河北衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年八年级下学期5月教学质量检测数学试卷

**基本信息** 本试卷为八年级下学期数学月考试卷，总分120分，通过五子棋坐标、弹簧长度等情境化试题，融合函数、几何与统计知识，考查抽象能力、推理意识和数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|象限点坐标、菱形性质、一次函数图像|第7题以五子棋位置考查坐标表示，体现用数学眼光观察现实世界| |填空题|4/12|样本容量、扇形统计图、平行四边形性质|第16题整点问题结合光线照射，培养空间观念与创新意识| |解答题|8/72|一次函数应用、几何证明、动点问题|24题动点探究平行四边形与菱形判定，考查推理能力；17题体温图像分析，发展数据意识与应用能力|

安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期（数学）教学质量检测试卷 总分120分，时间120分钟。 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1．若点P（x，﹣4）在第三象限，则x的值可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．1 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　） A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 第2题 第3题 3．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于（　　） A．6米 B．3米 C．6米 D．3米 4．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A B C D 5．表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（　　） A B C D 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 7．五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋A的位置记为（2，1），黑棋B的位置记为 （﹣1，﹣2），为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A． （0，2） B．（1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 第7题 第8题 第10题 8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AD∥BC，若要证明四边形ABCD为平行四边形，则还需要添加一个条件是（　　） A．AB＝BC B．OA＝OB C．AD＝BC D．AC⊥BD 9．已知直线y＝﹣x+b经过点（x1，t），（x2，2﹣t）．若x1＜x2，则t的取值范围是（　　） A．t＞1 B．t＞2 C．t＜1 D．t＞﹣1 10．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　　） A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形 C．对角线AC＝BD D．AD＝BC 11．如图，在正方形ABCD中，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 13．某中学为了了解全校2400名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取200名学生进行调查，该调查中的样本容量是 　 　 ． 14．如图为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中维生素和矿物质有35g，则脂肪的含量为　 　 g． 第14题 第15题 第16题 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么▱ABCD的周长是　 　 ． 16．我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣8，6），（6，﹣1）．从点M（﹣3，0）处发出光线y＝kx+3k照射到线段AB上，光线y＝kx+3k将AB段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。） 17、（本小题满分8分） 如图，是一位病人某天（0时～24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1） 在这个变化过程中，自变量是　 　 ； （2） 这个病人该天最高体温是　 　 ℃，最低体温　 　 ℃； （3） 若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧的总时长为　 　 小时． 18、（本小题满分8分） 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 19、（本小题满分8分） 一根弹簧，原来的长应为8厘米，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内），弹簧的长度用l表示，测得有关数据如表： 拉力F/千克 1 2 3 4 … 弹簧的长度l/厘米 8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 … （1）写出弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式； （2）若挂上8千克的物体，则弹簧的长度是多少？ （3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为13厘米？ 20、（本小题满分8分） 如图，已知平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若点E是BC的中点，∠C＝110°，求∠DAE的度数． 21、（本小题满分9分） 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图． （1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式； （2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？ 22、（本小题满分9分） 如图，AD是△ABC的中线，过点D作AB的平行线交AC于点E，O是AD的中点，连接EO并延长，交AB于点F，连接DF． （1）求证：OE＝OF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？写出你的猜想并证明． 23、（本小题满分11分） 直线l₁经过（﹣2，1）和（1，﹣5）与直线l₂：y＝x+5交于点P，直线x＝n，与x轴，l₁，l₂分别交于点A，B，C． （1）求直线l₁解析式； （2）将直线l₁向上平移4个单位得直线l₃，直接写出直线l₃的解析式； （3）①若点B，C关于点A对称，求n值； ②若直线x＝n与直线l₁，l₂不能围成三角形，直接写出n值． 24、（本小题满分11分） 已知，如图，在▱ABCD中，∠B＝90°，AB＝24cm，BC＝32cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为8cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒． （1）若E，F不重合，G，H分别在AB，CD上，且AG＝8cm，CH＝8cm．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）若G、H分别是AB、DC的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形； （3）若G、H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学考试答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1—5 BACDA 6—10 ACCAD 11—12 AB 2、 填空题（每小题3分，共12分） 13、 200 14、105 15、10 16、 3、 解答题 17、 （8分） （1） 时间 （2分） （2） 39.8 36.1 （4分） （3） 10 （2分） 18、 （8分） 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（4分） （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．（4分） 19、 （8分） （1）弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式为l＝8+0.5F；（2分） （2）当F＝8千克时，l＝8+0.5×8＝12， 答：若挂上8千克的物体，弹簧的长度是12厘米．（3分） （3）当l＝13时，有8+0.5F＝13， 解得：F＝10， 答：需挂上10千克的物体，弹簧长度为13厘米．（3分） 20、 （8分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠EDC， ∴∠DEC＝∠EDC， ∴CD＝CE；（4分） （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠C＝110°， ∴∠B＝180°﹣110°＝70°， ∵BE＝CE，CE＝CD， ∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣70°）÷2＝55°， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝110°﹣55°＝55°．（4分） 21、 （9分） 解：（1）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b， 将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得， 解得， ∴yx+20．（5分） （2）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80℃/s， ∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）120s， 将x＝120代入yx+20得y＝65， 即此刻乙壶中水的温度为65℃．（4分） 22. （9分） 1）证明：∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF， ∵O是AD的中点， ∴AO＝DO， 又∵∠AOF＝∠DOE ∴△AOF≌△DOE（ASA）， ∴OE＝OF；（5分） （2）解：当AB＝AC时，四边形AEDF为菱形， 证明：∵AO＝DO，OE＝OF， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AB∥DE， ∴∠FAD＝∠ADE， ∴∠DAE＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∴四边形AEDF为菱形．（4分） 23、（11分） 解：（1）令直线l1的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线l1的函数解析式为y＝﹣2x﹣3．（4分） （2）因为直线l3由直线l1向上平移4个单位得到， 所以y＝﹣2x﹣3+4＝﹣2x+1， 故直线l3的函数解析式为y＝﹣2x+1．（2分） （3）①将x＝n分别代入直线l1和直线l2的函数解析式得， 点B的坐标为（n，﹣2n﹣3），点C的坐标为（n，n+5）， 因为点B，C关于点A对称， 所以﹣2n﹣3+n+5＝0， 解得n＝2， 故n的值为2．（3分） ②由﹣2x﹣3＝x+5得， x， 则点P的横坐标为． 当直线x＝n经过点P时，直线x＝n与直线l1，l2不能围成三角形， 所以n．（2分） 24、 （11分） （1） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD ∴∠BAC＝∠DCA， ∵AG＝8cm，CH＝8cm， ∴AG＝CH， ∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为8cm/s， ∴AE＝CF， ∴AF＝CE， ∴△AGF≌△CHE（SAS）， ∴GF＝HE，∠AFG＝∠CEH（或得∠EFG＝∠FEH）， ∴GF∥HE， ∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（5分） （2）解：如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形， （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°， ∵AB＝24cm，BC＝32cm， 在Rt△ABC中，AC40（cm）， ∵G、H分别是AB、DC的中点， ∴GH＝BC＝32cm， ∴当EF＝GH＝32cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况： ①若AE＝CF＝8t，则EF＝40﹣8t﹣8t＝32，解得：t＝0.5， ②若AE＝CF＝8t，则EF＝8t+8t﹣40＝32，解得：t＝4.5， 即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（4分） （3）t=（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $