湖北荆州市公安县车胤中学2026届高三下学期高考考前数学选填准确率训练四

**基本信息** 聚焦高考数学选填高频考点，以题型分类构建“基础方法-综合应用-技巧突破”三阶训练体系，通过典型问题提炼可迁移解题策略，强化数学思维与知识逻辑的系统性融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|定义法（双曲线焦点）、性质应用（等差中项）、定理直接应用（正弦定理）|从基础概念（集合、双曲线）到性质应用（数列、向量），形成“概念-性质-应用”递进链条| |多选题|3题|分类讨论（复数方程）、数形结合（抛物线焦点弦）、函数单调性分析|综合多个知识点（复数、抛物线、函数），构建“性质辨析-多选项验证”逻辑框架| |填空题|3题|对立事件概率、补形法（三棱柱外接球）、导数几何意义（公切线）|从实际问题（概率）到空间几何再到函数切线，体现“实际情境-空间想象-代数推理”的知识迁移|

2026车胤中学数学考前选填题准确率训练四 一、单选题 1．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，内角的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．-4 B． C． D． 7．已知分别为函数的零点，且，则（   ） A． B． C． D． 8．过一动点向圆作切线，切点分别为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数是关于的方程（其中）的根，且，则（   ） A． B． C． D．满足的的最大值为2 10．已知为坐标原点，为抛物线上一点，过的焦点的直线交于，两点（不与点重合），过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为2 B． C．直线的斜率之和为定值 D．若直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为 11．已知函数的定义域为,，且当时，，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．不等式的解集中所有区间的长度之和为（区间的长度区间右端点区间左端点） D．若关于的不等式有且仅有一个整数解，则 三、填空题 12．甲、乙、丙三人依次进行投篮，一人投不中则换为下个人投，直到有人投中或三人都投过一次为止．已知甲、乙、丙三人投中的概率分别为，若每个人是否投中相互独立，则有人投中的概率为___________． 13．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，三棱柱的外接球为球，则过的平面截球所得截面面积的最小值为___________． 14．若直线与函数和的图象均相切，则实数的最大值为___________． 试卷第1页，共3页 《2026车胤中学数学考前选填题准确率训练四》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C C A C ACD BD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】首先由双曲线的方程知双曲线的焦点在轴上，又，即可求出焦点坐标. 【详解】由双曲线可知双曲线的焦点在轴上， 又，所以，所以. 所以双曲线的焦点坐标为. 故选：D. 2．D 【分析】先求出集合，即可求出. 【详解】，又，所以． 3．B 【分析】利用等差中项的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，，所以， 又，则． 4．A 【分析】利用同角三角函数关系式以及正弦定理求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 在中，由以及正弦定理得：，得． 5．C 【分析】借助向量平行性质及数量积公式计算即可得. 【详解】因为，故可设， 由，所以，解得， 所以. 6．C 【分析】通过两角和与差的正余弦公式得出和的关系，再利用二倍角的正切公式即可得结果. 【详解】由，得， 即，所以， 所以，所以． 7．A 【分析】根据零点的定义转化问题为函数与函数的交点问题，再结合图象判断大小即可. 【详解】由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是； 由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是； 由，得，则函数与的图象的交点横坐标就是． 作出函数图象如图，可知． 8．C 【分析】求得以为直径的圆的方程，与圆方程相减得到直线方程，进而可求解. 【详解】因为是圆的切线，所以， 所以是圆与以为直径的圆的公共弦，的中点为， 可得以为直径的圆的方程为①， 又因为②， ①与②相减得，直线，即， 由可得， 即过定点，点位于圆内部． 设圆心到直线的距离为，则， 当时，最大，最小， 由题可知，所以． 9．ACD 【详解】对于，因为， 所以，， 则，故A正确； 对于，由知，，即，故错误； 对于，由于是关于的方程的根， 所以也是该方程的另一个根，由韦达定理，， ，所以，故正确； 对于，由，可得在复平面内对应的点在以为圆心，1为半径的圆上， 所以的最大值为，故正确． 10．BD 【分析】由点坐标可求出的方程，设出直线的方程后联立曲线方程，可得与交点纵坐标有关韦达定理；利用弦长公式计算可得A；利用抛物线定义可计算出、，即可得B；举出反例可得C；表示出直线与的斜率后，计算即可得. 【详解】因为，所以，所以的方程为， 设，直线的方程为， 联立，整理得，所以， 对于A，，所以的最小值为4，故错误； 对于B，， ， 所以，故B正确； 对于C，当直线的斜率不存在时，直线的斜率之和为0， 当取时，可得，此时直线的斜率为， 直线的斜率为，直线的斜率之和为，故C错误； 对于D，因为直线与的倾斜角互补， 所以直线与的斜率均存在，且， 所以，代入， 化简得，所以， 所以，故直线的斜率为，故D正确． 11．BCD 【分析】利用函数单调性的定义分析出函数为上的增函数，结合该函数的单调性与对数函数的单调性得出，再利用函数单调性与不等式的基本性质可判断A选项；构造函数且，利用导数分析该函数的单调性，结合不等式的性质可判断B选项；利用函数的单调性以及分式不等式的解法与题意可判断C选项；由题设条件得出，变形得出，对实数的取值进行分类讨论，结合题意得出关于的不等式，解之可判断D选项. 【详解】因为函数的定义域为,， 任取、且，， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以，所以为上的增函数， 又，所以，所以． 对于A，，则， 又，所以，故A错误； 对于B，由在上单调递增，可知，故， 对于且，， 所以在上单调递减，则， 所以，故B正确； 对于C，由可得， 即， 等价于， 借助数轴，得到各个因式之积的符号，如图所示： 所以原不等式的解集是或，区间的总长度为，故C正确； 对于D，不等式两边同时平方可得， 当时，恒成立，不符合题意， 当时，，则原不等式可化为， 解得或，此时，原不等式有无数个整数解，不符合题意， 当时，，则原不等式可化为，解得， 若原不等式有且仅有一个整数解，则这个整数解为，所以， 所以，解得，又因为，所以，故D正确． 12．/0.9375 【分析】根据相互独立事件及对立事件的概率公式计算可得答案． 【详解】“有人投中”的对立事件为“三人投篮都不中”， 故所求概率为． 13．/ 【分析】将三棱柱补成正方体，建立空间直角坐标系，可求出外接球的半径为，利用空间向量求出点到直线的距离，进而求解截面面积的最小值. 【详解】根据题意，将该三棱柱补成正方体，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，所以， 由正方体的性质可得该正方体的外接球球心为，即为点， 则，外接球半径为， 点到直线的距离， 该截面面积最小时，点到该截面的距离为， 则截面面积的最小值为． 14．1 【分析】分别设直线与的图象相切于点，与的图象相切于点，由公切线得到，令，得到，进而构造函数，通过求导，确定零点，进而可求解. 【详解】设直线与的图象相切于点，直线与的图象相切于点， 则，得 得，令， 则， 得， 所以，整理可得． 设，显然为的一个零点，， 当时，单调递增， 当时，单调递减，故， 而， 所以的两根位于两侧， 已知一根为，当时，， 所以另一根位于区间内，由对勾函数单调性可知在单调递增， 此时， 所以当时，取得最大值，该值为1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $