期末专项突破之计算题（八大板块）2025-2026学年沪科版七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册八大计算板块，以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，通过梯度化题型培养运算能力与推理意识，适配期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点直接应用|如实数计算、不等式求解，强化运算准确性| |提升|跨知识点综合运算|如整式化简求值、分式混合运算，培养逻辑推理| |综合|含参数与规律探究|如不等式组参数取值、算式规律归纳，发展创新意识|

期末专项突破之计算题2025-2026学年沪科版 七年级下册（八大板块） 板块一：实数 1．计算： （1）；（2）． 2.计算：（1）；（2）． 3．求的值 (1)； (2)． 4．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 5．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　　． （2）请根据上面式子的规律填空：　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 2．解一元一次不等式组：． 3.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 4．不等式组无解，求a的取值范围． 5．已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 板块三：整式乘法运算 1．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 2.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 3．计算： (1)；(2)． 4.计算：． 5．计算：． 6．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 7．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 板块四：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 2.先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 3．化简求值∶，其中，． 4．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 5.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 6.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 板块五：因式分解 1．因式分解: （1）； （2）． 2．因式分解 (1)x3－4x (2)2a2b－4ab2＋2b3 3．把下列各式分解因式： （1） （2）ma3+12ma2+36ma 4．分解因式： （1）； （2）． 5．因式分解： （1）； （2）． 6．分解因式： （1）； （2）． 板块六：分式运算 1.计算： （1）； （2）． 2．计算： (1) (2) 3．计算下列各题： (1)(2) 4.计算： 5．化简： （1）； （2）． 板块七：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。 3．先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组 4．先化简，再求值：，其中满足. 板块八：解分式方程 1.解方程：． 2.解方程： (1) (2) 3．解下列方程： (1)(2) 4.解分式方程： （1）；（2）． 【答案】 期末专项突破之计算题2025-2026学年沪科版 七年级下册（八大板块） 板块一：实数 1．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+（﹣3）﹣6 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10； （2） ＝22﹣2（﹣4） ＝22﹣24 ＝3． 2.计算：（1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 3．求的值 (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， 解得，或； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 4．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 5．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　　． （2）请根据上面式子的规律填空：　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 【答案】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：7． 故答案为：7； （2）根据材料中给出的规律可知：． 故答案为：n+1； （3）根据（2）中的规律可知，． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 【答案】解：（1）≤， 去分母，得3x﹣6≤4x﹣3， 移项，合并同类项，得﹣x≤3， 系数化为1，得x≥﹣3， 在数轴上表示解集为： ； （2）＜1． 去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1， 移项，合并同类项，得x＜3， 解集在数轴上表示为： ． 2．解一元一次不等式组：． 【答案】解：解不等式﹣3x+2＞2（x﹣4），得：x＜2， 解不等式≥1﹣，得：x≥0.5， 则不等式组的解集为0.5≤x＜2． 3.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为:． 4．不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到2a， 解得：a． 5．已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 【答案】解：（1）， 由①，得2x+2y＝2m﹣18．③， 由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4； 将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5， ∴原方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得﹣5＜m≤2， 且m是正整数， ∴m＝1或m＝2． 板块三：整式乘法运算 1．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 【答案】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 2.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 4.计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 5．计算：． 【答案】解：原式 ． 6．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 7．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)7(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解： ． 板块四：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 2.先化简，再求值：，其中x＝﹣3，． 【答案】解： ＝（5y2+x2+4y2﹣4xy﹣9y2）•2y ＝（x2﹣4xy）•2y ＝2x2y﹣8xy2 当x＝﹣3，时，原式＝． 3．化简求值∶，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 4．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 【答案】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3， ∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3， ∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， ∴b﹣2a＝﹣7， ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3， ∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3， ∴b+a＝2， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29， ∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20， ∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20． 5.小红准备完成题目：计算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x﹣x2+2x﹣1 ＝x4﹣4x2+4x﹣1； （2）设被遮住的一次项系数为a， 即（x2+ax﹣1）（x2﹣2x+1） ＝x4﹣2x3+x2+ax3﹣2ax2+ax﹣x2+2x﹣1 ＝x4+（a﹣2）x3+（﹣2a）x2+（a+2）x﹣1， ∵这个题目的正确答案不含一次项的， ∴a+2＝0， 解得：a＝﹣2， ∴被遮住的一次项系数为﹣2． 6.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 板块五：因式分解 1．因式分解: （1）； （2）． 【答案】 （1）原式=x2-22 =（x+2）（x-2）； （2）原式=a（a2-2a+1） =a（a-1）2． 2．因式分解 (1)x3－4x (2)2a2b－4ab2＋2b3 【答案】 (1)x3－4x =x(x2-4) =x(x+2)(x-2) (2)2a2b－4ab2＋2b3 =2b (a2-2ab+ b2) =2b(a-b)2 3．把下列各式分解因式： （1） （2）ma3+12ma2+36ma 【答案】（1）原式=4a(a-1)2+(a-1) =(a-1)(4a2-4a+1) =(a-1)(2a-1)2 （2）原式= ma(a2+12a+36) =ma(a+6)2 4．分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 5．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 6．分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 板块六：分式运算 1.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣ （2） 【解答】解：（1）原式＝﹣； （2）原式＝• ＝． 2．计算： (1) (2) 【答案】(1)1(2) 【详解】（1）解：． （2）解： ． 3．计算下列各题： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 4.计算： 【答案】 解： = = = =； 5．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】解：（1）； （2）原式． 板块七：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】解： 当 上式 2．先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。 【答案】解：1﹣ ÷ ＝1﹣ ＝1﹣ ＝ ＝， 当x＝2时，原式＝＝． 3．先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组 【答案】解：原式 ， 解不等式组得， 则不等式组的整数解为3， 当时，原式． 4．先化简，再求值：，其中满足. 【答案】解：原式=÷ =× =× =3x2+9x， ∵x2+3x－1=0， ∴x2+3x=1， ∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3. 板块八：解分式方程 1.解方程：． 【答案】解：， 去分母，得2x（x+1）﹣（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）． 去括号，得2x2+2x﹣x+1＝2x2﹣2． 移项，得2x2+2x﹣x﹣2x2＝﹣2﹣1． 合并同类项，得x＝﹣3． 经检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0． ∴这个方程的解为x＝﹣3． 2.解方程： (2) (2) 【答案】 (1) 解：， 去分母得：2x=3x-6， 解得：x=6， 检验：当x=6时，x（x-2）≠0， ∴x=6是原方程的根； (2) 解：， 去分母得：（x+1）2-4=x2-1， 整理得：2x=2， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x2-1=0， ∴x=1是分式方程的增根， ∴原方程无解． 3．解下列方程： (1)(2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【解析】（1）解：去分母得 去括号得 移项并合并同类项得 解得 经检验，是原方程的根， 原分式方程的解是； （2）解：将原方程变形为 去分母得 解得 经检验，不是原方程的根， 原分式方程无解． 4.解分式方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）， ， 3（x﹣3）＝x， 3x﹣9＝x， 2x＝9， x＝4.5， 检验：当x＝4.5时，x（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x＝4.5是原分式方程的解； （2）， ， 8+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2）， 8+x2﹣4＝x2+2x， 2x＝4， x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴原分式方程无解． 学科网（北京）股份有限公司 $