中档大题规范练6-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

即使得PM2.5年均浓度不超过 20ug/m3需要的最低绿化覆盖率约 为66%. 3.解：(1)由双曲线C的两条渐近线方程 为y=士5x,得么=5，即6=5a. 又因为双曲线C经过点（√2，√），得 2- 3 =1,解得a=1,b=√3， 6 所以双曲线C的方程为：-号 =1. (2)①由题意知，点M在以原点为圆 心，以2为半径的圆上， 设点M(xo,yo),则x十y =4 又因为点M在双曲线C上，联立 7 =4, To 4 x6- yo 可得 =1, 9 3 4 又因为点M在第一象限，所 以M停》 ②如图，易得直线NE的斜率不为0， 设直线NE的方程为x=y+2,点 E(x1,y1),N(x2,y2）, 联立 x my +2, 3.x2 =3, 可得(3m 1)y2+12my+9=0, 由题意可得 3m2-1≠0， 4=144m2-36(3m2-1)=36(m2+1)>0, 12m y1+y:=- 3m2-1 9 y1y2= 3m2-1 由双曲线的对称性可知MF,∥NF2, SAMEY -SANm=IF,F:- y:|=2√(y1+y:)”-4y1y2 2 12m 4×9 3m2-1 12√m2+1 13m2-11 =6√2，解得m2=1或 m2= 。（舍去) 9 因为y1y2= 3m2-1 >0,所以3m2 1>0,满足题意， 由图可知m>0,所以m=1,所以直线 NF,的方程为x一y一2=0， F N 4.解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， fx)=m(1+）-之 mz2-x +m 当m≥号时，4=1-4m'≤0，所以 2 m.x2-x+m≥0恒成立， 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增； 当0<m<2时，△=1-4m>0, 所以(x)=0的两根为x1 1-√1-4m ,x:=1+-4m 2m 2m. 且+4>2>0，x4:三=1y 0,所以0<x1<x: 所以当x∈(x1,x2)时，f'(x)<0,当 x∈(0，x1)或x∈(x2,+o∞)时， f'(x)>0, 所以f(x)在(x1,x)上单调递减，在 (0,x1)和(x2,十∞)上单调递增. 综上，当0<m<弓时f)在 (1-√1-4m,1+√-4m 上 2m 2m 单调递减，在（0,1-一4m） 和 2m (1十=4m,十∞）上单调递增： 2m 当m≥号时，f(x)在0，+∞)上单 调递增」 (2)①由(1)可知，当m≥2时，f(x) 在(0，十∞)上单调递增，f(x)不可能 有三个零点. 当0<m<?时，f'(x)=0的两根 为x1=1-V个-4m 2m 1+√1-4m 2m 且x1十x2= >2,x1x2=1>0, m 所以0x1<1<x2,且f(1)=0. 因为f(x)在(x1,x。)上单调递减，所 以f(x1)>f(1)=0>f(x2). 因为0<m<2: .1 吟11十 2m =x2 ) m -m+3n m. 1 设g(m)= mm+3n m. g'(m）=- -4m十 3 m (3m-2)-4m<0, m gm)在(0，）上单调递减，g(m)> (分)=4-6-h2>33h2>0, 即（偏）>0，所以3c∈(：) 使f(c)=0. 因为r()=（-）-n n(-)+x -[(-)-h]=-fx 又因为>x0<m←三' 所以f(m)=-f()<0, 所以3a∈(m3,x1),使f(a)=0, 所以当0<m<号时，)有三个零 点a,b,c. ②证明：由①可知，a∈(0,1)，b=1, c∈(1，+o), 因为f(日）=-f(x),且f(a) f(c)=0,所以ac=1. 又因为0<m<号→1>2，所以a十 +2c=a+ 2 m 因为a∈(0,1)，所以函数h(a)=a+ 2 单调递减，h(a)>h(1)=3, a 所以a+C>a+2c=a+2>3= m 3b,得证 中档大题规范练6 1.解：(1)在△ABC中，其面积S= 1 bc sin A. 2 因为bsin A=c三2，所以S三7X 2×2=2. (2)在△ABC中，由余弦定理可得 cos C=4 tb:-c2 2ab 因为0<C<x,所以C=无 由bsin A=c及正弦定理得 sin Asin B sin C. 因为A十B十C=π，所以 sim(x--B）sinB sim开 化简得（停B+号m)血B 2即sin BcosB+simB=1 所以m2B+- 2 cos 2B 1, 因为0<B<,所以-开 3 <2B 5π 解得2B 4 4 或B-子 3π 4 所以B= 成B= 4 2.解：(1)f(x)=(x-1)e-ax+b求 导得到f'(x)=xe-a, 根据曲线y=f(x)在点(0，f(0)处 的切线方程为x十y十2=0，得 到/（0）=-a=-1 f(0)=-1+b=-2. 解得 6 =1 -1. (2)由(1)知，f(x)=(x-1)e-x 1,f'(x)=xe-1. 令g(x)=f'(x),求导得g'(x)= (x+1)e. 当x∈(-∞，-1)时，g'(x)<0, g(x)在（一o∞，一1）上单调递减； 参考答案 395 当x∈(-1，+∞)时，g'(x)>0, g(x)在（一1，+∞）上单调递增. 又g(1)>0,g(0)<0,且当x<0时， g(x）<0,所以存在唯一的x。∈(0， 1),使g(xo)=0,即xe0=1. 当x∈(-∞，xo)时，f'(x)<0,f(x) 在(-∞，x。)上单调递减； 当x∈(xo,+∞)时，f'(x)>0, f(x)在(x。,+∞)上单调递增，所以 f(x)≥f(xo). 又f(x)=-x,-1<0,f-2)= To 1、 3 >0,f(2)=e-3>0, 所以根据函数零点存在定理，f(x)在 (一2，x)和(x0,2)中各有一个零点， 共2个零点. 3.解：(1)证明：如图，连接AN,取BC的 中点S,连接ES,PS, 结合已知可得AB∥NC,且AB=NC, 所以四边形ABCN为平行四边形，所 以P为AC的中点. 因为S为BC的中点，P为AC的中点， 所以SP∥AB,且SP= B. 1 因为M为EF的中点，所以EM∥AB, 1 且EM=2AB, 所以SP∥EM,且SP=EM,故四边 形PSEM为平行四边形， 所以MP∥ES.又因为MP庄平面 EBC,ESC平面EBC, 所以MP∥平面EBC. E M (2)因为CD=4,AB=2,N为CD的 中点，所以DN=2CD=2=AB: 1 又因为AB∥DN,所以四边形ABND 为平行四边形， 所以BN=AD=BC=√2」 因为CN=2,所以BC2+BN2= CN2,所以BC⊥BN. 因为EB⊥平面ABCD,所以以点B为 坐标原点，BC,BN,BE所在直线分别 为x轴、y轴、：轴建立如图所示的空间 直角坐标系， 则A(-√2，√2,0)，C(√2,0,0)，E(0 0EE.E.M(-9 设平面MAC的法向量为n1=(x1, y1,1),AC =(2√2，-√2,0)，AM n1AC=22x1-2y1=0, 则 ,- 2M+2 =0 令1=1，则x1=2,y1=4, 可得平面MAC的一个法向量为n1= (2,4,1) 设平面ACE的法向量为n2=(x2y2, ),CE=(-√2,0，√2)， 396 2因闪讲与练·高三二轮数学 则n:A正=2厄x:-2y,=0, n:.c2=-2x2+√2x2=0, 令x2=1,则y2=2,≈g=1, 可得平面ACE的一个法向量为n2= (1,2,1). 所以c0sn1n:)=Tn1·n:T n1·n2 11 11/14 √2IX√6 42 由图可知，二面角M-AC-E的平面角 为锐角， 所以二面角M-ACE的余弦值 为 42 4解：1)由椭圆E:a十6一1a> 6>0)的离心率e= 2,得e= √a=6_巨，解得a=6,所以 a 2 c=√a-b=b,椭圆E的方程为 元+若=1.即x+2y=26. x 当直线1的斜率k=1且过点F(b,0) 时，直线1的方程为y=x一b, 由+2w26. 4 x=3b, y= 不妨令A0,-6).B(告6：子) 由1AF1BF1=2,得26.6= 3 2,解得b2=3, 所以椭圆E的方程为6十 (2)证明：由(1)知，N(0,一√3)，设直 线1的方程为y=kx十m,A(x1y1), B(x2'y2）, 由亿”清去y得(+ 1)x2+4km.x+2m2-6=0, △=16km2-8(2k°+1)(m2-3)= 8(6k2+3-m)>0,x1+x2= -4km 2m2-6 2k+1212:=26+1 N十女N=当+5+：十3 26+(m+5).1+2=2k TIT2 4km(m+√3) =√2，解 2m2-6 m-√3 得m=一6k十3，直线1的方程为 y=kx一√6k十√3， 所以直线1恒过定点D(√6√3). (3)由过点D(W6,W3)得k>0,由(2) 得x1十：=二C二5十) 2k+1 4V3k(W2k-1) 2k2+1 ,x1x2= 2(-6k十5)-6 2k2+1 12(k2-√2k) 2k2+1 |AB|=√1+k· √/(x1+x2)-4x1x2= √/1+5· 48k2(√2k-1) 48(k2-√2k) (2k2+1) 2k2+1 43·个+.2飞 2k2+1 ,点M(0,√3) 到直线kx一y一√6k十√3=0的距离 √6k d= √1+k 则△ABM的面积SAw=之AB: (W2k) d=6 ,令√2k=t>0, W[(2k)2+1] t 函数f(t)= t+2t2+1 求导得f'(t)= 3t2(t+2t2+1)-t3(4t3+4t) (t+2t2+1)9 -t2(t2-3) (t2+1)3 当0<t<W3时，f'(t)>0;当t>√3 时，f'(t <0. 因此函数f(t)在(0，W3)上单调递增， 在(3，+∞)上单调递减，当t=√3 时，f(t)取得最大值， 所以当△ABM的面积取得最大值时， 2 ,此时满足(2)中△>0，符合 题意. 压轴大题突破练1 解：(1)如图所示，因为∠ABC=60°， BC=2,AB=1,故AC2=AB2十 BC2-2AB·BC·cos∠ABC=3,即 AC=√3， 02 则BC2=AB+AC2,故△ABC为直 角三角形，AB⊥AC. 又SB⊥AC,SB∩AB=B,且SB, ABC平面SAB,所以AC⊥平面SAB. 因为ACC平面ABCD,所以平 面SAB⊥平面ABCD. 设AB的中点为O,则△SAB的外接 圆圆心0，满足0,0=专S0=子× 6 过△SAB的外接圆圆心O:作直线l1 垂直于平面SAB, 过线段BC的中点O2作直线1：垂直于 平面ABCD,其中11∩l2=O3, 则Og即为三棱锥S-ABC的外接球球 心，且四边形O1OO2O3为矩形， 即0,03=010= 6,故外接球的半径 R=0,=Vo+00-√， 故三棱锥S-ABC外接球的表面积为 4πR=4rX 1 13x 12 3班级： 姓名： 中档大题规范练6 (分值：60分 时间：50分钟) 1.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, 2.(15分)已知函数f(x)=(x-1)e一ax+b,曲 b,c,已知bsin A=c 得分 线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为x十 (1)若c=2,求△ABC的面积； y+2=0. 得分 (2)若a2+b2-c2=2ab,求B. (1)求a,b的值； (2)讨论f(x)的零点个数 (横线下方不可作答)257] 中档大题规范练 3.(15分)在如图所示的五面体中，四边形ABCD与 FECD均为等腰梯形，EF∥CD,AB∥CD,EF= 47分)已刻划躺圆E,号+若-1a>6>0的商 AB=2,CD=4,BC=BE=√2，M,N分别为EF, 心案e= 2,其上、下顶点分别为M,N,右焦点为 CD的中点，AC与BN相交于点P.得分 F(c,0),斜率为k的直线l交E于不同的两点A, (1)求证：MP∥平面EBC; B.当I过点F且k=1时，AF」·BF=2. (2)若EB⊥平面ABCD,求二面角M-AC-E的余 弦值. 得分 (1)求E的方程； (2)当直线AN,BN的斜率都存在时，若kAN+ kN=√2，求证：直线l过定点； (3)在(2)的条件下，当△ABM的面积取得最大 值时，求k的值. 红对勾讲与练 258高三二轮数学 ■