专题01 倍数与因数（专项训练）五年级数学暑假专项提升（西南大学版）

**基本信息** 以“概念-特征-工具-应用”为逻辑链，系统覆盖倍数与因数核心内容，通过分层训练培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4-5题|因数倍数定义辨析、质数合数分类|从乘法算式抽象因数倍数概念，衍生质数合数分类| |特征应用|3/7/8题|2/3/5倍数特征判断法、奇偶性分析|结合数位特征构建倍数判断规则，强化数感| |工具方法|1/6/12题|短除法求最大公因数与最小公倍数、分解质因数规范|以短除法为工具，连接因数分解与公倍数求解| |实际应用|14-19题|最大公因数（裁纸）、最小公倍数（相遇/分堆）应用题解法|将数学思维转化为解决实际问题的策略，发展应用意识|

专题01：倍数与因数 本专题主要针对倍数与因数的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1．找因数倍数 2．2、3、5的倍数特征 3．判断质数合数、判断奇偶 4．分解质因数、最大最小公倍数应用题 1．下面分解质因数正确的是（    ）。 A．24＝2×2×6 B．14＝2×7 C．30＝1×2×3×5 2．一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 3．由数字卡片组成的三位数，下面说法正确的是（ ）。 A．一定是3的倍数 B．一定是2的倍数 C．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 D．一定是5的倍数 4．在7×6＝42中，( )是( )的倍数，7和( )是( )的因数。 5．36的因数共有( )个。其中质数有( )个，合数有( )个。 6．，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．在34中，如果里是( )，那么它一定是2、5的倍数；如果里是( )，那么它一定是3的倍数。 8．在8、15、30、27、26、60、121这几个数中：   ①偶数有________； ②3的倍数有________； ③同时含有因数2、3和5的数有________。 9．我们两个的和是15，我们两个的积是56。 我是( )，我是( )。 10．一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，其余数位都是0，这个数写作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。 11．一盏灯，按一次开关灯亮，按两次开关灯灭。按开关12次后灯( )，按开关21次后灯( )。以此得出按开关次数是( )数时灯亮，反之灭。 12．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和12     42和14     17和34     16和24 13．连一连。 14．小玄是小学四年级的学生，小玄的爸爸今年36岁，小玄的岁数是爸爸岁数的因数。你能猜出小玄有多少岁吗？ 15．有一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小的正方形纸而无剩余，至少裁多少张？ 16．一筐苹果，每人7个剩6个，每人8个也剩6个，这筐苹果至少有多少个？ 17．学校会议室长4.8米，宽3米。要在地上铺地砖，有两种规格的正方形地砖（如图所示），选哪一种地砖不用切割且能铺满地面？至少需要多少块这样的地砖？   18．小明和小军都喜欢去图书馆看书，小明每隔4天去一次，小军每隔3天去一次，8月2日他们在图书馆相遇，小明和小军下一次相遇在什么时候？ 19．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．那么最多可分多少堆？ 1．B 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】A．24＝2×2×6，6是合数，不是质数，分解质因数错误； B．14＝2×7，分解质因数正确； C．30＝1×2×3×5，1不是质数，分解质因数错误。 故答案为：B 2．A 【详解】6×1＝6；6×2＝12；6×3＝18；6×4＝24；6×5＝30；6×6＝36。 36以内6的倍数有6，12，18，24，30，36； 36＝1×36；36＝2×18；36＝3×12；36＝4×9；36＝6×6。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 既是6的倍数，又是36的因数有6，12，18，36一共4个。 一个数既是6的倍数，又是36的因数，这样的数有4个。 故答案为：A 3．A 【分析】一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。偶数是2的倍数。个位上是0或者5的数，是5的倍数。 【详解】A．4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以由数字卡片组成的三位数一定是3的倍数。 B．当三个数字的组合由5结尾时，是奇数，不是2的倍数。 C．各数位上的数字之和是15，所以组成的三位数一定是3的倍数。 D．当三个数字的组合由4或者6结尾时，不是5的倍数。 故答案为：A 4． 42 7和6 6 42 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】在7×6＝42中，42是7和6的倍数，7和6是42的因数。 5． 9 2 6 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数 其中质数有：2、3，是2个 合数有：4、6、9、12、18、36，是6个 36的因数共有9个。其中质数有2个，合数有6个。 6． 12 120 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。据此解答。 【详解】， A和B的最大公因数是2×2×3＝12； A和B的最小公倍数是2×2×3×2×5＝120。 7． 0 2、5、8 【分析】掌握2的倍数，5的倍数以及3的倍数的特点。 2的倍数特点：个位上的数为0、2、4、6、8； 5的倍数特点：个偻上的数为0或5； 3的倍数特点：各个位数之和是3的倍数； 要使这个三位数是2、5的倍数，那个位上一定是0，据此填空； 如果使它是3的倍数，那么3＋4＋＝3的倍数，据此求解。 【详解】 在34中，如果里是0，那么它一定是2、5的倍数； 3＋4＝7 3的倍数有9、12、15； 15－7＝8，12－7＝5，9－7＝2 如果里是2、5、8，那么它一定是3的倍数。 8． 8、30、26、60 15、30、27、60 30、60 【详解】①偶数有8、30、26、60； ②3的倍数有15、30、27、60； ③同时含有因数2、3和5的数有30、60。 9． 7 8 10． 210040000 21004万 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 确定各数位上的数，根据大数的写法写出这个数即可。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数写作：210040000；210040000＝21004万 11． 灭 亮 偶 【详解】根据分析按奇数次灯亮，按偶数次灯灭，12是偶数，所以按12次后灯灭，21是奇数，按21次后灯亮。 故答案为：灭、亮、偶数。 12．见详解 【详解】11和12 11和12的最大公因数是：1。 11和12的最小公倍数是： 42和14 42和14的最大公因数是：；42和14的最小公倍数是： 17和34 17和34的最大公因数是：17 17和34的最小公倍数是： 16和24 16和24的最大公因数是： 16和24的最小公倍数得： 14．12岁 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 因为小玄是小学四年级的学生，所以小玄是12岁。 15．40个 【分析】先找到96厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解．考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，依此求得正方形方块的边长． 【详解】96=2×2×2×2×2×3， 60=2×2×3×5， 所以90和60的最大公约数是2×2×3=12， 所以长边正方形的个数为96÷12=8，宽边正方形的个数为60÷12=5， 故至少能裁8×5=40（个）． 答：至少能裁40个． 16．62个 【分析】先求出8和7两个数的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数＋剩下的个数＝这筐苹果至少的个数，据此列式解答。 【详解】8和7互质，所以8和7的最小公倍数是7×8＝56。   56＋6＝62（个） 答：这筐苹果至少有62个。 17．选边长是6分米的地砖；40块 【分析】长和宽的最大公因数就是所选地砖的最大边长；会议室面积÷一块地砖面积＝需要地砖的块数。 【详解】4.8米＝48分米，3米＝30分米，48和30的最大公因数是6，所以选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面； （48×30）÷（6×6） ＝1440÷36 ＝40（块） 答：选边长是6分米的地砖不用切割且能铺满地面，需要40块这样的地砖。 18．8月14日 【分析】根据题意，小明每隔4天去一次，小军每隔3天去一次，小明和小军相遇的间隔时间是4和3的最小公倍数，8月2日加上4和3的最小公倍数，就是他们下一次相遇的时间。 【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数是，即再过12天他们再次在图书馆相遇； 8月2日＋12天＝8月14日 答：小明和小军下一次相遇在8月14日。 19．14 【分析】由题意可知，堆数是42的因数，是112的因数，是70的因数．即为42、112和70的最大公因数，由此解答即可。 【详解】 42、112和70的最大公因数是2×7＝14。 答：最多可以分成14堆。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $