精品解析：2026年河南周口市郸城县城郊乡第三中学等校中考适应性调研考试卷(二) 九年级数学

2026年中考适应性调研考试卷（二） 九年级数学 注意事项 1．本次试卷分试卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．全部答案均需书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 2026年河南基建项目投资总额约3260亿元，数据3260亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 某校九年级开展体育达标测试，随机抽取10名男生立定跳远成绩（单位：）：2.15，2.20，2.20，2.25，2.25，2.25，2.30，2.30，2.35，2.40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 2.25，2.25 B. 2.25，2.275 C. 2.20，2.25 D. 2.30，2.275 8. 如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．正方形的顶点D，F分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____． 12. 不等式的非负整数解是________． 13. 如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，， ．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是_____________． 14. 如图，已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在矩形中， 点E是边上的一个动点，过点A作的垂线，分别交、所在直线于点F、M，当点E从点A运动到点B时，点M的运动路径长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中x满足． 17. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）此次活动中七年级学生报名有______人． （2）______，______，并将条形统计图补充完整． （3）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （4）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 18. 如图，在中，，为的中点，以为直径作交 于点，过点作，垂足为．记的面积为，四边形的面积为． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的值． 19. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度，小高用高的测量仪在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为，，求树顶离水面的高度（结果保留一位小数，，，） 20. 某文具店购进中考专用签字笔和错题本，已知购进2盒签字笔和3本错题本共需42元；购进3盒签字笔和5本错题本共需65元． （1）求每盒签字笔、每本错题本的进价； （2）该店计划一次性购进两种商品共200件，其中错题本数量不少于签字笔数量的签字笔每盒售价18元，错题本每本售价8元，如何进货利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与轴交于点 ，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点D的坐标； （3）当的点G落在x轴上时，求出D的坐标． 22. 矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接．将沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段上时，求的长． 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且是以为斜边的直角三角形时，求的长． 23. 如图1，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若的中点恰好在线段上，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性调研考试卷（二） 九年级数学 注意事项 1．本次试卷分试卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．全部答案均需书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的比较大小．熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键． 根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解:两个负数比较大小，绝对值大的反而小． ． 故选B． 2. 2026年河南基建项目投资总额约3260亿元，数据3260亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：3260亿． 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】展开图中有两个三角形，三个四边形，是三棱柱的组成， 这个几何体是三棱柱． 故选：B 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，，，，A错误． 对选项B，，B错误． 对选项C，，C正确． 对选项D，，D错误． 5. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出和的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的外角性质即可求出的大小． 【详解】解： 在Rt中，， ， ∴ ， ∵， ∴ ， 在Rt中，， ，  ， 是的外角 ，  ，  ． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义求解． 【详解】解：∵一元二次方程中，a＝1，b＝−4，c＝5， ∴Δ＝b2−4ac＝（−4）2−4×5=-4＜0， ∴方程没有实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与b2−4ac有如下关系：当Δ＝b2−4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2−4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2−4ac＜0时，方程无实数根． 7. 某校九年级开展体育达标测试，随机抽取10名男生立定跳远成绩（单位：）：2.15，2.20，2.20，2.25，2.25，2.25，2.30，2.30，2.35，2.40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 2.25，2.25 B. 2.25，2.275 C. 2.20，2.25 D. 2.30，2.275 【答案】A 【解析】 【详解】解：这组数据已经按从小到大的顺序排列，共有10个数据． 统计各数据出现次数，可得出现的次数最多，共3次， ∴这组数据的众数是． ∵数据个数为偶数，中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数， 又∵第5个数据为，第6个数据为， ∴中位数为． 因此这组数据的众数和中位数分别为． 8. 如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：D． 9. 如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的性质得出平行线，根据平行线的性质得出，再根据翻折的性质得出相等的角，最后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得， ∵， ∴． 10. 如图，在中，，，．正方形的顶点D，F分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求得，然后分和两种情况解答即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴， 当时，； 当时，设交于M，交于N， 如图： ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴当时，y为开口向下的抛物线， 观察各选项，只有A符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 不等式的非负整数解是________． 【答案】0，1，2，3，4，5，6，7 【解析】 【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 非负整数是大于等于0的整数，因此满足的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7． 13. 如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，， ．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与几何概率的综合应用，解题核心是利用平行四边形的性质，结合线段比例关系，求出与平行四边形的面积比，即为所求概率． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， 和同高， ， ， 点落在内的概率是． 14. 如图，已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】用扇形的面积减去的面积和半圆的面积即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵为边的中点， ∴， ∴ ． 15. 如图，在矩形中， 点E是边上的一个动点，过点A作的垂线，分别交、所在直线于点F、M，当点E从点A运动到点B时，点M的运动路径长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，点M在以为直径的圆弧上．分析点E从点A到点B时，点M运动路径的两个端点，计算出点M的运动路径对应的圆心角，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：， ， 点M在以为直径的圆弧上． 当点E与点A重合时，点M与点A重合， 当点E与点B重合时，如图，取中点O，连接， 点M的运动路径为， 在中，， ， ， ， ， 的长度为：， 即点M的运动路径长为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，根据分式有意义的条件把合适的x值代入进行计算即可． 【详解】原式=. 解得x1=﹣2，x2=1． 当x=1时，分式无意义，舍去； 当x=－2时，原式． 17. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）此次活动中七年级学生报名有______人． （2）______，______，并将条形统计图补充完整． （3）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （4）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 【答案】（1）100 （2）25；108；见解析 （3）600人 （4） 【解析】 【分析】（1）用参加踢毽活动小组的人数除以其所占的百分比得到调查的总人数； （2）求出参加篮球活动小组的人数占比可得m的值，求出参加跳绳活动小组的人数，用360度乘以参加跳绳活动小组的人数占比可得n的值，最后补全统计图即可； （3）用2000乘以样本中参加足球活动小组的人数占比即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：人， ∴此次活动中七年级学生报名有100人； 【小问2详解】 解：由（1）得，即； 参加跳绳活动小组的人数为人， ∴，即， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女两名同学的结果数为8， ∴恰好选中一男一女两名同学的概率． 18. 如图，在中，，为的中点，以为直径作交 于点，过点作，垂足为．记的面积为，四边形的面积为． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证直线与圆相切，连接圆心与切点，证明该半径与直线垂直即可；结合直角三角形斜边中线性质、等腰三角形性质推导平行关系，进而证垂直; （2）由直径得，即，推出为中点；结合设边长，分别求出、，进而得． 【小问1详解】 证明：连接， 在中，，为的中点， （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 直线与相切． 【小问2详解】 解：为的直径， ，即， ， 为的中点， ，设，， 由勾股定理得：， 为中点，， ，， 在中，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 19. 如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度，小高用高的测量仪在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为，，求树顶离水面的高度（结果保留一位小数，，，） 【答案】 【解析】 【分析】设，用三角函数解和，求出，再根据即可求解． 【详解】解：水平地面离水面的高度为，测量仪高， ， 由题意知，四边形为矩形， ， 设， 在中，， ， 在中，， ， 即， 解得， ， ， 即树顶离水面的高度为． 20. 某文具店购进中考专用签字笔和错题本，已知购进2盒签字笔和3本错题本共需42元；购进3盒签字笔和5本错题本共需65元． （1）求每盒签字笔、每本错题本的进价； （2）该店计划一次性购进两种商品共200件，其中错题本数量不少于签字笔数量的签字笔每盒售价18元，错题本每本售价8元，如何进货利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）签字笔15元/盒，错题本4元/本 （2）购进签字笔盒、错题本199本时利润最大，最大利润为799元 【解析】 【分析】（1）通过设未知数，根据两种购进方案的总费用列出二元一次方程组，用加减消元法求解，得到两种商品的进价． （2）先根据进价和售价算出单件利润，再列出总利润的一次函数表达式；再根据错题本数量不少于签字笔数量的列出不等式，求出签字笔数量的取值范围；最后根据一次函数的增减性，确定利润的最大值及对应的进货方案． 【小问1详解】 解：设每盒签字笔的进价为x元，每本错题本的进价为y元，根据题意得 解得：， 答：每盒签字笔的进价为15元，每本错题本的进价为4元． 【小问2详解】 解：设购进签字笔m盒，则购进错题本本，总利润为W元． ∵每盒签字笔的利润：（元）， ∵每本错题本的利润：（元）， ∴总利润：， 整理得：， ∵错题本数量不少于签字笔数量的， ∴， 解得：， ∵， ∴，且m为整数． ∵中，， ∴W随m的增大而减小， ∴当取范围内的最小值时，W取得最大值： ， 此时，错题本数量为：（本）． 答：购进签字笔盒、错题本199本时利润最大，最大利润为799元． 21. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与轴交于点 ，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点D的坐标； （3）当的点G落在x轴上时，求出D的坐标． 【答案】（1） （2）当时，有最大值4，此时 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可； （2）根据（1）中抛物线解析式求得点，点的坐标，待定系数法求直线的解析式；连接，过点作于点，交于点，设点的坐标，根据面积公式列面积的表达式，配方求得面积的最大值，即可求解； （3）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质，即可求得． 【小问1详解】 ∵抛物线与轴交于，两点 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 ∵抛物线的解析式为 ∴ ∵点是线段的中点 ∴ 设直线的解析式为 ∵， ∴ 解得 ∴直线的解析式为 如图，连接，过点作于点，交于点     设，则点 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当时，有最大值4，此时 【小问3详解】 当在轴上的时候，如图     ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ 即点到轴的距离为1 将代入抛物线解析式 解得， ∴点的坐标为或 22. 矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接．将沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段上时，求的长． 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且是以为斜边的直角三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可求证； （2）对运用勾股定理求解即可； （3）过点作于，交于点，证明，可得，设，，根据勾股定理得到关于x的方程，可得到，．，，．设，则，．在中，根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 四边形为矩形， ． 由折叠可得，． ， 为的中点，， ． 在与中， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 由折叠可得，， 在矩形中，，，， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于，交于点， ． ， ， ． ， ， ， ， ，， ． 设，， ，． ， ， ， ． ， 解得． ，，， 四边形是矩形， ，．，，． 设，则，． 在中，， ． 解得，． 23. 如图1，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若的中点恰好在线段上，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，继而根据三角形内角和定理得到． （2）根据正方形的性质证明，根据对应边相等得到，继而得证结论． （3）作于点，于点，于点，连接，根据四边形是矩形，得到，根据三角形中位线定理得到，设，通过证明、、、为等腰直角三角形，继而得到，，，从而得到或． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， 对角线平分， ， ， ； 【小问2详解】 证明：四边形是正方形， 对角线平分， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图2，作于点，于点，于点，连接， ，， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 点是的中点，， ， ， 点是的中点， ∴是的中位线， ， 设，则，由（2）可得， 于点， ， ， ， 为等腰直角三角形，同理、、均为等腰直角三角形， 在等腰直角三角形中，， 在等腰直角三角形中，， ， 在等腰直角三角形中，， ， 在等腰直角三角形中，， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $