专题06 概率初步11大题型归类（高效培优期末专项训练）数学新教材北师大版七年级下册

**基本信息** 以11大题型系统覆盖概率初步全考点，通过分层训练构建"概念理解-方法应用-综合拓展"的完整认知链，强化数据意识与随机观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件分类与可能性|19题|选择填空结合，生活化情境|从确定性事件到随机事件，建立概率认知起点| |频率与概率|24题|统计表格分析，实验数据处理|通过大量重复实验理解频率稳定性，培养数据观念| |列举法求概率|28题|列表法与树状图应用，游戏公平性判断|掌握古典概型计算，发展逻辑推理能力| |几何概率与综合应用|17题|转盘/区域面积模型，实际问题解决|从数学抽象到实际应用，提升模型意识与应用能力|

专题06 概率初步11大题型归类 考点01事件的分类 考点02判断事件发生的可能性的大小 考点03由频率估计概率 考点04用频率估计概率的综合应用 考点05列举随机实验的所有可能结果 考点06判断实验所得结果是否是等可能的 考点07列举法求概率 考点08根据概率公式计算概率 考点09已知概率求数量 考点10几何概率 考点11概率的其他应用 考点01 事件的分类 1．下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B．在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C．将铁块放入水中，铁块沉到水底 D．早晨太阳从西边升起 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，需根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断选项，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A，经过有红绿灯的路口，可能碰到绿灯，也可能碰到其他灯，该事件可能发生也可能不发生，∴A是随机事件； 选项B，一年共12个月，任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月是一定发生的，∴B是必然事件； 选项C，铁块密度大于水，将铁块放入水中，铁块沉底是一定发生的，∴C是必然事件； 选项D，早晨太阳从西边升起是一定不发生的，∴D是不可能事件． 2．成语是中华文化的一大瑰宝，下列成语描述的事件为随机事件的是（   ） A．不期而遇 B．旭日东升 C．竹篮打水 D．画饼充饥 【答案】A 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，判断各选项对应的事件类型即可得到结果． 【详解】解：A．不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件； B．旭日东升是一定会发生的自然现象，是必然事件； C．竹篮打水一定无法实现打水的目的，是不可能事件； D．画饼不能真正填饱肚子，无法达到充饥效果，是不可能事件． 3．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 【答案】D 【详解】解：A．“经过路口，恰好遇到绿灯”是随机事件，不符合题意； B．“射击运动员射击一次，命中九环”是随机事件，不符合题意； C．“打开电视，正在播放新闻”是随机事件，不符合题意； D．“明天早晨的太阳从东方升起”是必然事件，符合题意． 4．共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵水稻正常生长需要水分，没有水分时水稻不可能正常生长， ∴事件“没有水分，水稻正常生长”是一定不会发生的事件，属于不可能事件． 5．下列事件中，不属于随机事件的是（   ） A．两数相乘，积为正数 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．煮熟的鸭子飞了 D．三条线段组成一个三角形 【答案】C 【分析】随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不属于随机事件包含不可能事件和必然事件，据此判断即可. 【详解】解：A、两数相乘，积可能为正数，也可能不是正数，是随机事件； B、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能不命中，是随机事件； C、煮熟的鸭子不可能飞了，是不可能事件； D、三条线段可能组成一个三角形，也可能组不成三角形，是随机事件. 6．下列事件是必然事件的是（   ） A．打开手机正好显示8点 B．两条线段可以组成一个三角形 C．明天会下雨 D．任意画一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D 【分析】根据必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 打开手机显示的时间不一定是8点，可能发生也可能不发生，∴ A是随机事件，不符合要求； ∵ 组成三角形需要三条线段，两条线段不能组成三角形，∴ B是不可能事件，不符合要求； ∵ 明天是否下雨无法预先确定，∴ C是随机事件，不符合要求； ∵ 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于，一定会发生，∴ D是必然事件，符合要求． 7．“若是有理数，则”是______事件． 【答案】必然 【分析】先根据绝对值的性质判断命题的真假，再结合事件的分类定义判断事件类型． 【详解】解：根据绝对值的性质可知：对任意有理数，都有恒成立，即该事件一定发生，根据定义，在一定条件下必然发生的事件称为必然事件，因此该事件是必然事件． 8．“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，一定不发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 随手翻开185页的课本，翻到53页这一结果可能发生，也可能不发生，是随机事件. 9．“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是_____．（填随机事件、必然事件或不可能事件） 【答案】随机事件 【详解】解：“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件可能发生，也可能不发生， 因此该事件是随机事件. 考点02判断事件发生的可能性的大小 10．口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 【答案】 【详解】解：口袋中总球数为个，红球有个， 摸出红球的可能性为． 11．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为______色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 【答案】黄 【分析】根据转盘被分为面积相等的4个扇形，对三种颜色的扇形数量进行比较即可判断． 【详解】解：∵转盘被分为面积相等的4个扇形， ∴转盘停止后指针指向4个扇形区域的可能性相等， ∵其中红色的扇形有1个、黄色的扇形有2个、蓝色的扇形有1个，即黄色的扇形数量最多， ∴停止后指针所指区域的颜色为黄色的可能性最大． 12．从一副标准扑克牌中任意抽取1张（包括大小王，且大王为红色，小王为黑色）．（1）抽到的牌是“A”；（2）抽到的牌是“红心”；（3）抽到的牌是“大王”；（4）抽到的牌是“红色的”．将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列________． 【答案】 【分析】根据概率等于所求情况数与总情况数之比，分别计算每个事件发生的概率，再比较概率大小即可完成排序． 【详解】解：一副扑克牌共有张， （1）牌中“A”共有张，因此抽到“A”的概率为； （2）牌中“红心”共有张，因此抽到“红心”的概率为； （3）牌中“大王”共有张，因此抽到“大王”的概率为； （4）牌中“红色的”牌共有张，因此抽到“红色的”牌的概率为； 比较概率大小可得， 即． 13．如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】由线段来判断断点出现的可能性大小． 【详解】解：由题意得，， 因为， 所以，即． 14．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 【答案】> 【分析】利用圆的面积公式分别计算出阴影部分和白色部分的面积，通过比较两个区域面积的大小，依据“面积越大，停留的可能性越大”的原理得出结论． 【详解】由题意可知，阴影部分为半径的小圆， ∴， 白色区域为大圆减去小圆后的圆环部分， ∵大圆半径， ∴， ∴， ∵，即， ∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能性>停留在阴影区域的可能性． 15．一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据从中任意摸出1个球，摸出白球比黑球的可能性大，可得答案． 【详解】解：∵任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性大， ∴袋中白球数＞黑球数． 故答案为：＞． 16．把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小． (1)抽到的牌上的数是偶数； (2)抽到的牌上的数不小于6； (3)抽到的牌是梅花； (4)抽到的牌是红桃． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【详解】（1）解：抽到的牌上的数是偶数的可能性为，是随机事件； （2）解：抽到的牌上的数不小于6的可能性为，是随机事件； （3）解：抽到的牌是梅花，是不可能事件，发生的可能性为0； （4）解：抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1. 17．以下四个事件： 事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上； 事件：在一个小时内，你步行80千米； 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数． (1)其中不可能的事件是事件___________，必然事件是事件___________．（填字母） (2)请你把相应事件的概率对应的字母，，，表示在下面的数轴对应的点上． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）根据事件发生的可能性确定事件的分类； （2）分别确定各事件发生的概率，在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件； 事件：在一个小时内，你步行80千米，是不可能事件， 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球的概率为，是随机事件； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数，是必然事件． （2）解：发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为． 在数轴上表示如图所示． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 【答案】(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②； （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为； （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是． 19．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． (2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 【答案】(1)①③ (2) 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可． 【详解】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）解：，， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故． 考点03由频率估计概率 20．绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率                          则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 【答案】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，且摆动幅度越来越小，可以用频率的稳定值估计事件发生的概率，据此分析求解即可． 【详解】解：由表格可得，随着每批粒数不断增大，绿豆发芽的频率逐渐稳定在附近因此绿豆发芽的概率（精确到）约为． 21．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.01）． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中的次数 33 74 108 142 180 213 355 投中的频率 0.66 0.74 0.72 0.71 0.72 0.71 0.71 【答案】0.71 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：由题意得，随着投篮次数增大，投中的频率逐渐稳定在附近，因此这名球员投篮一次，投中的概率约为． 22．某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 200 400 1000 2000 4000 10000 射中9环以上次数 150 330 780 1580 3210 8010 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到） 【答案】0.8 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是理解：当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率．利用频率估计概率即可． 【详解】解：计算各次试验射中9环以上的频率： ，，，，，， 观察频率变化可知，随着试验次数增大，频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率的原理，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率约为． 故答案为：． 23．“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵． 【答案】800 【分析】根据折线图可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算成活数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∵移植这种树苗1000棵， ∴成活的大约有：（棵）． 24．周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频数，频率之间的关系进行列式计算，即可作答． （2）先结合（1）的表格数据，得出落在“矿泉水”的频率稳定在附近，即转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是．即可得出获得钢笔的概率． 【详解】（1）解：， 完成表格如下： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 （2）解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近， ∴转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． ∴转动该转盘一次，获得钢笔的概率约是． 25．某批篮球的次质量检验结果如下表： 抽取的篮球球数 优等品的频数 优等品的频率 （精确到） (1)填空：__________；__________（结果精确到）； (2)请在图中补全这批篮球“优等品”频率的折线统计图． (3)这批篮球“优等品”概率的估计值大约是__________（结果精确到）． 【答案】(1)， (2)见解析； (3) 【分析】（1）根据频率的计算公式计算即可； （2）根据检验结果补全折线统计图即可； （3）计算优等品频率的平均数即可． 【详解】（1）解：， ∴， ． （2）解：根据检验结果补全这批篮球“优等品”频率的折线统计图如下： （3）解：由表格可知，这批篮球“优等品”概率的估计值大约是． 26．某工厂3月份共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 98 194 490 980 合格频率 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98 (1)求表格中，的值； (2)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为多少元？ (3)如果重新抽取1000件产品进行质检，对比上表记录的数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 【答案】(1) ， (2)3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为10400元 (3)结果不一定一样，原因见解析 【分析】（1）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解； （2）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解； （3）根据频率估计概率作答即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：（元）， 答：3月份该工厂因不合格产品所造成的损失10400元； （3）解：结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它们的合格率都会稳定在左右． 27．某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下： 投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000 投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502 投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b 根据表中数据，回答问题： (1)______，______； (2)估计该球员投篮一次投中的概率是______．（结果精确到0.1） 【答案】(1)998，0.5004 (2)0.5 【分析】（1）根据投中频率求解即可； （2）根据用频率估计概率的方法，观察大量重复试验下频率的稳定值，即可得到投篮一次投中的概率估计值． 【详解】（1）解：，； （2）解：观察表格中数据，随着投篮次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定在0.5附近，根据用频率估计概率可知，估计该球员投篮一次投中的概率是0.5． 考点04用频率估计概率的综合应用 28．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 摸到白球的次数 58 118 183 295 604 摸到白球的频率 请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近________（结果精确到）． 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，摸到白球的频率会逐渐稳定在某一数值附近，该数值可作为摸到白球概率的估计值． 【详解】解：观察表格中的数据可得，当逐渐增大时，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，因此当很大时，摸到白球的概率将会接近． 29．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有______个． 【答案】9600 【分析】观察表格得到合格头盔频率的稳定值，再用总生产数量乘稳定频率得到估计的合格头盔数． 【详解】解：由表格可知，随着抽查头盔数增大，合格头盔的频率逐渐稳定在， 因此估计生产个头盔，合格头盔数为 （个）． 30．在边长为的正方形健康码内随机投点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了用频率来估计概率，题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的面积为， ∵点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴黑色部分的总面积约为：． 31．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________． 【答案】14 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据题意，得到摸到红球的频率为，从而估计概率为，再乘以总球数20，得到红球个数即可． 【详解】共摸了100次球，有70次摸到红球，摸到红球的频率为， 因此估计摸到红球的概率为， 则口袋中红球的个数约为． 故答案为：14． 32．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】(1)， (2) (3)不够，理由见解析 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． （3）解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 33．某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 【答案】(1)0.051 (2)0.05 (3)次品数量为5000只 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）用总数乘样本中次品的数量所占百分比即可． 【详解】（1）解：； （2）解：从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是0.05； （3）解：（只）， 答：该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量为5000只． 34．苏州园林的窗花图案精美绝伦，某校开展“园林文化进校园”活动．一个不透明的纸盒中装有若干枚印有“沧浪亭”“狮子林”图案的纪念卡片，每枚卡片除图案外无其他差别．现从纸盒中随机摸出一枚卡片，记下图案后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近． (1)估计摸到“沧浪亭”卡片的概率是__________； (2)如果纸盒中原有3枚“狮子林”卡片，现又放入枚“狮子林”卡片，再经过大量重复实验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近，求的值． 【答案】(1)0.75 (2) 【分析】（1）利用频率估算概率，再根据概率之和为1，进行求解即可； （2）根据概率求出总数，再利用频率估算概率，利用概率求出数量即可． 【详解】（1）解：∵经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近， ∴摸到“狮子林”卡片的概率为0.25， ∴摸到“沧浪亭”卡片的概率是； （2）解：由（1）知，原来摸到“狮子林”卡片的概率为0.25， ∴原来卡片的总数量为（张）； ∵放入枚“狮子林”卡片，再经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近， ∴现在摸到“狮子林”卡片的概率为0.5， ∴， 解得； 故． 35．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 【答案】(1)①3②2或1 (2)1 【分析】（1）①在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球，要使“摸出红球”是必然事件，则袋子中必须全是红球，故需将3个白球全部取出，所以． ②要使“摸出红球”是随机事件，则袋子中必须既有红球又有白球，故取出的白球个数需满足，因为为整数，所以的值是1或2； （2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球，此时袋中有个红球，个白球，球的总数为个，随机摸出一个红球的概率为，因为随机摸出一个红球的频率在附近摆动，所以，解得． 【详解】（1）解：①如果事件A是必然事件，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则m的值为2或1； （2）解：根据题意，可得袋子里共有10个球， 则， 解得， 故的值为1． 考点05列举随机实验的所有可能结果 36．某密码锁的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码？若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码？ (2)在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ 【答案】(1)9种，90种 (2) 【分析】（1）根据每个数位上的数字的可能取值计算出所有可能出现的结果； （2）正确的密码只有1个，再除以所有可能出现的结果数即可. 【详解】（1）解：∵密码的个位数字是8， ∴此时密码的十位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，9中的任意一个，故有9种可能的密码； 这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种， 密码的可能性有：（种）； （2）解：在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是. 37．小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件． (1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果． (2)求出小明同学获得篮球的概率． 【答案】(1)种，列表见解析； (2)． 【分析】本题考查了列举随机试验的所有可能结果，概率公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）直接用列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果即可； （）由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种，然后通过概率公式即可求解． 【详解】（1）解：（1）列表如下： 红 红 黄 黄 红 红红 红黄 红黄 红 红红 红黄 红黄 黄 黄红 黄红 黄黄 黄 黄红 黄红 黄黄 所以摸球所有可能的结果共有种； （2）解：由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种， 所以小明同学获得篮球的概率． 38．在一个不透明的盒子里装有分别标有数字，，0，1的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，先从盒子里随机摸出一个小球，记录数字后放回，再随机摸出一个小球，记录数字． (1)列出两次摸球的所有可能结果； (2)求两次摸出的小球上的数字之和为正数的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了列举随机实验的所有可能结果，根据概率公式计算概率等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据题意，列出两次摸球的所有可能结果； （2）得出两次摸出的小球上的数字之和为正数的可能结果数，再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：两次摸球的所有可能结果有： ，，，，，，，，，，，，，，，， 共16种； （2）解：数字之和为正数的结果有： ，，， 共3种， ∴P(数字之和为正数) ． 39．同时抛掷两枚质地均匀，大小、颜色完全相同的骰子，每个骰子的六个面依次标记着数字1，2，3，4，5，6，记下向上的点数． (1)列举出所有可能出现的结果，并计数一共有多少种？ (2)求两枚骰子向上的点数均为奇数的概率． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查古典概型概率计算相关知识，熟练掌握古典概型概率的计算是解题的关键． （1）通过列表法列举出所有情况； （2）结合古典概型的概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共有种情况 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）解：满足两枚骰子向上的点数均为奇数的结果有9个， 故两枚骰子向上的点数均为奇数的概率． 40．下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 【答案】(1)4种 (2)3种 (3)3种 【分析】本题主要考查了通过列表来列出所有可能的结果，并根据不同的事件找到符合要求的结果的种数．在列表时注意，首行首列必须标清楚第一堆和第二堆所有的数字，再在表格中用表示出每个结果． （1）根据表中的结果判断即可； （2）根据表中的结果判断即可； （3）根据表中的结果判断即可． 【详解】（1）解：所有可能的结果列表如下：(用表示第一堆的数为x，第二堆的数为y） 1 4 6 2 5 共6种等可能性结果． 有奇数的结果共有4种，分别是、、、． （2）和是偶数的结果有3种，分别是、、． （3）数字的乘积大于10的结果有3种，分别是、、． 41．为了举荐九年级一班的小明和小亮代表班级在周一升旗时致辞，老师准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘、 ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，但转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为奇数时，小明致辞；数字之和为偶数时，小亮致辞，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； (2)这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断， （1）根据题意画出树状图，然后由树状图求得两个指针所指区域的数字之和即可； （2）根据（1）的结果并利用概率公式分别求得小明致辞、小亮致辞的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对小明、小亮双方是否公平； 解题的关键是掌握：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 【详解】（1）解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，分别为：、、、、、、、、、、、； （2）公平． 理由：∵两个指针所指区域的数字之和为奇数有种情况，数字之和为偶数有种情况， ∴（小明致辞），（小亮致辞）， ∴（小明致辞）＝（小亮致辞）， ∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平． 42．自五月中旬开始，教育局开始组织县域内各校八年级学生进行生物实验加试，某校把参加加试的学生分成5个组，以抽签方式决定各组加试顺序，工作人员准备背面完全一样的5张纸牌，在纸牌的另一面分别写上1，2，3，4，5，将纸牌洗均后背面朝上，由每个组的带队老师随机抽取一张纸牌，请思考以下问题： (1)抽到的数字有几种可能的结果？ (2)抽到纸牌数字是1的概率是多少？ (3)抽到纸牌数字大于3的概率是多少？ 【答案】(1)有5种结果 (2) (3) 【分析】本题考查了简单事件的概率，求出所有可能结果数及事件发生的可能结果数，即可求得概率． （1）根据纸牌数即可确定抽到的可能结果数； （2）由简单事件概率公式即可求解； （3）由简单事件概率公式即可求解． 【详解】（1）解：背面朝上且完全一样的5张纸牌随机抽取，有5种结果，且被抽取的可能性是相同的． （2）解：共有5种结果，每种结果出现的可能性是相同的， 所以抽纸牌1的概率为； （3）解：有5种等可能结果，大于3的有4和5两种结果， 所以抽纸牌大于3的概率为． 43．已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 【答案】(1)一共要打6场比赛 (2) 【分析】本题主要考查列举法求概率： （1）运用列举法列出所有情况即可； （2）运用列举法列出所有配对情况，再根据概率公式求解即可 【详解】（1）解：四位选手进行单循环比赛的情况为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6种情况； 所以，一共要打6场比赛 （2）解：甲、乙、丙、丁4位同学共有6种配对情况：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），其中甲、乙两位同学配对的有1种， 所以，甲、乙两位同学配对的概率． 44．甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写着数字，0，1，2的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为；再把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，乙从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，若，则甲获胜；否则乙获胜． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1)所有可能出现的结果有12种 (2)公平，理由见解析 【分析】本题考查了用列举法求等可能事件的概率，掌握用列表法或画树状图法求等可能事件的概率是解题的关键． （1）用用列表法或画树状图法，即可求出答案； （2）分别求出甲、乙获胜的概率，即得答案． 【详解】（1）（1）方法一：由题意可列表如下，      0 1 2 0 1 2 由表可知，可能出现的等可能结果共有12种； 方法二，画树状图如下： 可能出现的等可能结果共有12种； （2）这个游戏公平，理由如下： 由列表（或树状图）可知，共用12种等可能的结果， 的情况有6种， P（甲获胜） ∵的情况有6种， P（乙获胜）， 这个游戏对双方公平． 考点06判断实验所得结果是否是等可能的 45．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 【答案】D 【分析】替代物需要满足和原抛硬币试验一致，即能产生两种概率相等的结果，据此判断各选项即可． 【详解】原抛硬币试验中，有正面向上、反面向上两种等可能结果，每种结果发生的概率为，替代物需满足两种结果发生概率相等． 选项A，均匀正方体骰子，点数为奇数、偶数的结果各3种，概率均为，可分别对应硬币正反，能用作替代物； 选项B，两张不同扑克，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项C，两张不同卡片，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项D，抛掷图钉时，钉尖朝上与钉帽朝上的概率不相等，不满足两种结果等可能的要求，因此不能作为替代物． 46．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（    ） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查等可能事件的概率概念，根据质地均匀硬币的性质即可判断结果． 【详解】∵抛掷质地均匀的硬币，仅存在正面朝上和反面朝上两种结果，且两种结果出现的概率相同， ∴正面朝上和反面朝上的可能性相等； 故选：C． 47．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 48．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【答案】B 【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可． 【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意； B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意； C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意； D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键． 49．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 50．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查概率的意义，判断实验所得结果是不是等可能的，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据概率的意义及判断“钉尖朝上”和“钉帽朝上”所得结果不是等可能的进行解答即可． 【详解】解：该观点不正确，理由如下： 因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确． 51．一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． (1)会出现哪些可能的结果？ (2)每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？ 【答案】(1)摸到号球或号球或号球或号球或号球 (2)可能性相同，它们的概率分别是 【分析】本题主要考查了列举随机实验的所有可能结果，判断实验所得结果是否是等可能的，判断事件的概率等知识点，深刻理解随机事件的概念是解题的关键． （1）列举出所有可能的结果即可； （2）判断每个结果出现的可能性是否相同，并估计它们的概率分别是多少． 【详解】（1）解：搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有种：摸到号球或号球或号球或号球或号球； 答：会出现的可能结果有：摸到号球或号球或号球或号球或号球； （2）解：∵这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球， ∴每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是， 答：每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是． 考点07列举法求概率 52．诺诺和妈妈计划在5月7日～13日去云南旅游，如图是她在某天气上查看到的这七天天气预报，求下列事件的概率： (1)随机选择一天去参观博物馆，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天去大理自驾游，恰好天气预报都是晴． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）先列举所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：共有7天，其中天气预报是雨的只有1天， ∴随机选择一天去参观博物馆，恰好天气预报是雨的概率是； （2）解：选择连续的两天的情况数有周四和周五，周五和周六，周六和周日，周日和周一，周一和周二，周二和周三，共6种情况， 其中恰好天气预报都是晴的有2种， ∴概率为． 53．一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球． (1)摸到每个小球概率是________； (2)计算摸到标有数字是偶数的小球的概率； 【答案】(1) (2) 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再分别找出对应事件的结果数量，用对应结果数除以总结果数即可得到所求概率． 【详解】（1）解：每个小球对应1种可能的结果， ∴摸到每个小球的概率为． （2）解：标有数字为偶数的小球是数字2，4，6，共3种符合条件的结果， ∴摸到标有数字是偶数的小球的概率是． 54．某班共有35名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人． 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 5 未参加音乐社团 4 20 (1)从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率； (2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学、，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的计算公式，用列举法求事件的概率，熟练掌握用列举法求事件的概率是关键． （1）根据概率的计算公式计算即可； （2）先列表列举所有等可能结果，再根据概率的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：共有35种等可能结果，其中两个社团都未参加的等可能结果有20种， 所以从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率是； （2）解：列表如下： 共有8种等可能结果，其中未被选中但被选中的等可能结果有3种， 所以未被选中但被选中的概率． 55．临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 (1)求m和n的值； (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键； （1）由概率公式求出，即可得出； （2）列举法得出共有6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为， ∴， ∴， ∴； （2）解：把没有“红酥梨”的1箱记为A，混入了1个“红酥梨”的记为、，混入了2个“红酥梨”的记为C，从4箱中随机挑选两箱的情况有、、、、、，共6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有，共2种， ∴两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率为． 56．甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母，和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出个小球． (1)取出的个小球上恰好有个、个和个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 【答案】(1)取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是； (2)取出的个小球上全是辅音字母的概率是． 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题关键是正确理解题意． （1）根据题意列举所有可能，再用概率公式计算即可； （2）根据题意列举所有可能，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，列举所有可能如下： ，，，，，，，，，，，， 共有种情况， 元音字母有：，，， 辅音字母有：，，，， 取出的个小球上恰好有个元音字母：，，，，，共种情况， 取出的个小球上恰好有个元音字母：，，，，共种情况， 取出的个小球上恰好有个元音字母：，共种情况， 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率为， 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率为， 取出的个小球上恰好有个元音字母的概率为， 答：取出的个小球上恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是，恰好有个元音字母的概率是． （2）解：由（1）可知，共有种情况， 取出的个小球上全是辅音字母：，，共种情况， ∴取出的个小球上全是辅音字母的概率为， 答：取出的个小球上全是辅音字母的概率是． 57．垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． (1)求抽到印有6的卡片的概率； (2)求抽到所印数字为偶数的概率； (3)你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)游戏公平，理由见解析 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）直接利用概率公式求解； （3）分别计算出小明和小亮到社区服务的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【详解】（1）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到印有6的卡片的有种， ∴抽到印有6的卡片的概率为； （2）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字为偶数的有种， ∴抽到所印数字为偶数的概率为； （3）解：游戏公平，理由为： 抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字比6大的有种，抽到所印数字比6小的有种， ∴抽到所印数字比6大的概率为；抽到所印数字比6小的概率为； 故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平． 58．某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列举法求概率的知识．熟练掌握列举法求概率是解答本题的关键． （1）随机选择一天，共有7种结果，天气预报是雨的有1天，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），天气预报都是晴的有2天，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即4月7日晴、4月8日晴、4月9日雨、4月10日阴、4月11日晴、4月12日晴、4月13日阴，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是雨（记为事件）的结果有1种，即4月9日雨，所以． （2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），并且这些结果出现的可能性相等．连续两天恰好天气预报都是晴（记为事件）的结果有2种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月11日晴，4月12日晴），所以． 考点08根据概率公式计算概率 59．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】(1)， (2)不公平，胜率不等 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”、“是”、“附”、“中”、“人”、“我”、“骄”、“傲”这8个汉字， ∴转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是； “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “附”的笔画数是7， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是12， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； （2）解：游戏不公平，理由如下：笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，附，中，人，我． ∴明明获胜的概率是， 红红获胜的概率是， 明明获胜的概率红红获胜的概率， ∴该游戏不公平． 60．一个不透明的袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球（这些球除颜色外其余均相同），若从中随机摸出一球，请解答下列问题： (1)“摸到黄球”是______事件； (2)摸到的球是白球的概率是多少？摸到的球不是蓝球的概率呢？ 【答案】(1)不可能 (2)摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为 【分析】（1）利用事件的分类求解； （2）利用概率公式求解． 【详解】（1）解：∵袋子中没有黄球， ∴不可能摸到黄球， ∴“摸到黄球”是不可能事件； （2）解：∵袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球 ∴摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为． 61．某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与． 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． (1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． (2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． (3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)选择转转盘方式或翻奖牌方式，理由见解析 【分析】（）本题考查古典概型，解题核心是数出转盘中 “10 元” 区域的数量，结合总区域数，用概率公式计算； （）本题考查古典概型，解题核心是数出翻奖牌中能获得代金券的卡片数量，结合总卡片数，用概率公式计算； （）本题考查概率的实际应用与决策，解题核心是分别计算两种方式的期望代金券金额，通过比较大小选择更有利的方式． 【详解】（1）解：转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，所以（顾客获得10元代金券）； （2）解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所以（顾客获得代金券）； （3）解：答案不唯一．例如： 选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为，大于翻奖牌方式获得代金券的概率． 选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有的概率获得30元的代金券． 62．如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)求小明转出的数字大于3的概率； (2)小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 【答案】(1) (2)她的看法对，理由见解析 【分析】（1）共有9种结果，“转出的数字大于”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【详解】（1）解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字大于3的情况有6种， 则小明转出的数字大于3的概率是； （2）解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同． 63．在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． (1)将袋中的球摇匀后，从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ； (2)若现在从口袋中取出若干红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，使从口袋中摸出一个球是白球的概率为，请问取出了多少个红球？ (3)若将若干个黑球放入袋中，与原来的12个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是，直接写出放入口袋中的黑球的个数． 【答案】(1) (2)取出了3个红球 (3)放入口袋中的黑球的个数为12 【分析】（1）根据概率公式直接计算，即可求解； （2）设取出了个红球，依题意，总数不变，进而根据概率公式列出比例方程，解方程，即可求解． （3）设放入口袋中的黑球的个数为个，根据概率公式列出比例方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：摸到黑球的概率为， （2）解：设取出了个红球，根据题意得， 解得： 答：取出了3个红球 （3）解：设放入口袋中的黑球的个数为个，根据题意得， 解得： 经检验，是分式方程的解， 答：放入口袋中的黑球的个数为12 64．某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格数 m 合格率 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计任抽一件该产品是合格品的概率为 ； (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂．今天甲员工被抽检了件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】（1）合格率合格数抽取件数； （2）由表格数据可知，随着抽取件数的增加，产品的合格率在附近波动，且抽取件数为和时合格率均为； （3）用合格率估计出合格数，从而得到不合格产品件数，即可得到要扣除的费用． 【详解】（1）解：由题意得，，解得， ； （2）解：随着抽取件数的增加，产品的合格率稳定在，故任抽一件该产品是合格品的概率约为； （3）解：甲员工的合格品件数约为：（件）， 故不合格品件数：（件）， 所以要在他奖金中扣除元材料损失费． 65．如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)“小明转出的数字是5”是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 【答案】(1)随机； (2)； (3)不对，见解析． 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出两者概率，比较即可． 【详解】（1）解：“小明转出的数字是5”是随机事件； （2）解：小于数字的数有个， ∴小明转出的数字小于7的概率； （3）解：不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ∵， ∴这个说法不对． 66．在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的_____________，_____________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 【答案】(1) (2) (3) 袋中除白球外还有个其他颜色的球 (4) 袋中放入了个白球 【分析】首先利用频率=频数÷总数的关系计算和的值，再根据大量重复试验中频率稳定值估计概率，接下来根据概率公式求出总球数，进而得到其他颜色球的数量，最后设未知数，根据概率公式列方程求出放入白球的数量. 【详解】（1）解：根据频率计算公式得：，； （2）解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是； （3）解：由（2）得摸到白球的概率估计值为， 因此袋中球的总个数为：（个）， 其他颜色球的个数为：（个）， 答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球； （4）解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个， 根据题意得 ， 解得：， 答：袋中放入了个白球． 考点09已知概率求数量 67．在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张． (1)先从袋子中取出张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _______ _______ (2)先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值． 【答案】(1)4；2或3 (2)n的值为2 【分析】（1）当袋子中全部为绿色积分卡时，摸出绿色积分卡才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有仅颜色、图案不同的10张积分卡，其中红色积分卡4张，绿色积分卡6张，， ∴当时，即摸出4张红色积分卡时，袋子中全为绿色积分卡，摸到绿色积分卡是必然事件， 即当时，事件A为必然事件； ，当摸出2张红色积分卡或3张红色积分卡时，摸到绿色积分卡为随机事件， ∴当或3时，事件A为随机事件． （2）解：由题意可得，， 解得． 答：n的值为2． 68．本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 优等品数 抽到优等品的频率 (1)上表中的______，______； (2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到） (3)该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？ 【答案】(1)， (2) (3)个 【分析】（1）根据频率=频数÷总数，计算即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）根据概率的意义求解即可． 【详解】（1）解：表中的，； （2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是； （3）（个）， 答：该文体店共需采购大约个排球，才能使本次采购中有个优等品． 69．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在我市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，初一数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔的骑行者/人 171 216 266 250 228 285 骑行者自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m (1)表格中 ； (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为 ；（结果精确到0.01） (3)若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时没有佩戴头盔，请问这天经过该路口的电动自行车大约有多少辆？ 【答案】(1)0.95 (2)0.95 (3)1000辆 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数可得答案； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，根据表格中的数据即可得到答案； （3）用50除以样本中经过该路口的电动自行车骑行者不佩戴头盔的概率即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）由表格可知，随着统计次数的增加，骑行者自觉佩戴头盔的频率逐步稳定在0.95附近， 故经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为0.95； （3）解：辆， 答：这天经过该路口的电动自行车大约有1000辆． 70．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共100个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (1)①请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；（精确到0.1） ②假如你去摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 ；（精确到0.1） (2)先从盒子中取出x个红球，再从盒子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ ； (3)若先从盒子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求y的值． 【答案】(1)①0.3；②0.3 (2)30 (3) 【分析】（1）根据表格数据分析即可； （2）将红球都拿出来后，则为必然事件； （3）构造等量关系解方程即可． 【详解】（1）解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到红球的频率稳定在附近， 因此摸到红球的频率将会接近， 假如你去摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为； （2）解：∵摸到红球的频率为：， ∴盒子中红球的数量为：（个）， ∴当盒中红球都摸出的时候，盒子中都是黑球，则“摸出黑球”为必然事件， ∴； （3）解：设先从盒子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球， 则得:, 解得：， 则盒子中取出个红球． 71．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． (1)求他得到100元购物券的概率是多少？ (2)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1) (2)还需要将个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵转盘被等分成20个扇形，红色区域一共有2个， ∴他得到100元购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 由题意可得， 解得：， ∴还需要将个无色扇形涂成绿色． 72．嘉嘉购买了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒有5个．扭动扭蛋机开关，随机掉出一个球形盲盒，掉出后嘉嘉将球形盲盒再放入扭蛋机中，重复试验． (1)若乙种球形盲盒的数量多于5个，则扭动一次开关掉出一个__________种球形盲盒的可能性大．（填“甲”或“乙”） (2)嘉嘉多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，求乙种球形盲盒的数量． (3)在（2）的条件下，若再放入一个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出一个球形盲盒为甲种球形盲盒的概率． 【答案】(1)乙 (2)乙种球形盲盒的数量为个 (3) 【分析】本题主要考查概率： （1）设乙种球形盲盒的数量为个，扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种； （2）因为多次试验后，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，所以扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的概率为； （3）扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等，扭动开关随机掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种． 【详解】（1）解：设乙种球形盲盒的数量为个． 扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等． 扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，所以，． 所以 所以，扭动一次开关掉出一个乙种球形盲盒的可能性大． （2）解：因为多次试验后，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在， 所以扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的概率为． 设乙种球形盲盒的数量为个． 扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等． 扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，所以． 解方程，得 ． 所以，乙种球形盲盒的数量为个． （3）解：扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等． 扭动开关随机掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，所以． 73．四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．如图是夏夏收集的四大名著的不透明书签，四张书签除内容外其余完全相同，将这四张书签背面朝上洗匀放好． (1)若夏夏从四张书签中任意选一张，则选到“西游记”的概率为________； (2)夏夏又新收集了这四张书签16张，其中“西游记”4张，“水浒传”5张，“红楼梦”和“三国演义”若干张，她将所有收集到的书签混在一起，若抽到“红楼梦”书签的概率是，则夏夏新收集到了多少张“三国演义”书签？ 【答案】(1) (2)4张“三国演义”书签 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据书签总数和抽到“红楼梦”书签的概率，可以求出“红楼梦”书签的数量，从而得出16张新书签中“红楼梦”书签的数量，进一步即可求出夏夏新收集的书签中“三国演义”书签的数量． 【详解】（1）解：夏夏从四张书签中任意选一张，则选到“西游记”的概率为． （2）解：依题意，得现在共20张书签，因为， 所以这些书签中“红楼梦”书签的数量为张， 所以， 所以夏夏新收集到了4张“三国演义”书签． 74．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202 摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505 (1)上表中的 ， （小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为 ；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球的个数少1个，求摸到黑球的概率． 【答案】(1)78，0.504； (2)0.5 (3) 【分析】（1）先根据频数等于总数乘以频率解答，再根据频率等于频数除以总数解答； （2）根据多次试验的频率稳定在概率附近解答； （3）先求出红球的个数，即可得出黑球和白球的总数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表格数据可知，随着实验次数的增加，摸到红球的频率稳定在0.5附近， 所以“摸到红球”的概率估计值是0.5； （3）解：红球的个数：（个），所以黑球和白球一共有：（个） 因为白球的个数比黑球的个数少1个，所以黑球个数为8个， 所以摸到黑球的概率为：． 75．如图是由三个同心圆构成的图形，分为三个区域（两区域为圆环，区域为小），其中． (1)写出三个区域的面积：_____，_____；_____； (2)随机往图中扔一粒豆子，估算豆子落在区域的概率； (3)随机往图中扔300粒豆子，估算大约有多少粒豆子落在区域． 【答案】(1)；； (2) (3)100粒 【分析】（1）根据圆面积公式计算即可； （2）根据面积比估算概率即可； （3）求出概率，估算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， . （2）解：． （3）解：， （粒）． 答：大约有100粒豆子落在区域． 考点10几何概率 76．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数） (2)任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ (3)一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】(1)；； (2) (3)盈利的可能性大，理由见解析 【分析】（）根据概率公式计算即可； （）根据（）的结果计算即可； （）根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解． 【详解】（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为， ； ； ． （2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是； （3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下： ∵， ∴该商人盈利的可能性大． 77．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： (1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ (2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用频率估计概率即可求解； （2）计算出长为，宽为的长方形面积，由不规则图形的面积除以长方形的面积等于，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据图2可得频率稳定在，则概率为； （2）解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为， ∴， 解得，， ∴不规则图案的面积大约为． 78．按要求完成作答 (1)如果小球在如图（甲）所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是多少？如果小球在如图（乙）所示的地板上自由地滚动呢？ (2)请你在图（丙）所示的两块空白地砖中分别设计不同的图案，使小球在上面自由滚动时停留在黑色区域的概率都是． 【答案】(1)甲图黑色区域的概率是；乙图黑色区域的概率是 (2)见解析 【分析】（1）计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率； （2）根据概率的意义，使黑色区域的面积等于三个小正方形的面积即可． 【详解】（1）解：∵由甲图可知，共有16块方砖，其中黑色方砖6块， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴它停在黑色区域的概率是； ∵由乙图可知，共有9块方砖，黑色方砖3块， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴它停在黑色区域的概率是； （2）解：根据题意画图如下： 79．概率计算： (1)一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率________． (2)如果有一道你不会的选择题，有四个选项，那么你答对的概率是（    ） A．                B．                C．                D． (3)有一个可以自由转动的转盘（如图），每位参赛同学都有一次转动转盘的机会．已知该转盘被等分成16个扇形，当转盘停止后，若指针正好对准红色、黄色、绿色区域，就可以分别获得笔记本、签字笔、书签作为纪念品．小华参加知识竞赛后，转动一次转盘，他获得书签的概率是多少？ 【答案】(1) (2)B (3) 【详解】（1）解：一共有4个等可能的结果， ∴从中随机地选一个答案，你答对的概率； （2）解：一共有4个等可能的结果， ∴你答对的概率是； （3）解：该转盘被等分成16个扇形，指针指向每个扇形区域的可能性相等， 其中1个是红色、2个是黄色、3个是绿色， 所以，他获得书签的概率是． 80．综合实践 实践任务：如图所示，一张海报上有一个不规则的图案（图中画图部分） 实践方案设计：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），记录结果如下： 扔球的次数n 100 200 300 500 800 1000 小球落在不规则图案内次数m 24 51 76 b 201 250 小球落在不规则图案内频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250 数据整理与计算 (1)_____，_____，画出小球落在不规则图案内频率的折线统计图； (2)随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为_____；（精确到0.01） (3)估计此不规则图案的面积大约为_____． 【答案】(1)，，折线图见解析 (2)0.25 (3)3 【分析】（1）根据频率的公式计算，描点画折线图即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）用长方形面积乘以概率即可． 【详解】（1）解：， 折线统计图如下： （2）解：由题可知，小球落在不规则图案内频率稳定在， 则随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为； （3）解：长方形面积为， 则估计此不规则图案的面积大约为． 81．按要求完成题目： (1)如图①．在正方形内，有一个内切圆．利用电脑设计程序：在正方形内随机产生一些点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为，圆内的点数为（在正方形边上和圆上的点不统计）．根据用频率估计概率的思想，推得的大小（用含，的式子表示）； (2)如图②所示的是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率； (3)有一个小球在如图③所示的地板上自由滚动，地板上的每个小格子都是边长为1的正方形．求小球最终停留在阴影区域的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比列式求解即可； （2）用蓝色区域的圆心角度数除以度即可； （3）分别求出地板面积和阴影区域的面积，然后用阴影区域的面积除以地板面积即可求出小球最终停留在阴影区域的概率． 【详解】（1）解：设圆的半径为，则正方形的边长为． 根据题意，得， 所以． （2）解：如题图②，指针落在蓝色区域的概率为． 答：指针落在蓝色区域的概率为． （3）解：如题图③，地板面积为， 阴影区域的面积为， 则小球最终停留在阴影区域的概率为． 答：小球最终停留在阴影区域的概率为． 82．（1）一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球的个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是，求从盒子中任取1个球是黑球的概率； （2）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）．计算小鸟停在深色方格中的概率． 【答案】（1）  （2） 【分析】本题考查了几何概率，概率公式，掌握①如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，②某事件的概率等于相应事件的面积与总面积之比是解题的关键． （1）先根据概率公式求出白球的个数为，再根据红球个数是黑球个数的倍多个，可设黑球有个，则红球有个，根据总个数为个列方程即可求出黑球的个数，根据概率公式可求从盒子中任取个球是黑球的概率； （2）用深色方格的面积除以总面积即可． 【详解】解：（1）∵从盒子中任取个球是白球的概率是， ∴白球有（个）． 设黑球有个，则红球有个． 根据题意，得， 解得， ∴黑球有个， ∴从盒子中任取个球是黑球的概率为． 答：从盒子中任取个球是黑球的概率是． （2）小鸟停在深色方格中的概率为． 答：小鸟停在深色方格中的概率是． 83．设置一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区域．用力转动转盘，转盘停止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域） (1)如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色．用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小； (2)请你在图2中画一个转盘，用力转动转盘，当转盘停止后，使得指针指向阴影区域的可能性大小是． 【答案】(1) (2)图见解析 【分析】本题考查了几何概率，以及概率公式，理解题意是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）结合几何概率定义，以及指针指向阴影区域的可能性大小是，将转盘面分成8个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，即可解题． 【详解】（1）解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中3块是灰色，则指针指向灰色区域的可能性大小是； （2）解：如图，所画转盘即为所求： 将转盘面分成8个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，此时指针指向阴影区域的可能性大小是． 考点11概率的其他应用 84．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 85．下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 【答案】(1) (2) (3)60件 【分析】本题考查用频率估计算概率，频率计算公式，求出合格品的频率是解题的关键． （1）根据合格率，计算即可； （2）求出合格品的频率 ，由此估计出合格品的概率； （3）根据次品数，计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：抽查总体件数：， 合格品数：， ∴抽合格品的频率为：， ∴估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为， 故答案为：． （3）解：（件）， 答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件． 86．在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与． (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是__________事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）； (2)若袋中共有24个球，其中红球3个，黄球6个，黑球9个，则1次抽奖机会中，抽中一等奖的概率为__________；抽中二等奖的概率为___________；中奖的概率为____________； (3)现有足够多的球，请你从中选15个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率． 【答案】(1)随机 (2)，， (3)见解析 【分析】（1）根据“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”的定义判断即可； （2）利用概率公式直接进行计算． （3）设计摸球游戏中的球总数为，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数即可． 【详解】（1）解：小明可能中奖也可能不中奖 小明中奖是随机事件； 故答案为：随机； （2）解：袋中共有个球，其中红球个，黄球6个，黑球9个，且从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与， ， ， ． 故答案为：； （3）解：有足够多的球，从中选个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率， 只要球的总数为个，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数， 可设计如下：选红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球个，其中红球和白球都是个，黑球个，其他的球都是黄色球． 【点睛】本题考查随机事件，概率公式，游戏设计，掌握概率的意义是解题的关键． 87．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______； (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； (3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？ 【答案】(1) (2) (3)应安排A电影两个场次B电影一个场次 【分析】（1）根据图标直接求值即可； （2）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案； （3）求得A，B电影上座率和排一场A，B电影的收入，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）∵总的电影部数是：（部）， 第四类电影中获得好评的有（部）， ∴P（这部电影是获得好评的第四类电影） （3）A电影上座率， B电影上座率， 排一场A电影收入（元）， 排一场B电影收入（元）， 由于有3个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排A电影两个场次B电影一个场次． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键． 88．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？ 【答案】直接获得购物券更合算，理由见解析 【分析】首先求得转转盘可能得到的购物券钱数，再和直接获得15元购物券作比较即可求得答案． 【详解】解：转转盘平均可获得（元）， 而直接获得购物券15元， ∴直接获得购物券更合算． 【点睛】本题考查概率公式的应用，涉及到概率＝所求情况数与总情况数之比，解本题的关键是求出转转盘可能得到的购物券钱数． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 概率初步11大题型归类 考点01事件的分类 考点02判断事件发生的可能性的大小 考点03由频率估计概率 考点04用频率估计概率的综合应用 考点05列举随机实验的所有可能结果 考点06判断实验所得结果是否是等可能的 考点07列举法求概率 考点08根据概率公式计算概率 考点09已知概率求数量 考点10几何概率 考点11概率的其他应用 考点01 事件的分类 1．下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B．在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C．将铁块放入水中，铁块沉到水底 D．早晨太阳从西边升起 2．成语是中华文化的一大瑰宝，下列成语描述的事件为随机事件的是（   ） A．不期而遇 B．旭日东升 C．竹篮打水 D．画饼充饥 3．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 4．共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 5．下列事件中，不属于随机事件的是（   ） A．两数相乘，积为正数 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．煮熟的鸭子飞了 D．三条线段组成一个三角形 6．下列事件是必然事件的是（   ） A．打开手机正好显示8点 B．两条线段可以组成一个三角形 C．明天会下雨 D．任意画一个三角形，它的内角和等于180° 7．“若是有理数，则”是______事件． 8．“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 9．“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是_____．（填随机事件、必然事件或不可能事件） 考点02判断事件发生的可能性的大小 10．口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 11．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为______色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 12．从一副标准扑克牌中任意抽取1张（包括大小王，且大王为红色，小王为黑色）．（1）抽到的牌是“A”；（2）抽到的牌是“红心”；（3）抽到的牌是“大王”；（4）抽到的牌是“红色的”．将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列________． 13．如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”） 14．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 15．一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”） 16．把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小． (1)抽到的牌上的数是偶数； (2)抽到的牌上的数不小于6； (3)抽到的牌是梅花； (4)抽到的牌是红桃． 17．以下四个事件： 事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上； 事件：在一个小时内，你步行80千米； 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数． (1)其中不可能的事件是事件___________，必然事件是事件___________．（填字母） (2)请你把相应事件的概率对应的字母，，，表示在下面的数轴对应的点上． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 19．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． (2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 考点03由频率估计概率 20．绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率                          则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 21．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.01）． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中的次数 33 74 108 142 180 213 355 投中的频率 0.66 0.74 0.72 0.71 0.72 0.71 0.71 22．某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 200 400 1000 2000 4000 10000 射中9环以上次数 150 330 780 1580 3210 8010 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到） 23．“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵． 24．周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数） 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 25．某批篮球的次质量检验结果如下表： 抽取的篮球球数 优等品的频数 优等品的频率 （精确到） (1)填空：__________；__________（结果精确到）； (2)请在图中补全这批篮球“优等品”频率的折线统计图． (3)这批篮球“优等品”概率的估计值大约是__________（结果精确到）． 26．某工厂3月份共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 98 194 490 980 合格频率 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98 (1)求表格中，的值； (2)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为多少元？ (3)如果重新抽取1000件产品进行质检，对比上表记录的数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 27．某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下： 投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000 投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502 投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b 根据表中数据，回答问题： (1)______，______； (2)估计该球员投篮一次投中的概率是______．（结果精确到0.1） 考点04用频率估计概率的综合应用 28．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 摸到白球的次数 58 118 183 295 604 摸到白球的频率 请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近________（结果精确到）． 29．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有______个． 30．在边长为的正方形健康码内随机投点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为_____________． 31．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________． 32．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 33．某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 34．苏州园林的窗花图案精美绝伦，某校开展“园林文化进校园”活动．一个不透明的纸盒中装有若干枚印有“沧浪亭”“狮子林”图案的纪念卡片，每枚卡片除图案外无其他差别．现从纸盒中随机摸出一枚卡片，记下图案后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近． (1)估计摸到“沧浪亭”卡片的概率是__________； (2)如果纸盒中原有3枚“狮子林”卡片，现又放入枚“狮子林”卡片，再经过大量重复实验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近，求的值． 35．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 考点05列举随机实验的所有可能结果 36．某密码锁的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码？若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码？ (2)在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ 37．小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件． (1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果． (2)求出小明同学获得篮球的概率． 红 红 黄 黄 红 红红 红黄 红黄 红 红红 红黄 红黄 黄 黄红 黄红 黄黄 黄 黄红 黄红 黄黄 38．在一个不透明的盒子里装有分别标有数字，，0，1的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，先从盒子里随机摸出一个小球，记录数字后放回，再随机摸出一个小球，记录数字． (1)列出两次摸球的所有可能结果； (2)求两次摸出的小球上的数字之和为正数的概率． 39．同时抛掷两枚质地均匀，大小、颜色完全相同的骰子，每个骰子的六个面依次标记着数字1，2，3，4，5，6，记下向上的点数． (1)列举出所有可能出现的结果，并计数一共有多少种？ (2)求两枚骰子向上的点数均为奇数的概率． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40．下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 1 4 6 2 5 41．为了举荐九年级一班的小明和小亮代表班级在周一升旗时致辞，老师准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘、 ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，但转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为奇数时，小明致辞；数字之和为偶数时，小亮致辞，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； (2)这个规则公平吗？请说明理由． 42．自五月中旬开始，教育局开始组织县域内各校八年级学生进行生物实验加试，某校把参加加试的学生分成5个组，以抽签方式决定各组加试顺序，工作人员准备背面完全一样的5张纸牌，在纸牌的另一面分别写上1，2，3，4，5，将纸牌洗均后背面朝上，由每个组的带队老师随机抽取一张纸牌，请思考以下问题： (1)抽到的数字有几种可能的结果？ (2)抽到纸牌数字是1的概率是多少？ (3)抽到纸牌数字大于3的概率是多少？ 43．已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 44．甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写着数字，0，1，2的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为；再把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，乙从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，若，则甲获胜；否则乙获胜． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．      0 1 2 0 1 2 考点06判断实验所得结果是否是等可能的 45．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 46．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（    ） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．相等 D．无法确定 47．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 48．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 49．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 50．将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 51．一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． (1)会出现哪些可能的结果？ (2)每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？ 考点07列举法求概率 52．诺诺和妈妈计划在5月7日～13日去云南旅游，如图是她在某天气上查看到的这七天天气预报，求下列事件的概率： (1)随机选择一天去参观博物馆，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天去大理自驾游，恰好天气预报都是晴． 53．一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球． (1)摸到每个小球概率是________； (2)计算摸到标有数字是偶数的小球的概率； 54．某班共有35名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人． 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 5 未参加音乐社团 4 20 (1)从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率； (2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学、，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率． 55．临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 (1)求m和n的值； (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率． 56．甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母，和；丙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出个小球． (1)取出的个小球上恰好有个、个和个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 57．垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． (1)求抽到印有6的卡片的概率； (2)求抽到所印数字为偶数的概率； (3)你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 58．某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴． 考点08根据概率公式计算概率 59．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 60．一个不透明的袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球（这些球除颜色外其余均相同），若从中随机摸出一球，请解答下列问题： (1)“摸到黄球”是______事件； (2)摸到的球是白球的概率是多少？摸到的球不是蓝球的概率呢？ 61．某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与． 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． (1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． (2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． (3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由． 62．如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)求小明转出的数字大于3的概率； (2)小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 63．在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． (1)将袋中的球摇匀后，从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ； (2)若现在从口袋中取出若干红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，使从口袋中摸出一个球是白球的概率为，请问取出了多少个红球？ (3)若将若干个黑球放入袋中，与原来的12个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是，直接写出放入口袋中的黑球的个数． 64．某工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格数 m 合格率 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计任抽一件该产品是合格品的概率为 ； (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除3元的材料损失费交给工厂．今天甲员工被抽检了件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 65．如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)“小明转出的数字是5”是 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 66．在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的_____________，_____________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 考点09已知概率求数量 67．在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张． (1)先从袋子中取出张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _______ _______ (2)先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值． 68．本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 优等品数 抽到优等品的频率 (1)上表中的______，______； (2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到） (3)该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？ 69．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在我市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，初一数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔的骑行者/人 171 216 266 250 228 285 骑行者自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m (1)表格中 ； (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为 ；（结果精确到0.01） (3)若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时没有佩戴头盔，请问这天经过该路口的电动自行车大约有多少辆？ 70．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共100个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (1)①请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；（精确到0.1） ②假如你去摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 ；（精确到0.1） (2)先从盒子中取出x个红球，再从盒子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ ； (3)若先从盒子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求y的值． 71．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． (1)求他得到100元购物券的概率是多少？ (2)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 72．嘉嘉购买了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒有5个．扭动扭蛋机开关，随机掉出一个球形盲盒，掉出后嘉嘉将球形盲盒再放入扭蛋机中，重复试验． (1)若乙种球形盲盒的数量多于5个，则扭动一次开关掉出一个__________种球形盲盒的可能性大．（填“甲”或“乙”） (2)嘉嘉多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，求乙种球形盲盒的数量． (3)在（2）的条件下，若再放入一个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出一个球形盲盒为甲种球形盲盒的概率． 73．四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．如图是夏夏收集的四大名著的不透明书签，四张书签除内容外其余完全相同，将这四张书签背面朝上洗匀放好． (1)若夏夏从四张书签中任意选一张，则选到“西游记”的概率为________； (2)夏夏又新收集了这四张书签16张，其中“西游记”4张，“水浒传”5张，“红楼梦”和“三国演义”若干张，她将所有收集到的书签混在一起，若抽到“红楼梦”书签的概率是，则夏夏新收集到了多少张“三国演义”书签？ 74．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 173 202 摸到红球的频率 0.520 0.490 b 0.500 0.494 0.505 (1)上表中的 ， （小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为 ；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球的个数少1个，求摸到黑球的概率． 75．如图是由三个同心圆构成的图形，分为三个区域（两区域为圆环，区域为小），其中． (1)写出三个区域的面积：_____，_____；_____； (2)随机往图中扔一粒豆子，估算豆子落在区域的概率； (3)随机往图中扔300粒豆子，估算大约有多少粒豆子落在区域． 考点10几何概率 76．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数） (2)任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ (3)一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 77．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： (1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ (2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 78．按要求完成作答 (1)如果小球在如图（甲）所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是多少？如果小球在如图（乙）所示的地板上自由地滚动呢？ (2)请你在图（丙）所示的两块空白地砖中分别设计不同的图案，使小球在上面自由滚动时停留在黑色区域的概率都是． 79．概率计算： (1)一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率________． (2)如果有一道你不会的选择题，有四个选项，那么你答对的概率是（    ） A．                B．                C．                D． (3)有一个可以自由转动的转盘（如图），每位参赛同学都有一次转动转盘的机会．已知该转盘被等分成16个扇形，当转盘停止后，若指针正好对准红色、黄色、绿色区域，就可以分别获得笔记本、签字笔、书签作为纪念品．小华参加知识竞赛后，转动一次转盘，他获得书签的概率是多少？ 80．综合实践 实践任务：如图所示，一张海报上有一个不规则的图案（图中画图部分） 实践方案设计：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），记录结果如下： 扔球的次数n 100 200 300 500 800 1000 小球落在不规则图案内次数m 24 51 76 b 201 250 小球落在不规则图案内频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250 数据整理与计算 (1)_____，_____，画出小球落在不规则图案内频率的折线统计图； (2)随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为_____；（精确到0.01） (3)估计此不规则图案的面积大约为_____． 81．按要求完成题目： (1)如图①．在正方形内，有一个内切圆．利用电脑设计程序：在正方形内随机产生一些点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为，圆内的点数为（在正方形边上和圆上的点不统计）．根据用频率估计概率的思想，推得的大小（用含，的式子表示）； (2)如图②所示的是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率； (3)有一个小球在如图③所示的地板上自由滚动，地板上的每个小格子都是边长为1的正方形．求小球最终停留在阴影区域的概率． 82．（1）一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球的个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是，求从盒子中任取1个球是黑球的概率； （2）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）．计算小鸟停在深色方格中的概率． 83．设置一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区域．用力转动转盘，转盘停止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域） (1)如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色．用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小； (2)请你在图2中画一个转盘，用力转动转盘，当转盘停止后，使得指针指向阴影区域的可能性大小是． 考点11概率的其他应用 84．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 85．下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1000 合格数m 48 93 143 189 478 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 86．在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与． (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是__________事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）； (2)若袋中共有24个球，其中红球3个，黄球6个，黑球9个，则1次抽奖机会中，抽中一等奖的概率为__________；抽中二等奖的概率为___________；中奖的概率为____________； (3)现有足够多的球，请你从中选15个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率． 87．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.25 0.2 0.1 说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则______； (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率； (3)根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5+0.1．现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？ 88．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $