专题01 幂的运算7大题型归类（高效培优期末专项训练）数学新教材北师大版七年级下册

**基本信息** 以7大题型系统归类幂的运算，覆盖基础到综合应用，通过分层训练构建运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同底数幂相乘|9题|公式直接应用与辨析|从基本运算切入，建立指数叠加规则| |科学记数法乘法|11题|实际情境中的数感应用|衔接幂运算与现实问题，培养数据意识| |幂的乘方|12题|指数乘法法则的变式|深化幂运算层级，构建指数运算逻辑链| |积的乘方|9题|符号与系数的综合运算|拓展运算对象，强化公式结构认知| |同底数幂除法|8题|指数相减法则应用|形成乘除运算闭环，完善运算体系| |零/负指数幂|8题|特殊指数的意义理解|突破运算限制，构建完整指数概念| |幂的混合运算|20题|多法则综合应用与逆向推理|整合前6类运算，提升综合解题能力|

专题01 幂的运算7大题型归类 考点01 同底数幂相乘 考点02用科学记数法表示数的乘法 考点03幂的乘方运算 考点04积的乘方运算 考点05同底数幂的除法运算 考点06零指数幂与负整数指数幂 考点07幂的混合运算 考点01 同底数幂相乘 1．下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意． B．与a不是同类项，不能合并，不符合题意． C．，不符合题意． D．，符合题意． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A. 根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故本选项错误，不符合题意； B. 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故本选项错误，不符合题意； C. 根据积的乘方法则，把积中每个因式分别乘方，再将结果相乘，得，本选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂乘法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项运算错误； B．，故选项B运算正确； C．，故选项C运算错误； D．，故D运算错误． 4．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可直接计算得到结果． 【详解】解：，因此计算结果为． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，错误． 6．计算________． 【答案】 【详解】解：． 7．计算：______． 【答案】 【分析】先根据积的乘方法则化简，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 8．计算：___________． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：原式． 9．已知，则_____． 【答案】 【详解】解：， 考点02 用科学记数法表示数的乘法 10．2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵该源区最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳光度为， ∴该源区最亮时的光度 ． 11．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“总数据条数每秒处理数据条数运行时间”列式，计算后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：． 12．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法运算，解题思路为将芯片总数转化为科学记数法，再计算总运算次数，化简得到标准科学记数法形式即可． 【详解】解：∵万，单芯片每秒运算次数为次， ∴ 总运算次数为：． 13．2026年3月10日，某新型火星探测器在酒泉卫星发射中心成功发射，开启对火星卫星火卫一的探测任务．已知火卫一与火星的最近距离约为地球同步卫星轨道高度的35倍，地球同步卫星轨道高度约为，则火卫一与火星的最近距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倍数关系列出算式，将结果整理为标准科学记数法即可得到答案． 【详解】解：∵ 火卫一与火星的最近距离为地球同步卫星轨道高度的倍，地球同步卫星轨道高度为 ∴所求距离为：． 14．某种计算机每秒可进行次运算，它工作分钟可以完成的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将工作时间的单位由分钟换算为秒，再计算总运算次数，最后转化为科学记数法即可． 【详解】解：∵ 分钟秒， ∴ 工作分钟的总时间为秒， 则计算总运算次数． 15．U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，利用同底数幂乘法求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 16．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据路程速度时间的公式，代入光速和时间的数值，利用同底数幂的乘法法则计算1光年的距离，再选择正确选项． 【详解】解：1光年约为 （）， 故选：B． 17．已知1个水分子的质量约是．如果1滴水的质量约是，那么这滴水中大约有______个水分子（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，读懂题意是解题的关键． 根据题意，水分子的数量等于一滴水的质量除以一个水分子的质量，利用科学记数法的除法法则进行计算． 【详解】解：一滴水的质量为，一个水分子的质量为，则水分子的数量为：． 故答案为：． 18．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的_____倍． 【答案】/ 【分析】本题考查了科学记数法、同底数幂的除法的应用；根据能量公式，分别计算震级6和震级2的能量，然后利用同底数幂的除法计算倍数． 【详解】解：由能量公式 ，震级为6级时，； 震级为2级时，． 所以． 故答案为． 19．一个长方形的长是，宽是，则此长方形的面积用科学记数法表示为___． 【答案】 【分析】根据长方形的面积等于长与宽的乘积，以此求出即可． 此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示较大数的方法是解本题的关键． 【详解】解：一个长方形的长是，宽是， 长方形的面积为： 故答案为： 20．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒通过的距离约为．若一年以计算，则一光年约为_______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，用科学记数法表示数的乘法，先理解题意列式，再结合同底数幂相乘法则进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴一光年约为， 故答案为：． 考点03 幂的乘方运算 21．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方运算法则将所求式子变形，再整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 22．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 23．下列整式运算，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的基本运算法则，包括合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，由对应法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A计算错误； 选项B：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，得，故B计算错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故C计算正确； 选项D：根据积的乘方法则，每个因式分别乘方，得，故D计算错误． 24．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解；选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：，∴B错误． 选项C：，∴C正确． 选项D：，∴D错误． 25．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；负数的奇次幂是负数进行计算即可． 【详解】解：， 根据幂的乘方法则，可得，且， 计算得． 26．计算：___________． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 27．__________． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 28．计算：___________． 【答案】 【分析】先计算括号内的幂运算，再处理负号得，最后进行立方运算即可． 【详解】解： ． 29．若，，则的值是_____________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ． 30．若，则的值是_______． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∴． 31．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 32．回答下列问题 (1)已知，，求： ①的值； ②的值． (2)已知，求m的值． 【答案】(1)①17；②72 (2) 【分析】（1）①逆用幂的乘方计算即可； ②先逆用同底数幂的乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法得到，根据幂的乘方得到，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：， ∵ ∴， 解得． 考点04 积的乘方运算 33．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A选项，，A错误； 对于B选项，，B错误； 对于C选项，，C正确； 对于D选项，，D错误． 34． 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 35．若，则_____________． 【答案】15 【详解】解：． 36．已知，，则的值为______． 【答案】15 【详解】解：． 37．计算______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方运算，可对原式拆分变形，逆用积的乘方法则简化计算． 【详解】解： 原式 ． 38．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：如：．若，那么的结果是______ 【答案】 【分析】根据定义求解即可； 【详解】解：， 由， 得， 由， 故； 39．若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，则，进而可得，解方程即可得到答案； （2）根据题意可得，则，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 40．化简求值 (1)； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）根据幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． 41．先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ； 当时，； （2）解：， 当时，． 考点05 同底数幂的除法运算 42．已知（为正整数），则______． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，先将原式的底数统一为，再利用幂的相关运算法则化简，最后代入已知条件计算结果． 【详解】解：， ， ． 43．若，则的值为__________． 【答案】64 【分析】由得，再根据同底数幂除法法则计算． 【详解】解：， ， ． 44．已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 【答案】①③/③① 【分析】根据为大于的整数，分别化简四个式子，将化简结果与比较大小，即可得到正确结论． 【详解】解：已知且为整数，即． ①化简：个相加得，则原式， ，， ，故①符合要求． ②化简：个相减得 ，当时，括号内结果为，原式 ，故②不符合要求． ③化简：个相乘得，则原式， ，， ，故③符合要求． ④化简：当时，括号内结果为，原式 ，故④不符合要求． 45．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 【答案】1 【分析】利用同底数幂的运算法则找出的关系，，，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 46．硬盘、U盘等信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中，，．例如，张老师有一台硬盘容量是的笔记本电脑，还有一个存储量为的U盘，则张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的________倍． 【答案】32 【分析】根据单位换算关系，利用同底数幂的乘除法进行计算． 【详解】解：∵，，且， ∴张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的32倍． 47．已知，现给出3个数之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是___________．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据幂的运算法则，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴ ∴，即；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵ ∴，即；故③正确； ， ∴， ，故④错误； 综上，正确的有①②③． 48．小明在学习同底数幂的乘法时，根据算式：，做了如下推导：，因此得到． 类比探究： (1)求的值； (2)求证：； 拓展探究： (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)5 【分析】（1）仿照题干作答即可； （2）逆用同底数幂的乘法得到，又，可得，可知； （3）根据同底数幂的除法法则得到，，进而逆用幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）证明： （3）解：， ， 49．计算： (1)若，，求； (2)已知，求值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可求解； （2）根据已知可得，进而逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴ 考点06 零指数幂与负整数指数幂 50．______． 【答案】0 【详解】解：原式． 51．若，则___________ ． 【答案】6或4或 【分析】需要分三种情况讨论：底数为时，底数为且指数为偶数时，底数不为且指数为时． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时，， 此时， 当且为偶数时，， 此时，为偶数， 当且时，， 此时， 综上，的值是或或． 52．计算：=_______． 【答案】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别计算两个项后，再进行有理数减法运算即可. 【详解】解：. 53．__________． 【答案】8 【分析】先根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则分别计算两项，再做减法运算即可得到结果． 【详解】解: 根据负整数指数幂运算法则，可得， 根据零指数幂运算法则，，可得， 则原式 ． 54．我们规定：若，则，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算__________； （2）若．则a，b，c之间的数量关系是__________． 【答案】 【分析】（1）根据新定义，即可求解； （2）根据题意得出，，进而根据同底数幂的乘法的逆用，即可求解． 【详解】解：（1）因为，所以； （2）根据规定，因为，所以，同理， 因为，所以，所以， 所以． 55．已知和是同类项，则__________． 【答案】/ 【分析】根据同类项的定义得到，求出m，n的值后代入式子求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， ∴． 56．若，则_____________ 【答案】 【分析】先根据已知等式求出的值，再将原式变形为同底数幂的形式，利用幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则化简后代入计算即可． 【详解】解：由得， 原式． 57．阅读下面的解题过程： 求的值． 解：令① 则② 由，得． 请仿照此方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据阅读材料将表示为S，再表示出，再利用，可得，等式两边同时除以2即可得S的值． （2）仿照（1）的解法即可． 【详解】（1）解：设①， 等式两边同时乘以3得：②， 由得：， 解得：， 即； （2）解：设①， 等式两边同时乘以3得：②， 由得：， 即，即． 考点07幂的混合运算 58．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 59．若，则的值（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】将原式所有幂统一转化为以3为底的幂，再用幂的乘方、同底数幂的乘除法则化简，根据同底数幂相等则指数相等列方程求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ 原式可变形为：， 根据幂的乘方法则 化简得： ， 根据同底数幂的乘除法则计算左侧指数： ， ， ∵ 底数相同的幂相等，底数不为1，则指数相等， ∴ ，解得 ． 60．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用负整数指数幂，以及幂的运算法则，计算求解，即可解题． 【详解】解：． 61．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 62．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 63．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 64．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 65．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 66．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案． 【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 67．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算性质是解题的关键；先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂化为正整数指数幂即可． 【详解】解：； 故选：C． 68．计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算是关键．先计算积的乘方，幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 69．计算 的结果是___________． 【答案】 【详解】解：． 70．已知，化简，其结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 71．化简：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的混合运算，负整数幂，熟练掌握整式的积的乘方、幂的乘方运算法则以及负指数的定义是解题的关键，先计算积的乘方、幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，注意最后结果要把负指数化为正指数． 【详解】解：， 故答案为：． 72．已知，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 73．计算：___________，___________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，正确理解幂的运算性质，分清指数之间的变化是关键．根据运算顺序分别计算即可得到答案． 【详解】解：， ． 故答案为：， 74．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 75．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 76．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 77．若与为同类项，求代数式的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查了幂的运算，同类项的定义，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行幂的运算，再根据同类项的定义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：． 因为与为同类项， 所以， 所以． 78．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 79．按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解； （2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解； （3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ∴， 解得：． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01 幂的运算7大题型归类 考点归纳 考点01同底数幂相乘 考点02用科学记数法表示数的乘法 考点3幂的乘方运算 考点04积的乘方运算 考点05同底数幂的除法运算 考点06零指数幂与负整数指数幂 考点07幂的混合运算 考点专练 考点01同底数幂相乘 1.下列运算结果为a的是（) A.a2+a B.a5-a c.(a2 D.a2.a 2.下列运算中，正确的是（) A.a3.a2=a6 B.(a}2=a C.(3a=27a D.a3+a2=as 3.下列运算正确的是（) A.a-a=a B.(a2'=a C.(3a)2-a2=5a2D.a4.a=a20 4.计算86×8的结果为() A.88 B.82 C.8 D.8 5.下列计算正确的是() A.a2.a'=a B.（-2a2'=-8a C.a5÷a3=a2 D.a3+a2=a5 6.计算a2(-a3= 7.计算：a(-a·a3= 8.计算：（-a2)a3= 9.己知a+b=2,则32a.9= 考点02用科学记数法表示数的乘法 10.2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT(昵称“万星瞳”)在例行巡天 1/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变.已知最亮时达到 的光度约是太阳光度的8×105倍，太阳的光度约为3.8×10rg/s,则该源区最亮时达到的光度（用科学记 数法表示)约为() A.3.04×104serg/s B.30.4×1048erg/s C.3.04×1049erg/s D.0.304×1050erg/s 11.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件， 计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据2.5×10条，若持续运行 4×10秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为() A.1×10 B.1×100 C.10×109 D.10×100 12.根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用1400万张主流加速芯片.若 按单芯片每秒可完成1x10?次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为() A.1.4×108 B.1.4×109 C.14×1018 D.1.4×1020 13.2026年3月10日，某新型火星探测器在酒泉卫星发射中心成功发射，开启对火星卫星火卫一的探测任 务.己知火卫一与火星的最近距离约为地球同步卫星轨道高度的35倍，地球同步卫星轨道高度约为 3.6×10km,则火卫一与火星的最近距离约为() A.5.36×10kmB.1.26×10km C.5.36×103km D.1.26×108km 14.某种计算机每秒可进行4×10次运算，它工作5分钟可以完成的运算次数用科学记数法表示为() A.12×102 B.12×1020 C.1.2×10 D.1.2×104 15.U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知1GB=2MB,则 图中20GB的U盘容量是() A.5×1020MBB.5×22MB C.220MB D.2×1012MB 16.天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的 距离.光在真空中的速度约为3×10m/s,1年约为3.15×10s,则1光年约为() A.94.5×105mB.9.45x105m C.9.45×10m D.9.45×10'm 17.己知1个水分子的质量约是3×1026kg.如果1滴水的质量约是6×10kg,那么这滴水中大约有 个水分子（结果用科学记数法表示）. 18.掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级的关系为 E=k×105m(k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量 的倍。 19.一个长方形的长是4.3×10，宽是3×103，则此长方形的面积用科学记数法表示为 2/7 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 20.光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒通过的距离约为3×10km.若一 年以3×10s计算，则一光年约为 km 故答案为：9×102 考点03幂的乘方运算 21.已知x”=3,则(x'-3x2)2的结果为（) A.1 B.-1 C.0 D.2 22.下列运算正确的是() A.a2.a=a B.a2÷al=a c.(a23=a D.（-3ab22=6a'b 23.下列整式运算，计算正确的是() A.a2+a=a B.a6÷a2=a3 c.(a）2=a D.(-2a3=-6a 24.下列计算结果正确的是() A.a2+a=a B.a8÷a2=a C.(a')"=a D.(a"b)=a'b 25.计算-a2)的结果是() A.-a6 B.a C.-a5 D.as 26.计算：(a}'= 27.(ay÷(aa）+a2= 28.计算：[(-x门 29.若a"=3,a”=6,则a2m-"的值是 30.若a2m+1=a2-3m=2,则a4m+3m的值是 31.若a"=a”(a>0且a≠1，m,n是正有理数)，则m=n.利用该结论解决下面的问题： (1)如果4=24，求x的值； (2)如果3++3+2=108，求x的值. 32.回答下列问题 (1)己知10=3,10=2，求： ①102“+100的值； ②102a+30的值. (2)己知8H.2m=4",求m的值. 3/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 考点04积的乘方运算 33.下列计算正确的是() A.a.a=a B.a6÷a2=a C.（-2a23=-8a D.（-a2)f=a 34.（-a2a的结果是() A. B.-a C.a D.-a6 35.若x”=3,y”=5,则(y)”= 36.已知a"=3,bm=5,则(ab)"的值为 37.计算2×1） 2) 38.我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：f(m+n=f(m)·fn)如：f(6)=f(3+3)=f3·f(3 .若f(2)=k(k≠0)，那么f(16)的结果是 39.若am=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.请你利用上面的结论解决下面的2个问题. (1)如果3x9=321，求的值； (2)如果22-×3-1=123x-9,求x的值. 40.化简求值 (1)a2.a-(a}+(2a2; (2)若8”=2,8=3，求83a+2b的值 41.先化简，再求值： (o).2+l-a.i-sa)+-2) 其中a=-1. 2)已知x=2,求(3x-4(x)°的值. 考点05同底数幂的除法运算 42.已知3x-2y=3(x,y为正整数)，则8*÷4= 43.若x-y-3=0,则华的值为 4 44.已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是 (填所有正确结论的序号). om+m十+m则，②m-。-m,③nm,m,④m*m。m” 个阳 m个m m个m m个n 45.已知a,b,c满足3=2,3=6,3=18，则代数式2025a-4051b+2026c的值为 4/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 46.硬盘、U盘等信息存储设备常用KB,MB,GB,TB等作为存储量的单位，其中1MB=2KB,1GB=21MB ,1TB=2GB,例如，张老师有一台硬盘容量是2TB的笔记本电脑，还有一个存储量为64GB的U盘，则 张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的 倍。 47.已知2“=3,2=6,2=12，现给出3个数a,b,c之间的四个关系式：①a+c=2b;②c=a+2;③ b+c=2a+3;④a+b=2c-4.其中，正确的关系式是 .(填序号) 48.小明在学习同底数幂的乘法时，根据算式：3=5,3=15,3=45，做了如下推导： 3=45=5×9=3×32=3a+2,因此得到c=a+2. 类比探究： (1)求b-a的值； (2)求证：a+c=2b; 拓展探究： (3)若5=15，求5-圳-的值. 49.计算： (1)若2=5,2=3，求23a-2b: (2)已知2x+5y-3=0,求4×32"值. 考点06零指数幂与负整数指数幂 0-+-j 51.若(x-5)+2=1,则x= 2.计第：-- 58.（--314 54.我们规定：若a=b,则(@，b)=c,例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，计算(2,0.125)= (2)若(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.则a,b,c之间的数量关系是 55.已知2xm+2y3和-5xy2m-1是同类项，则nm= 56.若x-2y+3=0,则3÷9= 57.阅读下面的解题过程： 求1+2+22+23+…+22026的值. 解：令S=1+2+22+23+…+22026① 则2S=2+1+21+22+23+…+22025② 5/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 由②-①，得S=2-22026 请仿照此方法计算： (1)1+31+32+33+…+32026: (2)1+31+32+33+…+3". 考点07幂的混合运算 58.下列计算正确的是() A.(-a)2xa=-a6 B.(-2a2)3=-6a6 C.a6+a6=a2 D.-a°÷(-a)3=a 59.若32×92a1÷27a1=81,则a的值（) A.5 B.6 C.9 D.3 60.若a≠0，则(-a)2026.a205=() A.-a B.a c.-1 a 61.计算m2.m4+m2)÷m2的结果是() A.2m B.m+m C.2ms D.m+m 62.己知a,b,c为自然数，且满足2°×3×6=288，则a+b+c可取的值有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 63.下列计算中，正确的是() A.a2.a2=a6B.(2a3=6a C.a+a=a D.(a2）'=a 64.下列运算正确的是(). A.3m +n=3mn B.(-mn)2=-m2n2 C.m3.m3=m' D.m8÷m3=m 65.下列计算正确的是() A.a+a2=as B.a.a2=a c.(a）2=a D.a8÷a2=a4 66.下列计算正确的是() A.a'÷a3=a3B.a2+a2=a C.(2a2=2a2 D.a2.a4=a6 67.计算x2yxy)的正确结果是() A.xy C.4 D.x5y 68.计算xy2-xy)的结果是 69.计算(-1m2+m·2m的结果是 6/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 70.已知ab≠0，化简(2ab)(ab),其结果为 71.化简：(2a)(bc）3= 72.已知4a-3b+1=0,则32×34a÷27的值为 73.计算：（-a)'÷a= ,(3×10）÷(3×10)2= 74.计算： -m-3-+2 (2)a2a4+-2a23+a8÷a2. 75.计算： ①(-1+x-2026°+9： (2)(-a3.a2+(2a'÷a3(a≠0 76.计算： (1)-(x2）(-x3(-x; 2)a2.a+-2a2'; 3)x3x2+x23-(-2x2: (4-2xy2)°+-3x2y)°. 7.若2x÷2了÷3xy2与y为同类项，求代数式4a-10b+6的值。 78.(1)已知2x+3y+3=0,求9*.27的值 (2)已知n为正整数，且x2"=4,求(x22-2x"的值. 79.按要求解答下列各小题， (1)己知10"=6,10=2，求10m-"的值： (2)如果a+3b=4,求3°×27的值： (3)已知8×2m÷16m=25,求m的值 7/7