中档大题规范练1-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习考前增分练

(1,一1)，(1,0)，(1,1)，共9种.设每 行、每列的三个向量的和为s=(m, n),因为xy:∈{-1,0,1}，所以m, n∈{-3，-2，一1,0,1,2,3}.又因为 三行向量和等于三列向量和，且所有 向量和为∑a:,所以35=∑a,而 i=1 ∑a:的x分量和y分量都为0(x, y:取值一1,0,1且各有3个)，所以 5=(0,0).要使每行、每列的三个向 量和为(0,0)，则每行、每列的三个向 量的x分量和与y分量和都分别为0. 对于x分量，3个数的和为0，有“一1， 0,1”这一种组合情况；对 ,分量，3 个数的和为0，也有“一1,0,1”这一种 组合情况.先 定第一行的填法，第 一行的三个 1量的x分量和 分量都 要满足“一1,0,1”的组合，x分量的排 列有A=3!=6(种)，y分量的排 列也有A=3!=6(种)，所以第一 行的填法有6×6=36（种）.当第一行 确定后，第二行第一列的向量x分量 要与第一行第一列和第三行第一列 的x分量和为0，y分量同理，所以第 二行第一列的向量有2种，当第二行 第一列的向量确定后，剩下所有的向 量都唯一确定，所以不同的填法种数 是36×2=72. 中档大题规范练1 1.解：(1)因为f(x)=x(a+lnx),x>0, 所以f'(x)=a+lnx十x· x In z+a+1,x >>0. 由题意f'(e)=4→lne十a十1= 4→a=2. (2)因为f(x)=x(2十lnx),x>0, 所以f'(x)=lnx+3,x>0. 由f'(x)>0→lnx+3>0→x>e3; 由f'(x)<0→lnx+3<0→0<x e3. 所以函数f(x)在(0，e3)上单调递 减，在(e3,十∞)上单调递增 所以当x=e3时，函数取得极小值， 且f(e3)=e3·[2+(-3)]= 、1 2.解：(1)证明：如图，连接BD交AC于 点O,连接SO 因为四棱锥S-ABCD是正四棱锥，所 以SO⊥平面ABCD 又ACC平面ABCD, 所以SO⊥AC 在正四棱锥S-ABCD中，四边形 ABCD是正方形，所以AC⊥BD. 因为AC ⊥SO,AC⊥BD,SO∩ BD=O,SO,BDC平面SBD, 所以AC⊥平面SBD.又SDC平 面SBD,所以AC⊥SD. (2)因为OS⊥OB,OS⊥OC,OB⊥OC, 所以以O为原点建立如图所示的空间 直角坐标系， 则A(0,一1,0)，S(0,0,3),C(0,1, 0),D(-1,0,0),所以C方=(-1，-1， 0),SA=(0,-1,-3),D5=(1,0, W3), C市=C市+D币=C市+ 1D5 (-1,-1,0)+（ 所以cos(SA,CP)= SA .CP =√7 sA11C市=28 因此异面直线SA与CP所成角的余弦 值为品 3.解：(1)证明：设OC=x,OB=y,则 OA=2-x,OD=2√2-y. 在△AOD中，由余弦定理得AD2= (2-x)2+(2√2-y)2-2X(2-x)X 2×是 在△BOC中，由余弦定理得BC2= +y-2w×9 因为BC=AD,所以(2一x)2+ (2V2-y)2-2×(2-x)X(2√2 )X② 2 2+y-y×9 化简得y=√2，故O为BD的中点 (2)如图， B 0 D 过点D作DE∥BC,交AC于点E, 则∠EDO=∠CBO. 〔∠EDO=∠CBO, OD =OB, 由 ∠EOD=∠COB=π 4 △OED≌△OCB, 所以BC=DE.又BC=AD,所以 DE=DA,所以A=∠DEA, 所以∠OED=π一A. 又∠OED=C,B+C=x牙=T 4 所以A=B十行 由√5sin2A+cosB=V5→5· sm2(B+)+c0sB=5→5· cos 2B+cos B =5, 所以W5(2cos2B-1)+cosB=V5→ 25cos2B+cos B-25 =0. 又-1<cosB<1,所以cosB= 25,所以sinB=5 5 5 x-B）= 所以sinC=sin(4 sin(B+王）=sin Beos4 5 OB △OBC中，根据正弦定理，可得 sin C OC √2 OC 2 →OC= sin B 3/10 √5 3 10 4.解：(1)A夺冠即为三轮比赛都获胜，所 以A夺冠的概率为（号）”= 由题意，B~H七名运动员水平相同， 且八名运动员各自夺冠概率之和为1， 所以B一H七名运动员各自夺冠的概 率均为7×1-)= 189 (2)记事件B=“B获得冠军”，事件 A=“B与A对决过”，事件A,=“B与 A在第i轮对决”，i=1,2,3. 不妨设A在①号位，则B在第1,2,3轮 能与A对决时其位置编号分别为②， ③④，⑤⑥⑦⑧. P(AB)=P(A1+A2+A3)B)= P(A:B)+P(A2B)+P(AB), PA,B=号×(1-号）×号× 1 2 2 1 2 PA:B)= 2 11 63 P(AB)=7 2 1-)= 4 189 1 4 37 所以P(AB)= 1 84 63 189 756 (3)记事件C=“B与C对决过” B没有与A对决过且最后获得冠军的 概率P(AB)=P(B)一P(AB)= 19 37 13 189 756 252 P(BC) P((A+ ·A)BC) P(ABC)+P(ABC)=P(AB)P(C AB)+P(AB)P(C AB). 由题意，C一H六名运动员与B对决过 的概率相同，B夺冠时共与三名运动员 对决 所以 P(CAB)=P(C AB)= 3 37 2 13 代入得P(BC)= 756 X 6 252 3 191 6 45361 中档大题规范练2 1.解：(1)f(x)= 2sinw.x十cos2 @t 2 1 2 2sin 2cos x sim(o+g） 因为函数y=f(x)的图象的相邻两 个对称中心间的距离为？，所以了 故T=元 2π 因为w>0,所以w= 2, 参考答案 391班级： 姓名： 中档大题规范练1 (分值：60分 时间：50分钟) 1.(13分)已知函数f(x)=x(a+lnx),曲线y= 2.(15分)如图，在正四棱锥S-ABCD中，SA=2, f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线y=4x一-1 AB=√2，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD, 平行 得分 得分 (1)求a的值； (1)求证：AC⊥SD; (2)求f(x)的极值. (2)求异面直线SA与CP所成角的余弦值. (横线下方不可作答)247中档大题规范练 3.(15分)如图，△AOD与△BOC存在对顶角， 4.(17分)有A,B,C,D,E,F,G,H八名运动员参加 ∠AOD-∠B0C=TAC=2,BD=22,且BC= 乒乓球赛事，如图，该赛事采用预赛、半决赛和决 赛三轮淘汰赛制决定最后的冠军，八名运动员在 AD 得分 比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知 (1)求证：O为BD的中点； B~H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概 (2)若√5sin2A+cosB=√5，求OC的长. 率均为？，A运动员与其他运动员对决时，A获胜 的概率为3，每场对决没有平局，且结果相互独立。 得分 冠军 决赛 半决赛 预赛 ①②③④⑤⑥⑦⑧ (1)求这八名运动员各自获得冠军的概率； (2)求B与A对决过且最后获得冠军的概率； (3)求B与C对决过且最后获得冠军的概率. 红对勾讲与练248 高三二轮数学 ■