小题精练33 圆锥曲线常见结论的应用（突破练）-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练33圆锥曲线常见结论的应用（突破练） 1.D[由题意，椭圆短轴长为23，得b=3,则a2-c2=b2=3,又M何的最大值是 最小值的3倍，即a十c=3(a-c),所以a=2c,所以a=2,c=1,则其焦距为2c =2.故选D.] 2.C[F(2,O),所以点P到准线的距离是点P到y轴距离的2倍，点P到y轴 距离是2，故点P到准线的距离为4， 可得PH=4.故选C] 3.C[设P0,yo),则有20x4+20y3=1,即有y20-3=-203x4,设A,B的坐 标分别为(0,3)、(0，-3)，则4pkgp=3)x03)x0=2020y一3x=20203x4x=-34. 故选C] 4.B[由题意PF2=b2a,PF1=2b2a,PF1-PF2=2b2a-b2a=2a, 所以b2a2=2,双曲线得渐近线方程为y=±2x.故选B.] 5.B[由题意知：△PQF为正三角形，且Pg=FQ=2p,又PQ=3+p2,解得p =2,故选B] 6.B[设P(xo,yo),xo≠±a,A(-a,0),B(a,0), k4pkgp=y0x0+a×y0x0-a=2020yx-a2=-b2a2,由题意可知，-b2a2≤-23， 即a2-c2a2≥23，得c2a2≤13，则e=ca∈(0,3)3].故选B.] 7.A[设A(x1,y1),则4F=y1+1=4,得y1=3代入x2=4y,得x1=±23， 又A是抛物线C在第一象限部分上一点，所以x=23,则A(23,3),又y'=12x, 则在A处切线斜率为3，所以抛物线C在点A处的切线方程为y一3=3(x一23)， 即3x-y-3=0,故选A.] 8.C[由题意知PF2=b,由C的离心率为3，得ca=3,即c=3a,b=2a. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在Rt△PF3O中，cos∠PF2F1=bc=6)3,在△PF1F2中，PF12=b2+4c2-4bC 6)3=6a2, 所以PF1=6a,所以cos∠PFF2=|PF1|2+4c2-b22PF小2c=2)3.故选C.] 9.BD[由双曲线T:x216-y29=1知，a=4,b=3,c=5,A(-4,0),B(4,0), PF5,0), 对于A,双曲线T的离心率为e=ca=54,故A错误； 对于B,双曲线T的渐近线方程为y=士bax,即y=士34x,故B正确； 对于C,点F(5,0)到渐近线y=±34x的距离为d=341+f916)=155=3,故C 错误； 对于D,设Mx0,yo),则20x16-20y9=1,即y20=9(20x16-1)=916(x20-16), 所以MAB=y0x0+4y0x0一4=2020yx一16=916，即直线MA与直线MB的斜 率乘积为916，故D正确；故选BD] 10.ACD[选项A:过点A作x轴的垂线，垂足为H,则∠AFH=π3，所以FH =AFcos∠AFH=4,所以x4=p2+4,由抛物线定义可得，x4=8-p2,所以8-p2 =p2+4,解得p=4,故A正确， 选项B:由A得抛物线C的方程为y2=8x,F(2,0),直线AB的方程为y=3 (x一2)，联立直线方程与抛物线C的方程并化简，得3x2-20x十12=0，得x=6 或x=23,所以xB=23,故BH=23+2=83, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 故AF=3BH,B错误 选项C:由A可=8，BA=83,得1AF十1BF=12,故C正确 选项D:由上知x4=6,xB=23,得y4=43,yB=一3)3， 故S△40B=12OFyA一yB)=43一(-3)3)=3)3，故D正确.故选ACD.] 11.ACD[对于A,设椭圆E的半焦距为c(c>0),离心率为e,因为AF1BF1= 7-43,所以a-ca十c=7-43,得1-e1十e=7-43,解得e=3)2,故A正确； 对于B,设P(xo,yo)xo≠±a),A(-a,0),B(a,0),因为e=a2-b2a2)=3)2,所 以a=2b,c=3b,则kPA kPBT=y0x0+a:y0x0-a=2020yx-a=2020xa2x一a=-b2a2 =一14，故B错误； 对于C,因为b<c,所以E的上、下顶点在以FF2为直径的圆内，故该圆与E有 4个交点，因此满足.=0的点P有4个，故C正确： 对于D,E的方程可写为x24十y2=b2,设P(2bcos0,bsin0)(0∈[0,2元)，D0, b), PD=(2bcos 0)2+(bsin 0-b)2= b-3sin20-2sin 045 =b1163≤4r(3)b,当sin0=-13时取等号， 则PD|≤4r(3)b<22b,故D正确.故选ACD.] 12.(0,一1)[抛物线的焦点为F0,一1)，准线为y=1,设以P为圆心的圆与直 线y=1相切于点A,圆的半径为r,则由抛物线的定义可知PA=PF=r,所以 点F在圆上， 所以此圆过定点F(0,一1)] 13.5[设椭圆x24+y23=1的半焦距为c(c>0),则a=2,c=4一3=1， 所以F(-1,0),F2(1,0),MF1+MF2=4,所以MA+MF1=MA+4-MF2: ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 如图，因为MA一MF2≤AF2(当M在AF2的延长线上时取等号)，AF2=1,所以 MA+MF1≤5，即MA+MF1的最大值为5.] 14.5[设另一个焦点F1,连接FA,FB,F1G,设BF=m,则AB=2m,则 BF=BF+2a=m+2a,AF=AF-2a=3m-2a, 由双曲线的对称性可知，O是AG的中点，O也是FF的中点，所以四边形AFGF 是平行四边形，又因为AF⊥GF,所以可得AF1LAB, 所以BF12=AF12+AB2→(m+2a)2=(3m-2a)2+4m2,化简得：m=43a, 又FF12=AF12+AF2→4c2=(3m-2a)2+9m2,代入m=43a得：c2=5a2→e=ca =5] #独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究 小题精练33　圆锥曲线常见结论的应用(突破练) (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·郑州模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴长为2，点M在椭圆上，若|MF|的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为(　　) A.3 B.4 C.1 D.2 2.[2025·渭南模拟]已知抛物线y2＝8x，若抛物线上一点P到y轴的距离是到焦点F距离的一半，则|PF|＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 3.[2025·葫芦岛模拟]已知椭圆G：＋＝1，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线AP，BP的斜率之积为(　　) A. B. C.－ D.－ 4.[2025·银川模拟]如图，已知F1，F2为双曲线－＝1的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，则双曲线的渐近线方程为(　　) A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±2x 5.[2025·北京东城区模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为直线l，横坐标为3的点P在抛物线C上，过点P作l的垂线，垂足为Q，若|FQ|＝|PQ|，则p等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.[2025·杭州模拟]已知椭圆＋＝1，P为椭圆上一动点(不含左右端点)，左右端点为A，B，kAP·kBP≤－，则离心率e的范围为(　　) A. B. C. D. 7.[2025·南昌模拟]已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A是抛物线C在第一象限部分上一点，若|AF|＝4，则抛物线C在点A处的切线方程为(　　) A.x－y－3＝0 B.2x－y－1＝0 C.x－y－1＝0 D.x－y－2＝0 8.[2025·郑州模拟]已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，直线l是C的一条渐近线，PF2⊥l，垂足为P.若C的离心率为，则∠PF1F2的余弦值为(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·汕尾模拟]已知双曲线Γ：－＝1的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，M为Γ上异于顶点的动点，则下列说法正确的有(　　) A.双曲线Γ的离心率为 B.双曲线Γ的渐近线方程为y＝±x C.点F到渐近线的距离为4 D.直线MA与直线MB的斜率乘积为 10.[2025·潍坊模拟]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，若|AF|＝8，则以下结论正确的是(　　) A.p＝4 B.|AF|＝2|BF| C.＋＝ D.S△AOB＝ 11.[2025·合肥模拟]已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若＝7－4，则(　　) A.E的离心率为 B.直线PA与PB的斜率之积为－ C.满足·＝0的点P有4个 D.|PD|<2b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·长春模拟]已知抛物线x2＝－4y，P为该抛物线上的任意一点，以P为圆心的圆始终与直线y＝1相切，则此圆过定点________. 13.[2025·蚌埠模拟]已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，M是椭圆上的动点，点A(1，1)，则|MA|＋|MF1|的最大值是________. 14.[2024·衡阳模拟]如图所示，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作直线l交双曲线C于A，B两点，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G，＝2，且三点A，O，G共线(其中O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为________. 学科网（北京）股份有限公司 $