×2＋54－12 ＝99＋54－12 ＝153－12 ＝141（平方米） 141×9.8＝1381.8（元） 答：买壁纸一共需要1381.8元。 34. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米、高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】6.4升 【解析】 【分析】先根据“”求出玻璃缸内空白部分的体积，再根据“”求出正方体铁块的体积，正方体铁块的体积比玻璃缸内空白部分多的体积就是溢出水的体积，则溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸内空白部分的体积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】4×4×4－8×6×（4－2.8） ＝4×4×4－8×6×1.2 ＝16×4－48×1.2 ＝64－57.6 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水会溢出6.4升。 35. 芳芳想测量一个土豆的体积。她找来一个装有水的容器（如图1），接着把土豆放进水里（完全浸没，如图2），并从容器里面测量了一系列数据如下： ①容器里面的长是17厘米，宽是12厘米； ②容器里面的高度是10厘米； ③图1中水的高度是6厘米； ④图2中水的高度是7.2厘米。 （1）要求“这个土豆的体积”，需要的数据是（ ）。（请选填序号） （2）请列式解答上面的问题。 【答案】（1）①③④； （2）244.8立方厘米 【解析】 【分析】（1）要求出这个土豆的体积，实际是求不规则物体的体积，可转化成求长方体的体积，那么首先应该明确容器的底面积，即这个容器的长与宽；其次要能够求出水面上升的高度，那么就需要知道水面初始的高度以及放入土豆后水面的高度，据此解答。 （2）土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为17厘米，宽为12厘米，高为（7.2－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】（1）根据分析得，要求“这个土豆的体积”，需要的数据是①③④。 （2）17×12×（7.2－6） ＝204×1.2 ＝244.8（立方厘米） 答：土豆的体积是244.8立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $