2026年河南平顶山市郏县城关镇第二初级中学等校中考学科第二次调研考试数学试卷

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.的绝对值的倒数是（ ） A. B. C.-3 D.3 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5.小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是（ ） A. B.8 cm C. D. 6.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 7.为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（ ） A. B. C. D. 8.若函数的图象上有两点，，若，则（ ） A. B. C. D.，的大小不确定 9.如图，在中，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点为.已知点，点，则当，，三点共线时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在直角三角板中，，，.已知斜边的端点，分别在相互垂直的射线，上滑动，连接.给出下列结论：①若，两点关于对称，则；②，两点距离的最大值为4；③若平分，则；④在滑动过程中，始终等于.其中所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：__________. 12.若不等式组无解，则的取值范围是__________. 13.某中学将体育运动纳入课后延时服务中，开设了篮球、排球、足球三种球类运动课程.甲、乙两名同学从这三种球类运动课程中各随机选择一种参加，则他们选到同一种球类运动课程的概率是__________. 14.如图，在半径为6的扇形中，，平分，交于点，点为半径上一动点，连接，，则阴影部分周长的最小值为__________（结果保留）. 15.如图，为等边三角形，，为边上一动点，过点作交于点，作交于点，连接.当为直角三角形时，线段的长为__________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：. （2）化简：. 17.（9分）为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛，七、八年级各有100名学生参赛，对成绩（百分制）进行整理，部分信息如下： a.八年级成绩频数分布直方图： b.将八年级在这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最后10个数据为： 76，77，77，77，78，78，79，79，79，80. c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 81 79 八 80 82 根据以上信息，回答下列问题. （1）表格中的__________； （2）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是__________（填“七”或“八”）年级的学生； （3）小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的平均数一定小于82分.”请你写出小东作出此判断的理由. 18.（9分）如图，两块三角板放置在平面直角坐标系中，含角的直角三角板的直角边的长恰与等腰直角三角板的斜边的长相等，且.反比例函数的图象恰好经过点. （1）求反比例函数的解析式. （2）若把含角的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好落在轴上，点落在点处，求图中阴影部分的面积. 19.（9分）开封铁塔是我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”的美称.某数学小组为了测量铁塔塔尖到湖面的高度，结合光的反射定律，利用皮尺和量角器，设计了测量方案：如图，在铁塔对岸处，测得塔尖的仰角，低头看湖面，发现塔尖的倒影恰好被处的一片树叶挡住.已知点，，，在同一平面内，观测点离湖面的高度，点到湖岸的距离.请运用所学知识，根据以上数据推算出铁塔的塔尖到湖面的高度.（结果精确到.参考数据：，，） 20.（9分）全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程——古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地的赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动.为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元. （1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价； （2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍.请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 21.（9分）如图，是的直径，点是半圆上的一动点（点不与点，重合），弦平分，过点作交射线于点. （1）求证：与相切； （2）若，，求的长； （3）若，的长记为，的长记为，求与之间的函数解析式，并求出的最大值. 22.（10分）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）.某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为.把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度. （1）求抛物线的解析式； （2）若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离； （3）在（2）的条件下，该同学再次投壶，仅调整了箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围. 23.（10分）综合与实践 数学实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. （1）操作探究 对折矩形纸片，使和重合，得到折痕，展平纸片，再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接，，如图1. 小强在进行上述操作之前，先在上取一点，沿折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，展平纸片，连接，再进行上述操作，连接，如图2，在不添加其他线段（也不得标注字母或符号）的情况下，写出一个的角：__________，一个的角：__________，一个的角：__________； （2）探究拓展 延长图1中的交于点，如图3，小强发现无论怎么改变矩形的形状，线段，之间都存在某种数量关系，请写出这种数量关系，并证明； （3）拓展应用 在（2）的条件下，若，连接，，当为直角三角形时，请直接写出的长. 九年级数学参考答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 【解析】当，，三点共线时，过点作于点，由题意，可知，.由折叠的性质，可知.，.....点的坐标为，故选B. 10.D 【解析】在中，，，，则，.①若，两点关于对称，如图1，则，故结论①正确.②设的中点为，如图1，连接，，，.当经过点时，最大，故，两点距离的最大值为，故结论②错误.③如图2，当时，四边形是矩形，此时与互相平分，但不成立，故结论③错误.④延长至点，如图，，，.同理，，，，故结论④正确.综上所述，结论①④正确，故选D. 11.  12.  13. 14. 【解析】如图，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，则，.易知当点与点重合时阴影部分的周长最小，为的长与的长的和.平分，，，.连接，由轴对称的性质可得，，，是等边三角形，，阴影部分周长的最小值为. 15.或 【解析】设，则，..易得是等边三角形，..分两种情况讨论.①当时，如图1所示，易得，，即，解得.②当时，如图2所示.易得，，即，解得.综上所述，线段的长为或. 16.解：（1）原式. （2）原式. 17.解：（1）78.5. （2）八. （3）由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成绩的平均数的最大值为（分）， 故八年级成绩的平均数一定小于82分. 18.解：（1）由题意，得，. .. 将代入，得. 反比例函数的解析式为. （2）由题意，知， .. 由旋转的性质，得. ，，. .. 19.解：如图，过点作于点，则四边形为矩形， ，. 设，则. ，， ，，即， ，. 在Rt中，，. 答：铁塔的塔尖到湖面的高度约为. 20.解：（1）设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元， 由题意，得解得 故甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元； （2）设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件， 由题意，得，解得， 甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价， 购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱， 当时，最省钱，此时， 故购买甲品牌文化衫1334件，乙品牌文化衫666件时最省钱. 21.（1）证明：如图1，连接，，， 平分，， ，，，， 又是的半径，与相切； （2）解：如图2，连接，是的直径，， ，， 又，， ，， 在Rt中，由勾股定理，得； （3）如图3，连接，过点作于点， 在和中， ，，， ，，， 在Rt和Rt中， ，， ，即， ，， 当时，有最大值，的最大值为. 22.解：（1）根据题意可知，抛物线的顶点坐标为，， ，，，， 抛物线的解析式为； （2）令，解得，（舍去）. .答：人离壶的距离为； （3）. 解法提示：易知可设再次投壶时箭的飞行轨迹对应的抛物线的解析式为. 将代入，得，解得， 的取值范围为. 23.解：（1）（或或）（或或） （2）. 证明：如图1，连接. 由折叠可知，，，，垂直平分， ，， 是等边三角形，， . 又，.又， 是等边三角形，.在中，， .又，； （3）的长为或.解法提示：分两种情况讨论. ①当时，如图2，由（2）知，， ，.可知. ，，即，， . ②当时，如图3，此时点与点重合， .在中，， ，. 综上可知，当为直角三角形时，的长为或. 学科网（北京）股份有限公司 $