2025-2026学年青岛版数学八年级下册第二次月考质量监测试题 【测试范围：八年级下册第8章-第12章】

**基本信息** 聚焦图形变换与函数应用，通过分层设计与真实情境考查抽象能力、推理意识和应用意识，适配八年级下册第8-12章月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（1）、矩形性质（2）、一次函数性质（4）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|6/18|平行四边形顶点坐标（11）、点平移（12）、规律探究（16）|空间观念与符号意识结合| |解答题|8/72|函数图像应用（20）、利润问题（21）、正方形旋转探究（24）|分层设问，21题体现应用意识，24题多问培养推理能力|

八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第8章-第12章】（青岛版2024） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解： A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 2. 如图，矩形中，于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB=90°，OC=OD， ∵∠DCE=4∠ECB， ∴∠DCE=×90°=72°， ∴∠ECB=18° ∴∠EBC=∠ACB=90°-∠ECB=72° ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=72°-18°=54°． 3.若，则与3的关系一定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴m≤3． 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0，∴k＞2， 5.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=， ∴选项A、C不一定正确， ∴∠A =∠EBC， ∴选项D正确． ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于， ∴选项B不一定正确； 6．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】如下图图象，易得时， 7.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 8．如图，在中，，点、分别是边、的中点，将△ADE绕点旋转180°得，则四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B 【详解】点、分别是边、的中点， ，AE=EC 将△ADE绕点旋转180°得， ， ，四边形ADCF是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 10.在平面直角坐标系中，将直线沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向右平移4个单位长度 B. 将向左平移6个单位长度 C. 将向上平移6个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 【答案】D 【详解】解：如图，把y=0代入得到，把x=0代入得到y=-2， ∴直线与x轴、y轴的交点分别为A、B（0,-2）， ∵直线与关于坐标原点中心对称， ∴点A关于原点对称的点D的坐标为，点B关于原点对称的点C的坐标为（0,2） 设的解析式为， 则， 解得 ∴的解析式为 ∴直线可以看做直线向上平移4个单位得到． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 【答案】或或 【详解】解：∵点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况： 当时， 四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 故答案为：或或． 12.在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 13.已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限． 【答案】四 【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴1-k＞0， ∴直线y=bx+1-k一定不经过第四象限． 故答案为：四． 14．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到位置．如果，那么的长是____． 【答案】 【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2， ∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形， ∴DD′＝， 故答案为：． 15．如图，函数与图象交于点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ， 解得， ． 由图象可得： 当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点A2026的坐标是 ． 【答案】（1014，1013） 【解答】 解： 因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3）， A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数） 所以2n＝2026， n＝1013 所以A2026（1014，1013） 故答案为：（1014，1013） 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 【答案】见解析 【详解】∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG， 由旋转可得， ∴AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD， ∴∠AEB=∠ABE， 又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF， ∴∠EDA=∠DEF， 在△DEF和△EDA中， ， ∴△DEF≌△EDA（SAS）． 19．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 20．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 【答案】（1）去时：；返回时：； （2） 【详解】（1）汽车从甲地到乙地过程中，设， 将代入上式得：，即， ∴． 汽车返回过程中，设， 将点，代入上式得：， 解方程组得， ∴． （2）当时，汽车处于从乙地返回甲地途中，故将代入， ∴． 故汽车出发时与甲地的距离为． 21．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 【答案】（1）20件； （2）购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元 【详解】解：（1）设购进甲种服装件，根据题意，得 解这个不等式，得 所以购进甲种服装最少为20件； （2）设获得的利润为元，则 ∵-10＜0， ∴随的增大而减小， ∵x≥20， ∴当时，最大，最大值为（元） 所以购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上． （1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．请画出平移后的；连接，，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为．请画出，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，平行且等于； （2）图见解析， 【详解】解：（1）根据点A和点D确定出平移的方式为：先向下平移两个单位长度，然后向右平移6个单位长度，如图所示即为平移后的图形： 由平移的性质可知：平行且等于． （2）如图，由旋转确定点，，顺次连接即可： ∵点A的坐标为 ． 23．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1， （1）关于x，y的方程组 的解是　 　； （2）a＝　 　； （3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 【答案】（1）； （2）－1； （3）4 【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2， 函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2）， 即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组 的解是 ． 故答案为； （2）把P（1，2）代入y＝ax+3， 得2＝a+3，解得a＝﹣1． 故答案为﹣1； （3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0）， y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0）， ∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4， ∵P（1，2）， ∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4． 24．（1）如图①，已知正方形，点E，F分别在边上，且．此时与有怎样的数量关系？ （2）如图②，绕点B顺时针旋转，当时，连接，此时与仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例； （3）当时（图③），连接．当直线是的垂直平分线时，与有什么数量关系，试说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析； （3），理由见解析 【详解】解：（1），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，即； （2），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质可得， 又∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，且点F在上， ∴三点共线， ∵直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴，即． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第8章-第12章】（青岛版2024） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形中，于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3.若，则与3的关系一定是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 5.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( ) A. B. C. D. 7. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 8．如图，在中，，点、分别是边、的中点，将△ADE绕点旋转180°得，则四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，将直线沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向右平移4个单位长度 B. 将向左平移6个单位长度 C. 将向上平移6个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 12.在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 13.已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限． 14．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到位置．如果，那么的长是____． 15．如图，函数与图象交于点，则不等式的解集为_____． 16．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点A2026的坐标是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： （1）； （2） 18．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 19．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 20．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 21．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上． （1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．请画出平移后的；连接，，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为．请画出，并写出点的对应点的坐标． 23．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1， （1）关于x，y的方程组 的解是　 　； （2）a＝　 　； （3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 24．（1）如图①，已知正方形，点E，F分别在边上，且．此时与有怎样的数量关系？ （2）如图②，绕点B顺时针旋转，当时，连接，此时与仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例； （3）当时（图③），连接．当直线是的垂直平分线时，与有什么数量关系，试说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $