小题精练35 百分位数及分层随机抽样的平均数、方差（突破练）-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练35　百分位数及分层随机抽样的平均数、方差(突破练) (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·泉州模拟]已知某地最近10天每天的最高气温(单位：℃)分别为23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则10天最高气温的第75百分位数是(　　) A.15 B.21 C.21.5 D.22 2.[2025·安康模拟]现有甲、乙两人参加射箭比赛，成绩如下： 甲：51，56，60，63，65，65，乙：74，75，76，81，82，86，则下列说法错误的是(　　) A.甲的射箭成绩的中位数为61.5 B.乙的射箭成绩的平均数为78 C.甲的射箭成绩的方差为26 D.乙的射箭成绩的标准差为 3.[2025·天津模拟]为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1 000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为(　　) A.84 B.85 C.86 D.87 4.[2025·杭州模拟]在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为(　　) A.11 B.13 C.15 D.17 5.[2025·成都模拟]甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图.设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为s，s，则(　　) A.Z甲＝Z乙，s>s B.Z甲＝Z乙，s<s C.Z甲>Z乙，s>s D.Z甲<Z乙，s>s 6.[2025·泉州模拟]海上丝绸之路的起点城市一泉州，有着丰厚的文化底蕴，作为国家级非遗的蟳埔女簪花围习俗，是福建博大精深的海洋文化“百花园”中的一朵香花.某机构随机调查了18位“簪花围”体验者对这一活动的满意度评分情况，得到如下数据：a，60，70，70，71，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100.若a恰好是这组数据的下四分位数，则a的值不可能为(　　) A.71 B.72 C.73 D.74 7.[2025·榆林模拟]在一次数学模考中，从甲、乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为x1，x2，…，x10，乙班的十个人成绩分别为y1，y2，…，y10.假设这两组数据中位数相同、方差也相同，则把这20个数据合并后(　　) A.中位数一定不变，方差可能变大 B.中位数可能改变，方差可能变大 C.中位数一定不变，方差可能变小 D.中位数可能改变，方差可能变小 8.[2025·西安模拟]2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分(相同总分只记录一次)的中位数为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·汕头模拟]如图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是(　　) A.样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B.样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C.样本乙的方差一定小于样本甲的方差 D.样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 10.[2025·苏州模拟]在某次数学练习中，高三某班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25，15，则下列说法正确的有(　　) A.该班级此次练习数学成绩的均分为118 B.该班级此次练习数学成绩的方差为16.625 C.利用分层随机抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生 D.从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为 11.[2025·南昌模拟]某环保局对辖区内甲、乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m3)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是(　　) A.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C.甲地区环境治理达标 D.乙地区环境治理达标 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·福州模拟]在对某中学高一年级学生身高(单位：cm)调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为________，方差为________. 13.[2025·怀化模拟]统计学中，协方差Cov(x，y)用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据x1，x2，…，xn的平均值为，另一组数据y1，y2，…，yn的平均值为，则协方差Cov(x，y)＝ (xi－)(yi－).某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x、物理成绩y如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩xi 135 124 118 107 95 87 74 63 53 44 物理成绩yi 97 78 82 83 77 65 67 52 44 45 已知xiyi＝66 840，则Cov(x，y)＝________. 14.[2025·郑州模拟]为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某校开发出文化艺术课程、科技课程、体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，这5个班级参加科技课程的人数分别为x，y，z，m，n(x<y<z<m<n，x，y，z，m，n∈N*).已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则z－9＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练35百分位数及分层随机抽样的平均数、方差突破 练) 1.B[将10天的最高气温按照从小到大的顺序排列如下：14,16,17,17,19， 20,21,21,22,23,又10×75%=7.5，不是整数，因此取第8个数，即第75 百分位数是21.故选B.] 2.B[对于A,由题意，得甲的射箭成绩的中位数为60+632=61.5，故A正确： 对于B,乙的射箭成绩的平均数乙=74+75十76十81十82+866=79，故B错误： 对于C,甲的射箭成绩的平均数甲= 51+56+60+63+65+656=60,所以甲的射箭成绩的方差为s2甲=(51一60)2 +(56-60)2+(60-60)2+(63-60)2+(65-60)2+(65-60)26=26, 故C正确； 对于D,乙的射箭成绩的方差为s2乙= (74-79)2+(75-79)2+(76-79)2+(81-79)2+(82-79)2+(86-79) 26=563,所以乙的射箭成绩的标准差为168)3，故D正确.故选B.] 3.C[由10×(2a+3a+3a十6a十5a+a)=1,解得：a=0.005,所以前4组频率之 和为14×0.005×10=0.7，前5组频率之和为19×0.005×10=0.95，设这组数据 的第85百分位数为x,则0.7十(x一80)×0.025=0.85，解得：x=86,故选C] 4.A[设男生体质健康状况的平均数为，女生的平均数为，总体的平均数为 ,方差为s2,则=8080+120+12080十120=25+35，s2=8080+120 [15+(-)]+12080+120[10+(-)2]=25[15+925(-)]+35[10+ 425(-)=12十625(-)P≥12，可得A项错误.故选A] 5.A[根据图表知，甲、乙命中环数的众数均为7环，则Z甲=Z乙；甲运动员命 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，则s2甲>s2乙.故选A] 6.D[因为18×25%=4.5，所以这组数据的下四分位数为从小到大排列的第5个 数， 依题意可得71≤a≤73，所以a不可能为74.故选D.] 7.A[不妨设x灯≤x2≤…≤x10,≤y2≤…≤y10,则灯，2，…，灯10的中位数为x5 +x62,y1,y2,y10的中位数为y5十y62,因为x5+x62=y5+y62,所以x≤y5 ≤y6≤x6或y5≤xs≤x6≤y6,则合并后的数据中位数是x5十x62或者y5十y62,所 以中位数不变， 设第一组数据的方差为s2,平均数为，第二组数据的方差为s2,平均数为， 合并后总数为20，平均数为，方差为s2,s2=110+10{10[s2+(一)+10 s2+(-)} =12[s2+(-)2]+12[s2+(-)2]=s2+12(-)2+12(-)2≥s2.如果 均值相同则方差不变，如果均值不同则方差变大.故选A] 8.C[由题意得小明同学第一题得6分：第二题选了2个选项，可能得分情况有3 种，分别是得0分、4分和6分；第三题选了1个选项，可能得分情况有3种， 分别是得0分、2分和3分；由于相同总分只记录一次，因此小明的总得分情况 有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，所以中位 数为10+122=11.故选C] 9BCD[对于A,甲的数据介于1.5,7.5]之间，极差小于或等于6；乙的数据分 布于[2.5,8.5]，极差小于或等于6；从而甲和乙的极差可能相等，A错误： 对于B,根据频率分布直方图可知，甲的众数介于2.5,5.5)之间，乙的众数介于 (5.5,6.5],乙的众数大于甲的众数，B正确： 对于C,甲的数据比较分散，乙的数据比较集中，因此乙的方差小于甲的方差， C正确： 对于D,甲的各组频率依次为：0.15,0.20,0.20,0.20,0.15,0.10，其中位数位 于[3.5,4.5)之间，乙的各组频率依次为：0.05,0.10,0.15,0.35,0.20,0.15， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 其中位数位于[5.5,6.5)之间， 所以甲的中位数小于乙的中位数，D正确.故选BCD.] 10.BCD对于A,该班级此次练习数学成绩的均分=120×25+112×1525+15 =117,故A错误；对于B,该班级此次练习数学成绩的方差 s2=140525×[2+(120-117)2]+15×[1+(112一117)2]}=16.625，故B正确； 对于C,利用分层随机抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取的男生人数为8 ×2525+15=5,C正确；对于D,从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少 有1名女生的概率P=1一225240CC=813,故D正确.故选BCD.] 11.ACD甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查 所得共20个数据的平均数是80×10+70×1020=75，故A对： 设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为，i=1,2,3,…,10和，i=1, 2,3,…,10, 所以S2甲=110∑10i=1(x,-80)2=40,得∑10i=1(x-80)2=400, S2乙=110∑10i=1(x,-70)2=90,得∑10i=1(x-70)2=900, 由=80，∴.120∑10i=1[10(x-80)]=120×10∑10i=1x-120×10×800=120 ×10×800-120×10×800=0, 由=70，∴.120∑101=1[10y-70)]=120×10∑10i=1y-120×10×700=120 ×10×700-120×10×700=0, 甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是 S=120∑10i=1[(x-75)2+0-80)2] =120∑10i=1(x-75)2+120∑10i=10y-75)2 =120∑10i=1(-80+5)2+120∑101=10-70-5)2 =120∑10i=1[(x-80)2+10(x-80)+25]+120∑101=1[y-70)2-100y:-70)+ 25] =120∑10i=1(x-80)2+120∑10i=1[10(-80)月+120×10×25+120∑10i= 10y-70)2-120∑10i=1[100-70)]+120×10×25 =120×400+120×900+25=90, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100， 那么它的方差就一定大于110×(100一80)2=40， 所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治 理达标，故C对； 乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100， 那么它的方差就一定大于110×(100一70)2=90，所以能确定乙地区连续10天， 每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标，故选ACD.] 12.16846.8[总样本的平均数为2050×174+3050×164=168， 总样本的方差为205012+(174一168)2]+305030+(164-168)]=46.8.] 13.474[由已知得=110(135+124+118+107+95+87+74+63+53+44)= 90, =110(97+78+82+83+77+65+67+52+44+45)=69, 则Co(c,y)=110∑10i=1(&-0-)=110[-0M-)十(3-） 0y2-)+…+(x10-)y10-月 =110[M+x2+…+10M0-(+x2+…+xo)-0y十y2十…+y10）十10·】 =110(∑101=1x-10·-10·+10·)=110∑10i=1xy-·=6 684-90×69=474.] 14.0[依题意得x十y+z+m+n5=9, (9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2+(9-n)25=4, 化简得x+y+z+m+n=45,(9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2+(9-n)2=20 易知n≥m+1≥z+2≥y+3≥x+4,x+y+z+m+n≤5n-10, 得n≥11. 又因为9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2+(9-n)2=20, 所以9一x,9-y,9一z,9-m,9-n这5个数的绝对值不超过4，所以9-n≥ 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 -4,即11≤n≤13， 当n=13时，可得(9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9一m)2=4,无解； 当n=12时，可得9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2=11, 由x<yz<m<n, x,y,z,m,n∈N*,得这四个平方数只能为9,1,0,1，则x=6,y=8,z=9, m=10,符合题意，此时z一9=0；当n=11时，(9-x)2+(9一y)2+(9-z)2+(9- m)2=16,无解 综上，z-9=0] ·独家授权侵权必究·