压轴大题突破练3&压轴大题突破练4-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 压轴大题突破练3 (分值：17分时间：20分钟) (17分)已知一个袋子中有x个红球，y个黑球(xy∈N*,y≥2)，这些球除颜色外完全相同. 得分 (1)当x=1,y=2时，甲、乙进行摸球比赛，按先甲后乙依次轮流摸球.每次摸球时从袋子中摸出一个球，记 下颜色后放回袋中，摸到红球得一分，否则对方得一分，规定当一方比另外一方多2分时胜出，比赛结束. ①求第6次摸球后比赛结束，且甲、乙共摸到3次红球的概率； ②若规定甲、乙摸球次数的总和达到2n(n∈N*,n≥2)时也停止比赛，设随机变量X为比赛结束时的摸 球次数，求随机变量X的数学期望E(X). (2)将口袋中的球随机逐个取出，并放入编号为1,2,3，…，x十y的盒子中，其中第k次取出的球放入编号 为k(1,2,3,…,x十y)的盒子，随机变量Y表示最后一个取出的黑球所在的编号的倒数，E(Y)是Y的数学 期望，求证：当x>y时，E(Y)<2-D 1 (横线下方不可作答)「261 压轴大题突破练 ■ 班级： 姓名： 压轴大题突破练4 (分值：17分 时间：20分钟) (17分)已知函数f(x)=xe十asin x. 得分 1)当a=0,x≠0时，求证，fx）>x+1; (2)若f(x)>0对于x∈(0，π)恒成立，求a的取值范围； (3)若存在x1,x2∈(0，π)，使得f(x1)=f'(x2)=0,求证：x1<2x2· 红对勾讲与练262] 高三二轮数学 ■设直线PN与直线I的交点为A(xA, yA）, 联立两直线方程得 y1y2+4(x1+1) (x2+1)y1 (x-x)十y2= x十1，解得xA= (x2-y:+1)y1+4(x1+1)x2 y1y2+4(x1+1)-(xg+1)y1 设直线MQ与直线I的交点为B(xB, yB),同理可得xB= (x1-y1+1)y2+4(x2+1)x1 y1y:+4(x2+1)-(x1+1)y2 将xA,xB的分子作差有(x:一y:十 1)y1+4(x1+ 1)x2-(x1-y1+ 1)y2-4(x2+1)x1=x2y1-x1y2 [4(x1-x,)-（y -y2)]=0, 将xB,xA的分母作差有y1y: 4(xg+1)-(x +1)y2-Ly1y2 + 4(x1+1)-(x:+1)y1]=x2y1 x1y2-[4(x1-x2)-（y1-y2)]=0. 则可得xA和xB表达式的分子、分母 分别相等. 故A,B两点重合，所以直线PN与 MQ的交点在定直线1：y=x+1上. A(B) M 压轴大题突破练3 解：(1)①设事件A为“第6次摸球后 比赛结束，且甲、乙共摸到3次红球”， 则PA)=4(日)广（）广=器 ②由题意知X的可能取值为2,4， 6,…,2(n-1),2n,n∈N", 1 则P(X=2)=2×号× 4 3 3 9 P(X=4)=54,P(X =6) 9 9 ()× p(X=2m-1)=(号）× P(X=2m)= () 则X的分布列为 X 2 4 6 2(n-1) 2n 4 P 4 4 9 x号 9 所以E(X) = +2x +3× ()++m-1(）]+ 2m(8） 设S.=1+2×号+3×（日）+…+ (m-1)(8), 则日5.=号+2x(昏)广++m 2(号)+m-D() 3982对闪讲与练·高三二轮数学 所以s.=1+号+（）广+…+ -(n- ( -()门-a-(倍) 所以E(X)= 号-()m≥ 2,n∈N'). (2)证明：由题意知Y的可能取值为】 1 y+1…, 1（xy∈Nw≥2， y十x c2. 1 P(Y= y+1)= … C = C C+y 则Y的分布列为 1 1 1 1 y y+1 y+t y+x C C w-1 Cy-1 C C C 所以E(Y)= 1C- y+tC 石y+t 图为千g, 1(y+t-1) y+t(y-1)！t！ y+t-1(y+t-2)! y+t (y-1)!t! (y+t-2)! 1 ，= (y-1)!t! 所以E(Y)< 1 c: (y-1)C+ 1 y-1)C+ (C+Cy+…+ 1 C-2）= Γ(y-1)C+ (C+ C+…+C-）= (y-1)C￥+ (C1+C2+…+ 1 C-）= (y-1)C+ (C-+ C-）= (y-1)C+ C1= y (x+y)(y-1) 又因为x>y, 所以E(Y)<2-1 1 压轴大题突破练4 解：(1)证明：由a=0,得f(x)=xe. 要证f2》>x+1,只需证e一x 1>0,x≠0. 令g(x)=e-x-1,则g'(x）=e-1 当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0,则 g(x)单调递减， 当x∈(0，+∞)时，g(x)>0,则 g(x)单调递增， 所以g(x)>g(0)=0,故e>x+1, 因此f2》>+1 x (2)f(x)=(x+1)e +acos x, 令m(x)=f'(x),则m'(x)=(x+ 2)e-asin x. ①当a≥0时，由x∈(0，x),得 xe>0,asin x≥0， 因此f(x）>0,满足题意 ②当a<0时，由x∈(0，π)，得(x+ 2)e>0,-asin z>0, 因此m'(x)>0,则f'(x)在(0，x)上 单调递增. 若-1≤a<0,则f'(x)>f'(0)= 1+a≥0， 则f(x)在(0，π)上单调递增，所以 f(x)>f(0)=0,满足题意； 若a <-1,则f'(0)<0, r()>0, 因此f'(x)在(0，π)上存在唯一的零 点x且x。∈(0，)， 当0<x<x。时，f'(x)<0,f(x)单 调递减， 当x。<x<x时，f'(x)>0,f(x)单 调递增， 所以f(x。)<f(0)=0,不合题意. 综上，a的取值范围为[一1，十o∞) (3)证明：由(2)知a<-1,x。=x, 则f(x)在(0，x)上单调递减，在 (x2,π)上单调递增， 注意到f(0)=0,f(x2)<f(0)=0, f(π)=πe”>0, 故f(x)在(0，π)上存在唯一的零点 x1,x1∈(x2,π). 注意到x1,2x2∈(xg,π)，且f(x)在 (x2,x)上单调递增. 要证明x1<2x2, 只需证f(x1)<f(2x:). 因为f(x1)=0, 所以只需证f(2x2）>0, 即证2.x2e :+asin2.x2>0. 因为(x2+1)e2+acos z2=0,即 (x2+1)e9 所以只需证 COS T2 (x2+1)e 2x2e sin 22>0, COS 2 只需证x2e?-(z:+1)sinx:>0, ∈(0，)(* 由(1)得e2>x2+1, 因此x2e2-(x2+1)sinx:>x+ x2-(x2+1)sinx2=(x2+1)(x2- sin 2), 设h(x)=x-sinx,0<x<交，则 h'(x)=1一cosx>0,所以h(x)在 (0,）上单调递增， 所以h(x)>h(0)=0,从而h(x)≥ 0,即xe一sinx2>0,因此(*)得证， 从而x12x2,