2026年河南商水县谭庄镇联合中学等校中考数学模拟试卷（二模）

**基本信息** 紧密贴合河南省中考命题趋势，融入神舟十九号、亚运会吉祥物等时代情境，全面考查数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、函数关系式、对称、角度计算、整式运算、菱形面积、分式方程、概率、圆与直线位置关系、函数图像|结合数轴、三角板摆放等直观情境，考查基础概念与运算能力| |填空题|5/15|实数运算、不等式组、旋转规律、扇形面积、折叠问题|正方形旋转规律题（第13题）考查空间观念，体现创新意识| |解答题|8/75|计算与化简、统计、一次函数与反比例函数、圆的证明与计算、租车方案、测量问题、二次函数综合、四边形综合|20题以哈尔滨旅游租车为背景，考查方程组与函数应用，体现模型意识；23题正方形旋转综合题，培养推理能力|

2026年河南省中考数学模拟试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数。若点A在原点左侧，且到原点的距离为2.5，则b的值是 A．2.5 B．-2.5 C． D．- 2．第十九届杭州亚运会的吉祥物"琮琮"、"宸宸"、"莲莲"深受大家喜爱。某商场购进一批吉祥物玩偶，进价为每个40元，按每个50元出售，每周可卖出200个。经调查发现，售价每上涨1元，每周少卖10个。若设每个涨价x元，每周总利润为y元，则y与x的函数关系式为 A．y = (50+x)(200-10x) B．y = (10+x)(200-10x) C．y = (50+x-40)(200-10x) D．y = (x-40)(200-10x) 3．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功。科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置。在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为(3, 4)，飞船B的位置表示为(-3, -4)，则飞船A与飞船B关于对称。 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线y=x 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板按如图方式摆放，其中∠1 = 18°，且三角板的一条直角边与水平线平行，则∠2的度数为 A．108° B．118° C．122° D．132° 5．下列运算正确的是 A．3a² + 2a³ = 5a⁵ B．(a²)³ = a⁵ C．a⁶ ÷ a² = a³ D．(-2a)³ = -8a³ 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE。若OE = 3，BD = 8，则菱形ABCD的面积为 A．24 B．32 C．48 D．64 7．分式方程 =的解为 A．x = -3 B．x = 3 C．x = -1 D．x = 1 8．为弘扬中华优秀传统文化，学校举办了"汉字听写大赛"。小红和小丽从"甲骨文"、"金文"、"小篆"、"隶书"四种字体中随机各选一种进行研究。若两人恰好选到同一种字体的概率为 A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，则r的值为 A． B．3 C．4 D．5 10．在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4。动点P从点A出发，沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度运动到点C，设运动时间为x秒，△APC的面积为y。则y与x之间的函数图象路线大致是 A．先上升后下降的折线，转折点在x=3 B．先水平后上升的折线 C．一条直线 D．先上升后水平的折线 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算3 + (π - 1)⁰ = __________． 12．不等式组的整数解的个数为__________个． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A的坐标为(2, 0)。将正方形OABC绕原点O逆时针旋转45°，得到正方形OA₁B₁C₁；再将正方形OA₁B₁C₁绕原点O逆时针旋转45°，得到正方形OA₂B₂C₂；……；依此类推，连续旋转2026次后得到正方形OA₂₀₂₆B₂₀₂₆C₂₀₂₆，则点B₂₀₂₆的坐标为__________． 14．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、D均在格点上。以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线AD于点C；连接BD，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 15．如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8。点D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B'。若B'D∥AC，则BD的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分） （1）计算：(-2)³ + )-2 - | - 2| （2）化简：÷1- 17．（9分）某校为了解学生对"二十四节气"知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（满分100分），将成绩分为五个等级：A．90～100；B．80～89；C．70～79；D．60～69；E．0～59。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。 组别 频数 频率 A 10 0.1 B 20 0.2 C m 0.3 D 30 n E 10 0.1 （1）本次共调查了__________名学生，m = __________，n = ________； （2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校共有2000名学生，请估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数。 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y = 的图象交于点A(2, 3)和点B(-3, n)。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx + b > 的解集。 19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD。 （1）求证：∠B = ∠ACD； （2）若AB = 10，AC = 8，求CD的长。 20．（9分）2026年春节期间，哈尔滨旅游火爆出圈。某景区有两种观光车：甲种车每辆可坐10人，乙种车每辆可坐5人。已知租用1辆甲种车和2辆乙种车共需100元；租用2辆甲种车和3辆乙种车共需180元。 （1）甲、乙两种观光车每辆租金各是多少元？ （2）若该景区计划租用甲、乙两种观光车共15辆，且总载客量不少于120人，问如何租车才能使租金最少？最少租金是多少？ 21．（9分）数学"综合与实践"小组的同学想测量校园内一棵大树MN的高度。他们制定了如下测量方案： 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y = -x² + bx + c与x轴交于点A(-1, 0)和点B(3, 0)，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交线段BC于点D。当PD = 2DQ时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点E，使得以点B、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。 23．（10分）在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B、C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF。 （1）如图1，当点E在边BC上时，∠BAE + ∠CFE = __________； （2）如图2，连接DF，若DF∥AE，求证：点F是CD的中点； （3）若AB = 4，当CE = 1时，请直接写出△CEF的面积。 图1 图2 2026年河南省中考数学模拟试卷答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：A 2. 答案：B 3. 答案：A 4. 答案：C 5. 答案：D 6. 答案：C 7. 答案：B 解析： 8. 答案：C 9. 答案：A 10. 答案：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 答案：-1 12. 答案：3 13. 答案：(0, -2) 14. 答案： 15. 答案： 三、解答题（共8小题，共75分） 16. (10分) (1) 答案：-1 + (2) 答案： 17. (9分) (1) 调查人数：10 ÷ 0.1 = 100人；m = 100 × 0.3 = 30；n = 30 ÷ 100 = 0.3 (2) 等级D圆心角：360° × 0.3 = 108° (3) 估计人数：2000 × (0.1 + 0.2 + 0.3) = 2000 × 0.6 = 1200人 18. (9分) (1) 解析式：y = ，y = x + 1 解析：将A(2,3)代入y=得m=6。将B(-3,n)代入得n=-2。将A(2,3)、B(-3,-2)代入一次函数解得k=1, b=1。 (2) 面积：7.5 解析：S△AOB = × 1 × (3+2) = 2.5 (3) 解集：x < -3 或 0 < x < 2 19. (9分) (1) 答案不唯一 (2) 答案：2 解析：AB=10, AC=8，则BC=6 OD⊥AC，则AE=EC=4。利用相似△AEO∽△ACB或勾股定理求OE，再求DE，最后在Rt△CED中求CD。 20. (9分) (1) 甲车60元，乙车20元 解析：设甲x元，乙y元。 解得x=60, y=20 (2) 最少租金780元 解析：设租甲车a辆，则乙车15-a辆。 10a+5(15-a) ≥ 120 ⇒ a ≥ 9 租金W=60a+20(15-a)=40a+300 当a=9时，W最小为660 21. (9分) (1) 方案一：MN = × 9 = 12m (2) 方案二：计算得高度约为6.7m（或3+1.5） 解析：利用30°-60°直角三角形性质，MN = 6÷ + 1.5 = 2 + 1.5 ≈ 4.964 + 1.5 = 6.464 (3) 误差来源：影子测量受光线平行度影响；测角仪测量受角度读数误差或地面不平影响。 22. (10分) (1) 解析式：y = -x² + 2x + 3，C(0, 3) (2) 点P坐标：(2, 3) 解析：求出直线BC解析式，设P坐标，表示D坐标，利用PD=2DQ列方程求解。 (3) 点E坐标：存在，(5, 0) 或 (-1, 0) 或 (1, 6) 23. (10分) (1) 填空：90° (2) 答案不唯一 (3) 面积： 学科网（北京）股份有限公司 $