中档大题规范练3-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

班级： 姓名： 中档大题规范练3 (分值：60分 时间：50分钟) 1.(13分)为了了解某地25~40岁居民的工资情况，2.(15分)已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn, 研究人员随机抽取了部分居民进行调查，所得数 且Sn+1+2=am+3n十Sm 得分 据统计如下表： 得分 (1)求数列{an}的通项公式； 单位：人 (2求病足。，>”士的n的显小： 工资 1 性别 超过 不超过 合计 (3)已知6.一6a,十0m-20,记数列6.)的前n项 5500元 5500元 和为求证：-名≤工，<- 男性居民 200 180 女性居民 280 240 合计 (1)完善上述表格，并依据小概率值α=0.05的独 立性检验，能否认为工资的多少与居民的性别具 有相关性？ (2)以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽 取3人，求至少2人工资超过5500元的概率. 附：X2 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n =a+ b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 (横线下方不可作答)251☐ 中档大题规范练 3.(15分)已知函数f(x)=a.xe-2lnx+bx,a,b 4.17分)已知椭圆C:十31(a>b>0)过点 为实数，g(x)=e 得分 (1)当a=0时，讨论f(x)的单调性； (1,号》份-平）过点A1,0的直线1与 (2)求g(x)的最值； C交于M(x1y1),N(x2y2)两点，其中y1>0. (3)当a=1,b=0时，求证：f(x)>2. 得分 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线1的斜率为2，求1MN的值： (3)已知M'(4,y1),直线M'N交x轴于点P,若四 边形MAPM'为等腰梯形，求直线1的方程. 红对勾讲与练252] 高三二轮数学 ■所以f(x)=sin(2x+) 令-+26x≤2x+≤受+2张x k∈Z, 得-号 十kπ 所以∫(x)的单调递增区间为 [+：+] (k∈Z). 2)因为x∈[0，]，所以 2x+ 6, 所以-子≤sn(2x+)<1. 当2x+若=2，即x=音时x) 62 取最大值，最大值为1： 当2x+若-即x=受时) 7x 1 取最小值，最小值为 2.解：(1)证明：因为△ABC内接于圆O, AB为圆O的直径，所以AC⊥BC 因为CD⊥平面ABC,BCC平面 ABC,所以CD⊥BC. 又AC,CDC平面ACD,AC∩CD C,所以BC⊥平面ACD. 因为BCC平面BCE,所以平面 BCE⊥平面ACD. (2)因为CD⊥平面ABC,AC,BCC 平面ABC,所以CD⊥AC,CD⊥BC. 以C为坐标原点建立如图所示的空间 直角坐标系， 因为AB=5,BC=1,所以AC=2,则 A(2,0,0),B(0,1.0),D(0,0,2√3)， E(1,0W5),C(0,0,0), 所以CE=(1,0,√3)，CB=(0,1,0). 设平面BCE的法向量为m=(x1,y1, m.CE 1),由 m .CB 二0·得 =0, x1+31=0, y1=0, 不妨设之1=1，则x1=一√，所以平 面BCE的一个法向量为m=(一√3,0， 1) 又BD=(0,-1,25),DE=(1. 0,-5), 设平面BDE的法向量为n=(x,y2, n·BD 之2)，由 二0·得 n.DE =0, -y+23 =0, x-√5之2=0， 不妨设2=1，则x2=√3，y2=25, 所以平面BDE的一个法向量为n= (√3,23,1). 1n·n -2 所以cos(m,n〉= Im n 2×4 3922对勾讲与练·高三二轮数学 1 4 即平面BCE与平面BDE所成锐二面 角的余弦值为 1 3.解：)因为3=a.十1-，n∈ =a:-t,又s:=a+a:, N,所以2 所以a2-a1=2t, 又a:=a1+2,所以t=1, (2)证明：由(1)可得=a.+1-, n∈N",所以Sm=nam+n-n2， 因此S+1=(n+1)a+1十n+1-(n+ 1)2,相减得am+1=(n十1)am+1一ma,一 2n, 得a+l一am=2,n∈N”,所以{am}为 等差数列. 3)由(2)得S。=a1+nn- -X 2 2=n2+(a1-1)n, 由n<Sm<(n+1),n∈N,得1< a1<3+n 因为1<a1<3+上对”∈N恒成 立，所以1<a1≤3. 4.解：(1)①记甲先上场且挑战没有一关 成功的概率为P,则P=(1一p)(1 1 g)=3 ②依题可知，X的可能取值为0,1,2， 则P(X=0)= 39 P(X=1)=(1-p)(1-g)+(1 p1-9)=2×1-2)×(1 )+-)××(0 )-8 P(X=2)=1-}-5=2 3-18=18 所以E(X)=0×号+1×是+2× 19 8=18 (2)相同.理由如下： 设甲先出场比赛挑战成功的概率为 P,,乙先出场比赛挑战成功的概率 为P2, 则P1=p”+p”-1(1-p)g+p”-2(1- p)g2+…+(1-p)g”=(p”+ p"q+p"g+…+g")-（pg+ pg2+p"g3+…+g"); P。=g”+g”1(1-q)p+g"2(1- g)b2+…+(1-g)p"=(g”+g”-1p+ q-2b+…+p")-(g"p+g”p°+ g2p3+…+gp"）. 由p”+pq+p-g+…+g”= g”+q”p+g"2p°+…+p”, p"g+p-1g2+p-2g3+…+pg”= q"p十q”-b2十q”2p3十…十qp”,得 P1=P2 因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战 成功的概率相同. 中档大题规范练3 1.解：(1)完善表格如下表： 单位：人 工资 性别 超过 不超过 合计 5500元 5500元 男性居民 200 180 380 女性居民 280 240 520 合计 480 420 900 零假设为H。:工资的多少与居民的性 别没有相关性， 则X2= 900×(200×240-180×280) 380×520×480×420 0.13<3.841, 故依据小概率值α=0.05的独立性检 验，没有充分证据推断H。不成立， 即认为工资的多少与居民的性别没有 相关性. (2)由题意知工资超过5500元的概率 为P= 480 8 900 15 记至少2人工资超过5500元为事件 A,所以P(A)=C ()×品+ () 1856 3375 2. 解：(1)由已知，S+1十2=am十 3n十Sm,则aw+1=S+1一S。=am十 3n-2, 即a+1一am=3n一2，则am一am-1= 3n-5,aw-1一aw-2=3n-8,…a2 a1=1, 等式左右分别相加可得am一a1= (3n-5)+(3n-8)+…+1= (3n-5+1)(n-1) 2 3n2-7n+4 2 则a,= 3m2-7n+4+a1= 2 3n2-7n+8 2 (2)由(1)得a。= 3n2-7n+8 ,且 2 an > 3n+5,即 n°-7n+8 2 2 3n+5 2 化简可得(3n一1)(n一3)>0， 解得n<。或n>3. 3 又n∈N,所以满足a,>3m+5的 2 n的最小值为4. (3)证明：依题意得，b。= 1 6am+6n-20 9n2-15n+4 1 则工.-(1-名 5 1 十… 8 31 3n 3(1 3n 又n∈N,所以gn ,所 以 T。=一 ∈ 3 9n-3 [名-3）即- 1 ≤T 3 3.解：(1)当a=0时，f(x)=-2lnx+ bx,x>0,则f'(x）=-2+6. 若b≤0，则f'(x)<0,f(x)在 (0,+∞)上单调递减； 若b>0,则由f'(x)=0得x= 当0<x<2时，f'(z)<0f)在 (0,子）上单调递诚， 当>名 时，f'(x)>0,f(x)在 (分，+©）上单调递增。 综上，当b≤0时，f(x)在(0，十∞)上 单调递减； 当b>0时，f(x)在(0，号)上单调递 减，在（行，+©）上单调递增。 2因为g)=后>0 e 所以g'(x)= x√ 当z∈(0,2）时，g(x)<0g(x) 单调递减； 当x∈（分+）时g')>0, g(x)单调递增」 故g(x)的最小值是g()=√2e, 无最大值。 (3)证明：当a=1,b=0时，f(x)= xe-2In 要证明f(x)>2,需要证明xe>2+ x,即证明气> 2+2n①. 2+2In z 设h(x)= I 可得h'(z)=-1-3lnx x2√ 由h'(x)=0得x=e 当x∈(0，e3)时，h'(x)>0,h(.x》 单调递增， 当x∈(e,+o)时，h'(x)<0, h(x)单调递减， 则A(x)的最大值是(e)= ,即 3 h(z) 4ve 3 由(2)知g(x)≥√2e 又因为-=（柜-号）> 3 0,即g(x)mim>h(x)ms, 所以①式成立，所以f(x)>2. 4. 解：(1)因为椭圆过点（一1， 13 4b2 =1, 所以 115 得公二： +16 =1, 即精圆方程为号十y=1 (2)依题意得，直线1的方程为y= 之(x-10联立 整 =2x-1). 理得2x2-2x-3=0, 故x1十x2=1x1x2=-2 3 1 故|MN1=√1+X+6= √35 2· (3)如图，因为四边形MAPM'为等 腰梯形，则必有∠NAP=∠NPA, 即INAI=INPL. M' 不妨设点P的坐标为(xp,yp),AP 的中点为G,则必有G⊥AP, 要求直线1的斜率，只需要转化为求 点N的坐标，则有x:=xG= 1+ZP 2 而M'(4,y1),则直线VM'的方程为 y-y1=二y(红-40. 4一x4 令y=0, 则有xp= x2y1-4y1+4. y1-y2 易得直线1的斜率不为0，不妨设直 线l的方程为x=my+1, 则有x2=y:+1, 即xp= my1y:-3+4. y1一y2 联立仁的十消去：得a中 4)y2+2my-3=0 则有y1十y:= -2m m+i'yiy: -3 m2+ ,则有my1y2= 2y1+y), (y1+y:)-3y 2 TP= 5 y1-y2 2 1+xp 1十2 所以x2=xG= 2 2 7 4 所以y=一入 --×()= 7 一1 4 所以m= 2√15 故所求 √5 5 8 直线1的方程为5x+2√15y一5=0. 中档大题规范练4 1.解：(1)由正弦定理有sinA- sin Bcos C= 3 sin Bsin C, 因为sinA=sin(B+C)= sin Bcos C+cos Bsin C,代入化简得 sin Ccos B- 3 sin Bsin C. 因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以 tanB=√3.又B∈(0，r),所以 B= 3 (2)由题可知防=子成+号成， 故B成P=(号B所+ ) 1(BA+4BA.BC+4 BC ) 9,故1BD1=21g 7 3 2.解：(1)记“甲、乙两人至少有1人通过 初试且没有通过复试”为事件A, 甲通过初试且设有通过复试的概率为 P=子×(0-3)=合 乙通过初试且设有通过复试的概率为 p,=3×1-2)= 所以P(A)=1-(1一P1)(1一P2)= 1-(1-号)×1-)= 即甲、乙两人至少有1人通过初试且没 有适过复试的率为已 (2)由题意知X的所有可能取值为0， 1,2. 甲被录用的概率为 3 1 1 乙被录用的概率为 所以P(X=0)= 1-4)=品 P(X 1)=(1-号)× 1 +× 1-)= 2 P(X=2)= 1 18 则X的分布列为 X 0 1 2 7 13 1 P 12 36 18 EX)=0x +1X +2x 36 参考答案 393